Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків



Сторінка2/5
Дата конвертації12.03.2018
Розмір0.89 Mb.
1   2   3   4   5

МИКОЛА ІВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСЬКИЙ (1792-1856 PP.)

Микола Іванович Лобачевський народився 1 грудня 1792 р. в Нижньому Новгороді у сім'ї повітового землеміра. Родина жила бідно. Становище Лобачевських ще погіршало, коли в 1797 р. помер батько. Мати, рятуючись від злиднів, з трьома синами переїхала до Казані, сподіваючись дістати там матеріальну підтримку від родичів. Тут, у Казані, ще в 1759 р. для підготовки учнів до вступу в Московський університет відкрилася гімназія, в якій частина учнів виховувалась на державні кошти. Енергійна жінка зуміла добитися, щоб її синів прийняли в цю гімназію на «казенний кошт».


У 1802 р. десятилітній Микола Лобачевський уперше переступив поріг гімназії. Усі троє Лобачевських училися добре. Особливими успіхами в навчанні, зокрема з математики, відзначався середній з них — Микола. Викладач математики Г. І. Карташевський, один з найкращих педагогів гімназії, помітивши особливу обдарованість свого учня, всіляко підтримував і розвивав прагнення юнака знаходити істину, доводити розпочату справу логічного завершення.
У 1805 р. в Казані відкрився університет, інспектором-професором якого був призначений директор гімназії І. Ф. Яковкін, а професорами і викладачами стали деякі викладачів гімназії, у тому числі й Карташевський. Рада нового університету повинна була відразу потурбуватися про набір студентів. Вона звернулася до батьків гімназистів з пропозицією віддати своїх дітей до університету після закінчення гімназії. Таку пропозицюі з умовою, що діти будуть на державному утриманні, одержала і мати Лобачевських.
Чотирнадцятирічний Микола Лобачевський був зарахований до університету 14 лютого 1807 р. Юнак із захопленням відвідував лекції професорів і особливу увагу приділяв лекціям з циклу природничих наук, готуючись до вступу на медичний факультет.
На перших порах в університеті Мало було висококваліфікованих кадрів професорів і викладачів. Російських професорів у новому закладі було мало, доводилося запрошувати із-за кордону. У 1808 р. до університету був запрошений учений-математик, професор Бартельс, а через два роки прибули ще два відомих професори – астроном Літтров і фізик Броннер. Броннер виявився блискучим професором і авторитетним педагогом. Своїми смі­ливими, вільнодумними політичними поглядами, високими моральними якостями він справив на студентів велике враження і став, як тоді казали, «вікном у Європу». Особливою повагою в університеті користувався професор Бартельс. Після перших лекцій Бартельса Лобачевський цілком віддався студіюванню математичних дисциплін. Бартельс звернув увагу на молодого Лобачевського, почав виділяти його серед інших студентів. Він вирішив чотири години на тиждень працювати з Лобачевським у себе вдома, щоб Микола міг пояснювати іншим студентам те, чого вони не зрозуміли на лекціях. Лобачевський не тільки слухав лекції професора, якого встиг полюбити за глибокі знання і щире ставлення до студентів, а й сам працював над розв'язуванням деяких питань з математики, намагався створити щось своє, власне. Розроблена ним «Теорія еліптичних рухів небесних тіл» дістала високу оцінку Бартельса.
Лобачевський був першим не лише в навчанні, проте часто його поведінка не подобалась керівництву університету. Записи в інспекторських журналах того часу характе­ризують Лобачевського як юнака «упертого», «гоноровитого», що «дуже високо себе ставить», і «виявляє навіть ознаки безбожності». За це його хотіли навіть виключити з уні­верситету і віддати в солдати. На захист Лобачевського виступила група впливових професорів, і це врятувало юнака. З того часу Лобачевський рішуче змінив поведінку, зосередив усю свою енергію на навчанні й науковій роботі. Рада університету, враховуючи його обдарованість і підготовку, надала йому звання магістра (магістрами в той час називали молодих людей, які залишалися при університеті для підготовки до професорської ді­яльності). Разом з Лобачевським звання магістра було надано і його товаришеві І. М. Симонову. До професорського звання їх готував професор Бартельс.
У 1814 р. Лобачевському було надано звання ад'юнкта (доцента), а ще через два роки—професора. З цього часу починається його тридцятирічна професорська діяльність у рідному університеті. Бартельс передав своєму найкращому учневі викладання всіх математичних дисциплін, а сам переїхав до Дерптського (тепер – Тартуського) університету. Згодом до Лобачевського перейшов курс прикладної математики, а з виїздом Броннера – і ка­федра теоретичної та експериментальної фізики. Незабаром ще один професор-іноземець Літтров залишив Казанський університет. Тепер майже вся відповідальна робота на фізико-математичному факультеті лягла на плечі молодого енергійного професора Лобачевського. Він весь віддається науково-педагогічній роботі. Університет стає справжнім науковим закладом. Але спокійне університетське життя тривало недовго. Після війни 1812 р. почався період реакції. Попечителем Казанського учбового округу у 1819 р. став Магніцький. Йому було доручено «виправити» університетські порядки. Він звільнив дев'ять професорів, а кілька іноземних професорів не тільки покинули Казань, а й взагалі виїхали з Росії. Для студентів було видано інструкцію, в якій писалося, що «душею виховання є покірливість». Студента за будь-яке порушення інструкції садовили на хліб і воду в карцер, який тепер називався «кімнатою покірності».
Хвиля чорної реакції не обминула і Лобачевського – у нього (правда, на деякий час) забрали кафедру чистої математики і передали улюбленцю Магніцького професорові Нікольському. Лобачевський з властивою йому принциповістю та прямотою висловлював свої погляди на нові порядки в університеті. Це приводило до суперечок з начальством університету і самим Магніцьким. В одній із своїх інструкцій ректорові університету Магницький писав: «...Не проходить жодного року, щоб проф. Лобачевський не зробив нової спроби своєю зухвалістю свавіллям порушити нашу інструкцію... За всіма його діями буде встановлено особливий нагляд». Але погрози Магніцького не здійснилися. Після смерті Олександра І заміст Магніцького попечителем призначено графа М. Н. Мусіна-Пушкіна, який сам колись здобув освіту на курсах при Казанському університеті.
У 1827 р. рада університету, з порадою Мусіна-Пушкіна, обрала ректором університету Лобачевськського. Для університету настав період відродження, він став центром освіти та наукової діяльності всього приволзького краю. Лобачевський як ректор користувався заслуженим авторитетом і повагою. Рада університету обирала його на цю посаду шість разів підряд (1827-1846).
Як професор Лобачевський завжди був вдумливим і вимогливим до себе і до студентів. Лекції читав просто, фігури на дошці кресли дуже старанно, формули писав красиво і чітко. Студентам говорили, щоб думали самі, а не зазубрювали готові формули, рекомендував студіювати наукову літературу. В оцінюванні знань був вимогливим, не йшов на компроміси.
У науковій і педагогічній діяльності Лобачевський не обмежувався математичними дисциплінами: вивчав хімію, анатомію, агрономію, ботаніку; в університеті для дорослих читав лекції з вищої математики, механіки, гідростатики, астрономії, а для учнів ремісничої школи читав лекції з так званої «народної фізики». Крім того, він проводив цікаві метеорологічні спостереження, конструював термометри, будував вулики, вивчав рідкісні рослини, був головою двох секцій Казанського економічного товариства.
Але світову славу вченого йому принесли геніальні дослідження в галузі геометрії. Він упевнено і наполегливо шукав розв'язання проблеми, яка протягом більш як дві тисячі років вважалася недоступною. Наслідком цих досліджень була праця, яку він 23 лютого 1826 р. подав на засідання фізико-математичного відділу університету. Це була написана французькою мовою доповідь на тему: «Стислий виклад принципів геометрії з точним дове­денням теореми про паралельні лінії». У листі до фізико-математичного відділу Лобачевський просив розглянути його працю і, якщо її буде схвалено, надрукувати в «Учених записках університету». Але жодної рецензії не було подано на цю працю Лобачевського, та й сама доповідь зникла. За неї забули, тільки через 8 років у протоколах засідань факультету з'явився запис про передачу доповіді в архів. Тоді ніхто не знав, що саме в цій доповіді Лобачевський виклав своє велике відкриття. Через 3 роки, тобто у 1829 p., Лобачевський опублікував у журналі «Казанский вестник», що видавався співробітниками університету, статтю «Про начала геометрії». У цій статті основні поняття геометрії – точки, прямі, гео­метричні побудови тощо – Лобачевський пояснював за Евклідом, бо перші 10 аксіом Евкліда він прийняв без змін. Від V постулату Евкліда Лобачевський відходить і будує нову, як він називає, «уявлювану геометрію». Він мислить так: нехай пряма CP перетинає пряму АВ в точці Р. Якщо точку Р поступово пересувати праворуч по прямій АВ усе далі й далі до нескінченності, то останньої прямої, що перетинає її, не існуватиме. Тому через точку С проводять нову граничну пряму СН, яка вже не перетинатиме (АВ). Цю граничну пряму СН Лобачевський називає паралельною (АВ) праворуч. З іншого боку від перпендикуляра CD не зустрічається з (АВ) пряма СН, вона паралельна (АВ) ліворуч. За Евклідом ці дві прямі збігаються з прямою МіМ, перпендикулярною до (CD). За Лобачевським — це дві різні прямі, паралельні (АВ).

За Лобачевським, через точку С, узяту поза прямою АВ, можна провести безліч прямих, що зустрічаються з (АВ), наприклад (CF); безліч прямих, що не зустрічаються з (АВ) (але й не паралельні їй), наприклад (CF); дві прямі СС1 , СС2 паралельні (АВ) (дивись малюнок).



З цих міркувань випливає низка теорем і наслідків, які різко відмежовують нову геометрію від геометрії Евкліда. Так, кут паралельності в Евкліда завжди прямий, отже, є величиною сталою, а в Лобачевського він завжди гострий і величина його змінюється залежно від довжини перпендикуляра CD. Якщо перпендикуляр збільшується, то кут паралельності зменшується; якщо ж перпендикуляр зменшується до нуля, то кут збільшується, наближаючись до прямого кута. За Евклідом сума внутрішніх кутів трикутника стала і дорівнює 2d, у Лобачевського ця сума змінна і завжди менша за 2d. Із зменшенням трикутника ця сума наближається до 2d. Прямокутника в геометрії Лобачевського не існує. Отже, не існує і квадрата. У геометрії Лобачевської існує подібних фігур.
Хоч ряд визначних учених тодішньої Росії і не визнавали геометрії Лобачевського, не розуміли її він був твердо переконаний, що така геометрія об'єктивно існує в природі.
Лобачевський розв'язав за яку протягом більш як двох років марно намагалися розв'язати багато видатних учених-математиків: він довів, що V постулат Евкліда не можна дістати як теорему з інших постулатів і аксіом, які містяться в «Началах» Евкліда довів також, що Евклідова геометрія не є єдино можливою геометрією. Це спростовувало ідею німецького професора Канта про те, що людина народжується з уявленням про зовнішній світ, де діє Евклідова геометрія.
Відкриття Лобачевського виявило перед математикою багато нових проблем, зокрема про властивості образів у новій геометрії її взаємозв'язок з геометрією Евкліда тощо.
Це була справжня революція в науці.
У тодішній Росії найвидатніші математики, такі, як академіки М. В. Остроградський, В. Я. Буняковський, не зрозуміли глибоких ідей нової геометрії. М. І. Лобачевський двічі надсилав свої праці до Петербурзької Академії але, на підставі негативних рецензій М. В. Остроградського, їх не публікували. Проіе серед російських учених були й такі, які розуміли суть нових ідей. Так професор Казанського університету П. І. Котельников у 1842 р. виступив на захист геометрії М. І. Лобачевського.
Німецький математик Гаусе поділяв ідеї Лобачевського. Але про схвалення його ідей він писав тільки в листах до друзів і не згадав про це в жодній друкованій праці. Один з таких листів було опубліковано у 1865 р. вже після смерті обох учених. Це стало поштовхом до того, що з працями Лобачевського почали ознайомлюватися вчені Західної Європи. їх вивчали, популяризували, коментували. На повний голос заговорили про нову, неевклідову геометрію. Найбільше враження в наукових колах справила праця італійського математика Бельтрамі «Спроба тлумачення неевклідової геометрії», опублікована в 1868 р. Вона відкинула сумніви щодо логічної послідовності цієї геометрії. З того часу відкриття Лобачевського привернуло до себе увагу вчених.
У тодішній Росії цю геометрію офіційно визнали нескоро. У 1883-1886 pp. було вперше невеликим тиражем видано повністю твори Лобачевського.
У 1845 р. Лобачевського в шостий раз обрали ректором університету. Але в Петербурзі обрання його ректором не затвердили. «За найвищим велінням» царя Лобачевського було звільнено одночасно від адміністративної і професорської роботи в університеті і призначено помічником попечителя учбового округу.
Робота в учбовому окрузі була Лобачевському не до душі, тим більше, що він був лише заступником і не мав можливості виявити будь-яку власну ініціативу. Фактично він був приречений на бездіяльність.
У цей час родину Лобачевських спіткало лихо: старший син, який успішно вчився в університеті, помер від туберкульозу, другий син всупереч волі батьків залишив університет; маєток було продано за борги. Микола Іванович усе це тяжко пережив і почав сліпнути, а через деякий час і зовсім втратив зір.
Вже сліпим Лобачевський продовжує працювати над останньою своєю працею з геометрії, яку він назвав «Пангеометрія». У цій праці він підбиває підсумки своєї багаторічної дослідницької роботи, доводить свої міркування до логічної завершеності. Точним тематичним послідовним викладом він показує, що нова геометрія у своїй внутрішній структурі ніде не має суперечностей. Цю останню працю Лобачевський диктував.
Помер М. І. Лобачевський 24 лютого 1856 р. Похорон відбувся при великому зібранні народу.
Радянські люди з пошаною і любов'ю згадують ім'я великого російського вченого Миколи Івановича Лобачевського, який своїми геніальними дослідженнями в галузі геометрії навіки вславив вітчизняну математичну науку.


МИХАЙЛО ВАСИЛЬОВИЧ ОСТРОГРАДСЬКИЙ (1801-1862 РР.)

Михайло Васильович Остроградський народився 12 вересня 1801 р. в с. Пашенному Кобиляцького повіту Полтавської губернії. Культурна родина, працьовитий народ, широкі лани і зелені гаї— ось у таких умовах минули дитячі роки майбутнього вченого. Малого Михайлика цікавило все: як запрягають коней і орють землю, як працюють вітряк і водяний млин. Особливо цікавило його те, що можна було вимірювати. Він завжди носив із собою мотузку і вимірював глибину колодязів, розміри будівель, величину земельних ділянок.


Коли Михайлові сповнилося 9 років, його віддали в пансіон при Полтавській гімназії. Спочатку навчання проходило досить успішно. Але в старших класах справи погіршали. Батьки вирішили віддати його, як дворянина, в один з гвардійських полків у Петербурзі. Але родичі переконували батька, що юнака краще продовжувати навчання у вищій школі і запропонували влаштувати Михайла Остроградського Харківський університет. Вступи до університету відразу Остроградський не міг через недостатню підготовку. Він почав відвідувати лекції на правах вільного слухача, і готуючись одночасно до вступу один з факультетів університету. У 1817 р. його було зараховано студентом фізико-математичного факультету Харківського університету. Через якийсь час Остроградський захопився математичними дисциплінами і на кінець 1820 р. відмінно склав заліки з усіх дисциплін. Ректор університету Т. Ф. Осиповський зважаючи на особливі успіхи молодого математика, мав намір надати йому відразу звання кандидата математичних наук. Але рада відділу фізико-математичних наук висловилась проти цього і запропонувала йому складати екзамени вдруге. Остроградський успішно склав усі екзамени, крім екзамену з філософії, до складу якої входили і богословські науки. Професор, який викладав цю дисципліну, відмовився приймати екзамен на тій підставі, що Остроградський не відвідував його лекцій, і написав наклепницьку доповідну записку до ради університету, в якій звинувачував Остроградського і Осиповського в безбожності. Міністерство освіти і духовних справ, якому було передано справу, вирішило звільнити з посади ректора Осиповського, а Остроградському запропонувало складати екзамени втретє.
Остроградський відмовився екзаменуватися втретє і залишився без атестата про закінчення університету. Він вирішив їхати в центр світової науки того часу – Париж.
У серпні 1822 р. Михайло Остроградський вже був у Парижі. Під керівництвом таких видатних учених, як Лаплас, Фур'є, Ампер, Пуассон, Коші, він енергійно вивчає математичні дисципліни, фізику, механіку, астрономію. За короткий час успішними дослідженнями в галузі математики він привернув до себе увагу провідних французьких учених. За їх рекомендацією Остроградський починає працювати в колегіумі Генріха IV.
У 1826 р. Остроградський подав Паризькій академії наук свою першу наукову працю «Про хвилеподібний рух рідини в циліндричній посудині». її було схвалено і надруковано. Перші наукові досягнення молодого Остроградського створили йому авторитет серед французьких учених і зблизили з ними: з Пуассоном і Коші він був у дружніх стосунках, у Лапласа його приймали вдома як члена родини. Дружба з видатними математиками не тільки сприяла науковим досягненням Остроградського, а й допомагала в біді. Батько Остроградського, незадоволений довгим перебуванням сина за кордоном, перестав висилати йому гроші. Михайло Васильович заборгував значну суму грошей господареві готеля, за що його посадили у в'язницю для боржників. Коші, довідавшись про сумну долю Михайла Васильовича, визволив його, заплативши усім кредиторам.
Після шестирічного перебування в Парижі Михайло Васильович вирішив, що він оволодів уже вершинами тогочасних наукових знань і може повернутись на Батьківщину.
На початку 1828 р. Остроградський прибув до Петербурга. Наукові кола Петербурга зустріли молодого вченого з радістю і надією, а офіційна поліцейська Росія – з недовір'ям і підозрою. Після прибуття в Росію його було взято під суворий таємний нагляд поліції. Ми­хайло Васильович мріяв про організацію на європейський лад наукової роботи на рідній землі. Його авторитет серед петербурзьких діячів науки був високим і незаперечним. До нього приєдналася група вчених математиків, яка прагнула дізнатися про найновіші погляди, методи в галузі математичного аналізу, механіки, фізики тощо. У грудні 1828 р. Петербурзька Академія наук обрала Остроградського ад'юнктом прикладної математики, у 1830 р. він одержав звання екстраординарного академіка, а через рік був обраний орди­нарним академіком. Одночасно він читав лекції в таких вищих навчальних закладах, як морський кадетський корпус, інститут інженерів шляхів сполучення, головний педагогічний інститут, головне інженерне і Михайлівське артилерійське училище. З 1847 р. протягом майже 15 років Остроградський працював при штабі головного начальника військових навчальних закладів наглядачем за викладанням математики.
У 1829-1830 pp. Михайло Васильович написав науковий твір «Курс небесної механіки» і під час відрядження до Парижа подав його Паризькій академії наук. Французькі вчені дали чудову характеристику цій праці. Твір Остроградського був надрукований французькою мо­вою в Петербурзі. Це творче відрядження Остроградського до Парижа піднесло його авторитет і принесло йому славу першого вченого-математика Росії, його ім'я стало широко відоме за кордоном. Паризька академія наук обрала його своїм почесним членом-кореспондентом; він був обраний членом Турінської, Римської і Американської академій; Олександрійський університет (м. Вільно) обрав його своїм почесним доктором. Молодий талановитий академік Михайло Остроградський здобув широку популярність і серед своїх співвітчизників. Залишилися відомості, що молодим вступникам до університет батьки говорили: «Бажаємо тобі бути другим Остроградський».
За свою майже 40-річну наукову діяльність Михайло Васильович написав понад 50 наукових праць різних галузей математики: математичного аналізу, аналітичної і небесної механіки, математичної фізики, балістики тощо.
У 1837 р. Остроградський видав лекції, які він читав у Морському кадетському корпусі, під назвою «Лекції з алгебраїчного і трансцендентного аналізу». Це був один перших і досконалих посібників д студентів вищих шкіл.
Велику увагу М. В. Остроградський приділяв математичній фізиці. Першою працею, поданою Петербурзької Академії наук, була «Замітка про інтеграл, який зустрічається в теорії тяжіння». Друга його важлива праця з математичної фізики стосується теорії теплоти. У цій праці Остроградський і вів формулу, яка зв'язує інтеграл узятий за об'ємом, з подвійним інтегралом за поверхнею, що обмежує цей об'єм. Ця формула має велике значення в математичній фізиці, векторному аналізі та в інших розділах математики, вона увійшла в підручники вищих шкіл як формула Остроградського-Гаусса.
Військове міністерство Росії доручило академікові Остроградському вивчити деякі питання, пов'язані з теорією артилерійської стрільби. У зв'язку з цими роботами М. В. Остроградський написав кілька оригінальних праць з балістики, наприклад: «Мемуар про рух сферичного снаряда в повітрі» (1841 p.), «Про вплив пострілу на лафет гармати» (1842 р.) та ін.
Значну увагу приділяв Михайло Васильович дослідженням різних проблем механіки. Його праці «Курс небесної механіки» та «Лекції з аналітичної механіки» стали основою дальших досліджень у цій галузі.
Михайло Васильович працював також у галузі теорії ймовірностей. Перша його праця з теорії ймовірностей — про помилки, які трапляються в роботі судових трибуналів. Кожна його праця в цій галузі закінчувалася практичними порадами, формулами, іноді, де було потрібно, він складав окремі таблиці.
Ми згадали тут найголовніші наукові дослідження вченого. На засіданнях Академії він прочитав не менш як 86 доповідей і дав близько 62 рецензій на різні наукові праці, подані до Академії. Близько 15 таких рецензій було надруковано. На жаль, рецензія на геніальну працю М. І. Лобачевського «Про начала геометрії» виявилась несправедливою. М. В. Остроградський не зрозумів суті викриття Лобачевського.
Михайло Васильович як лектор користувався величезною популярністю. Його лекції відвідували не лише студенти, а й викладачі, професори, відомі математики. Усіх приваблювала його система викладання предмета — широка загальність теми, виразність і стислість викладу.
М. В. Остроградський був енергійним проповідником прогресивних педагогічних ідей. Зокрема, він рекомендував у навчальному процесі додержувати таких вимог: збуджувати в учнів інтерес; добиватися свідомого засвоєння; розвивати самостійне мислення; вести точний науковий виклад; застосовувати наочність; проводити практичні роботи. Остроградський вказував, що навчання повинно бути реальним, близьким до життя. Він писав, що вчителі повинні любити свою справу, бо в хороших учителів будуть хороші учні.
Свої педагогічні погляди М. В. Остроградський виклав у підручниках з елементарної і вищої математики.
За світоглядом і переконаннями Остроградський був матеріалістом і атеїстом. Він палко любив свій край, свій народ, свою культуру. Улюбленим його письменником був Т. Г. Шевченко, значну частину творів якого Остроградський знав напам'ять і охоче декламував. З такою самою щирою повагою і любов'ю ставився до Остроградського і Великий Кобзар. Шевченко приїздив до Остроградського у 1858 р.
Улітку 1861 р. Остроградський поїхав у своє рідне село, там захворів і помер 1 січня 1862 р.
М. В. Остроградський завдяки його невичерпній енергії, наполегливості в досягненні поставленої мети, любові до науки та самовідданому служінню їй, любові до рідного народу і його культури, широким прогресивним матеріалістичним поглядам значно підніс авторитет російської науки.
МИХАЙЛО КРАВЧУК (1892-1942)


Однією з яскравих зірок України на терені математики є академік Михайло

Кравчук, який народився в Човниці на Волині. 1910 р. він вступив на

фізико-математичний факультет Київського університету Володимира, який

закінчив через чотири роки з дипломом І ступеня. Потім — педагогічна

діяльність, яка ;днується з науковими пошуками.
1924 р. він блискуче захистив докторську дисертацію «Про квадратичні

форми та лінійні перетворення». Про ультати дослідів Михайла Кравчука

поінформовано того ж року Міжнародний математичний конгрес у Торонто, х)

працею цікавляться видатні вчені Франції, Італії, Німеччини. Михайлові Кравчуку пропонують продовжити наукову діяльність у США, але вірний син

України залишається на рідній землі. У 1929 р. Михайла Кравчука грають

дійсним членом ВУАН. А потім він вісім років плідно працює над

розв'язанням складних математичних проблем, одержуючи блискучі

результати в галузі алгебри і теорії чисел, теорії аналітичних функцій,

теорії ймовірностей, математичній статистиці. Зокрема, в теорії

ймовірностей він увів многочлени біноміального розподілу, відомі у

свідомій математиці як многочлени Кравчука. Не втратили й досі

актуальності його дослідження з теорії аналітичних функцій, теорії

диференціальних та інтегральних рівнянь, зокрема наближені методи їх

розв'язування. Опубліковано більше 170 наукових праць М.Кравчука.

Великий внесок ученого в розвиток української математично



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5

Схожі:

Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconОдин з найвидатніших старогрецьких математиків. Ніяких біографічних відомостей про його життя не збереглося. Відомо тільки, що на запрошення царя Птоломея Евклід приїхав у ІІІ ст до н е. в м
...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconБіографія: Андрій Васильович Богуш
Дата І місце народження: 29 вересня 1987 року, село Потелич Жовківського району Львівської області
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconЦісар Андрій Миколайович Науковий ступінь: Вчене звання: Посада: асистент

Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconВалер'ян Петро́вич Підмоги́льний — український письменник І перекладач, один з найвидатніших прозаїків українського «розстріляного відродження»
Валер'ян Петро́вич Підмоги́льний український письменник І перекладач, один з найвидатніших прозаїків українського «розстріляного...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconЗабіла Наталя Львівна (1903—1985) — за драматичну казку «Троянові діти»
Багмут Іван Андріанович (1903—1975) — за повісті «Наш загін „Смерть фашистам!“», «Щасливий день суворовця Криничного», «Голубе плесо»...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconАрхімед (близько 287 до н е., Сіракузи — 212 до н е., Сіракузи) — давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених античності
Архімед (близько 287 до н е., Сіракузи 212 до н е., Сіракузи) давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconТема. Квінт Горацій Флакк один із найвидатніших поетів римської літератури. Ода «До Мельпомени» як початок традиції підбиття поетом підсумку свого творчого шляху
Тема. Квінт Горацій Флакк — один із найвидатніших поетів римської літератури. Ода «До Мельпомени» як початок традиції підбиття поетом...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconЦікаві факти про видатних математиків
Життя І діяльність математиків простежується в усі часи від V ст до н е. І до XXІ ст н е. Дослідженням найбільше охоплено XVIII і...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconЦікаві факти про видатних математиків
Життя І діяльність математиків простежується в усі часи від V ст до н е. І до XXІ ст н е. Дослідженням найбільше охоплено XVIII і...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconВидавництво ЦК лксму
В окупованому фашистами україн­ському приморському місті активно діє більшовицьке підпілля. Один за одним відбуваються акти диверсії....


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка