Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків



Сторінка4/5
Дата конвертації12.03.2018
Розмір0.89 Mb.
1   2   3   4   5

ХАММЕД БЕН-МУСА АЛЬ-ХОРЕЗМІ (БЛИЗЬКО 780-850 РР)


Одним з найвидатніших арабських математиків першої половини сторіччя був Мухаммед бен-Муса аль-Хорезмі. Про його життя взагалі не збереглося певних відомостей. Але, розшифровуючи його повне ім'я, можна зробити висновок, що місцем народження був Хорезм (з центром в Хіві в Середній Азії), що серед його предків були маги-чаклуни, які за релігійними уявленнями здатні були впливати на навколишній світ і провіщати долю людини. Працював аль-Хорезмі в м. Багдаді, у групі визначних учених, запрошених халіфом аль-Мамуном до « Будинку мудрості». За цей період він написав п'ять наукових праць – арифметики, алгебри, астрономії, географії і про календар. У 820 р. Хорезмі написав великий трактат під назвою «Кітаб аль-джебр аль-мукабала», призначений для практичного застосування.


У вступі до нього аль-Хорезмі писав, що він обмежується найдоступнішим і найкориснішим в арифметиці, тим, чим люди найбільше користуються в повсякденному житті. А також тим, що стосується вимірювання земель і геометричних обчислень. У перекладі назва трактату означає: «Книга про операції джебр (відновлення) і мукабала (зведення)». Хорезмі не пояснює цих термінів: очевидно, вони були відомі раніше. З тексту зрозуміло, що операція, від назви якої походить назва «алгебра», полягає у перенесенні членів рівняння з однієї частини до другої. Друга операція – зведення подібних членів рівняння.
Трактат аль-Хорезмі складається з двох частин – теоретичної і практичної. Перша частина містить правила множення, додавання і віднімання алгебраїчних виразів, а також добування квадратних коренів.
Багато уваги автор приділяє розв'язуванню рівнянь. Він наводить шість видів рівнянь. Якщо записати їх формулами у сучасному вигляді, то матимемо рівняння:
х2=ах, х2=а, ax=b, x2+ax=b, x2+a=bx, ах+b=-х2. Аль-Хорезмі наводить і алгебраїчне, і геометричне розв'язання цих рівнянь. Формул він не застосовує. Всі дії і обчислення виконує словесно, а потім дає геометричну побудову. Невідоме називається коренем, або річчю, квадрат невідомого – квадратом. Ось як аль-Хорезмі розв'язує квадратне рівняння х2+21=10х.
Умову він записує так: «Квадрати і числа дорівнюють кореням, наприклад, один квадрат і число 21 дорівнюють 10 кореням того самого квадрата, тобто питають, у що пере­твориться квадрат, який після додавання до нього 21 дорівнюватиме 10 кореням того самого квадрата?» Для розв'язання розділити пополам число коренів; половина їх це 5, помножити це число само на себе, матимемо добуток 25. Далі слід відняти від нього число 21, дістанемо остачу 4, а з неї добути квадратний корінь; він дорівнює 2. Цей корінь треба відняти від половини числа коренів, яка дорівнює 5; матимемо остачу 3. Це і буде корінь шуканого квадрата, який є 9. Або можна додати цей корінь до половини числа коренів, сума становитиме 7. Це й буде корінь шуканого квадрата, а сам квадрат буде 49.
Наступний розділ трактату присвячений питанням геометрії. Він називається «Вимірювання». Тут Мухаммед бен-Муса аль-Хорезмі показує, як знайти площу квадрата, чотирикутника, трикутника, потім – довжину кола і площу круга.
Довжину кола аль-Хорезмі знаходив трьома способами, а саме: множив діаметр на 31/7 ; множив діаметр сам на себе, а потім на 10 і добував з добутку квадратний корінь, і на­решті, способом астрономів — множив діаметр на 62832 і добуток ділив на 20 000. Площу круга він знаходив також кількома способами, а потім розповідав, як знайти площу сегмента круга. Після цього аль-Хорезмі переходив до знаходження об'ємів паралелепіпедів і пірамід. До пірамід він відносив і конус. Учений писав, що об'єм пірамід трикутної, чотирикутної, круглої і взагалі всякої знаходять множенням третини площі основи на висоту. До паралелепіпедів він відносив також циліндр. Про об'єм кулі Мухаммед бен-Муса не згадує.
Твір аль-Хорезмі – перший твір в історії математики, де алгебра розглядається як самостійна наука.
Другий твір Мухаммеда бен-Му-си має назву «Арифметика». У цьому творі він спочатку розповідає про способи, якими користуються для зображення чисел. Систему числення, в якій застосовується дев'ять знаків, він справедливо приписує індійцям. Потім аль-Хорезмі наводить деякі правила, за якими виконуються арифметичні дії. При додаванні особливу увагу він звертає на ті випадки, коли сума доданків перевищує 9. За наведеним правилом десятки слід додати до наступного найменування, а під даними доданками писати лише те, що залишається від десятків. Якщо нічого не залишається, то аль-Хорезмі пропонує ставити кружок. Зрозуміло, що йому був відомий нуль. При додаванні і відніманні він радить починати виконувати дії з вищих розрядів, тобто зліва направо. Множення автор виконує так само, як і індійці, виписуючи числа в клітинки.
Далі автор показує, як виконувати дію ділення, а також пояснює дії з шістдесятковими дробами. На думку деяких дослідників, «Арифметика» Мухаммеда бен-Му-си аль-Хорезмі була одним з перших арабських творів, в якому викладено індійську арифметику. Пізніше цифри з арифметики аль-Хорезмі під назвою «індійських» перейшли в Західну Європу, але згодом стали називатись арабськими. Мухаммед бен-Муса аль-Хорезмі зробив витяги з астрономічних таблиць індійців, що дістали назву «Малої Сідгінти», а також виправив таблиці хорд Птолемея, проводячи для цього систематичні спостереження в Багдаді і Дамаску. Аль-Хорезмі належать також праці про астролябію, сонячний годинник і праці з географії. Про останні роки життя Мухаммеда бен-Муса аль-Хорезмі не залишилось точних відомостей. Помер він близько 850 р.

ОМАР ХАЙЯМ (1048-1123 PP.)


Омар Хайям належить до найталановитіших арабських математиків.


Народився він близько 1040 р. в персидському місті Нішапурі.
Відомостей про життя Омара Хайяма дуже мало. Відомо, що вчився і виховувався він з двома іншими юнаками, які пізніше стали відомими в Східному Арабському халіфаті. Один з них займав високий пост візира при сельджуцькому султані Малік-Шаху і не раз пропонував Омару Хайяму зайняти високу посаду в адміністративному управлінні. Але той завжди відмовлявся, щоб бути вільним для занять науками і літературою.
Політична обстановка змушувала його багато мандрувати. Від якихось невідомих нам ворогів він утік до Самарканда. Працював Омар Хайям у різних містах Середньої Азії та Ірану – Ісфагані, Реї тощо. Близько 1074 р. Хайям написав книжку «Мемуар Омара Хайяма про алгебраїчні доведення». Того ж року він був запрошений султаном Малік-Шахом на посаду головного астронома нової обсерваторії в Ісфагані. За наказом султана Омар Хайям підготував реформу календаря, але вона не була проведена через смерть Малік-Шаха. Виправлення календаря він пропонував провести так: додавати сім раз підряд до кожного четвертого року вставний 366-й день, на восьмий раз додавати вставний день після п'яти років. Таке літочислення, як виявилось, мало чим відрізняється від сучасного календаря. З математичних праць Омара Хайяма найвідоміші «Мемуар Омара Хайяма про алгебраїчні доведення» і «Коментарі до важких постулатів книги Евкліда». У вступі до першого твору автор дає означення алгебри як науки, метою якої є визначення невідомих – як числових, так і геометричних. Хайям розглядає розв'язування тільки алгебраїчних рівнянь. Він докладно аналізує існування різних типів рівнянь I, II і III степеня і показує на прикладах їх розв'язування геометричним способом. Омар Хайям першим розробив повну і систематичну теорію розв'язування рівнянь III степеня за допомогою конічних перерізів. Наполегливі шукання математиками алгебраїчного розв'язування цих рівнянь не принесли позитивних результатів. Числові рівняння III степеня були розв'язані лише в XVI ст. італійськими вченими Ферро, Тарталья і Кардане
У другому творі Хайям надає великого значення проблемі паралельних ліній. Він пропонує замінити V постулат Евкліда іншим, який колись висловив ще Арістотель: «Дві прямі, що сходяться (зближуються) одна з одною, перетинаються, і неможливо, щоб дві прямі, які сходяться (зближуються), розходились у напрямі сходження». Омар Хайям бере чотирикутник, що складається з відрізка АВ, двох рівних перпендикулярів АС і BD, поставлених з кінців відрізка АВ і відрізка CD. Якими будуть верхні кути чотирикутника: 1) обидва гострі, 2) тупі або 3) прямі? Після довгих міркувань він доводить, що верхні кути мають бути прямі, і робить висновок, що теорему доведено. Але це доведення було помилковим. Цей чотирикутник набув в історії математики широкої популярності, його називають «чотирикутником Хайя-ма-Саккері» (Саккері — італійський учений-чернець, який у 1733 р. обґрунтовував доведення V постулату Евкліда на такому самому чотирикутнику).
Омар Хайям відомий не тільки як математик, а і як письменник та поет, його літературні твори написані перською мовою. Омар Хайям – класик перської і таджицької літератур. У своїх рубаях (невеликих віршах) він оспівував почуття кохання й свободи, сумував з приводу скороминучості й недосконалості життя на землі, висміював офіційну релігію. «Рубайят» – класичний твір персько-таджицької поезії.
На українську мову твори Хайяма перекладав відомий учений, професор Московського інституту східних мов А. Кримський.
Омар Хайям залишив ще твори з фізики й філософії.
Помер учений у 1123 р. У 1934 р. в Нішапурі на могилі Омара Хайяма споруджено монументальний обеліск-пам'ятник ученому і поету.
ФРАНСУА ВІЄТ (1540—1603 PP.)

Знаменитий французький математик Франсуа Вієт народився 1540 р. у містечку Фонтеней. Його батьки були заможними людьми. Вони мріяли, що син стане адвокатом. Після закінчення юридичної школи з 1559 р. Вієт почав свою адвокатську діяльність. Він вів справи однієї дворянки і водночас навчав астрономії її єдину дочку Катерину. Навчаючи дівчину, Франсуа і сам захоплюється астрономією. У нього виникає задум великої праці з астрономії. Щоб напи­сати таку працю, потрібні були знання з тригонометрії, тому Вієт сумлінно починає працювати над тригонометрією. Через свою ученицю Франсуа познайомився з Генріхом Наваррським (майбутнім Генріхом IV) і згодом став його радником.


У 1671 р. Вієт переїжджає до Парижа, щоб особисто познайомитися з паризькими математиками. Тут він продовжує адвокатську діяльність і водночас займається математикою. Розповідають, що нерідко, забувши навіть про їжу, Франсуа Вієт міг дві-три доби підряд просиджувати за своїм робочим столом, розв'язуючи якусь цікаву задачу або досліджуючи якесь складне питання.
Вієт добився значних успіхів у галузі алгебри. Недарма його вважають творцем алгебраїчних формул та алгебраїчної символіки і навіть називають «батьком алгебри».
У той час алгебраїсти не користувалися сучасною символікою, а залежності між величинами встановлювали переважно геометричними засобами. Це дуже ускладнювало дослідження та обмежувало розвиток самої алгебри як науки. Вієт, вивчаючи твори італійських математиків Тартальї і Кардано, все більше переконувався у необхідності створити загальні методи у підході до вдосконалення теорії рівнянь. У процесі наполегливих шукань він звернув увагу на те, що Евклід у своїх працях інколи позначав довжину відрізка малою буквою. Це навело вченого на сміливу думку: розуміти під буквою і число як кількісну характеристику довжини відрізка. Звідси він зробив висновок, що можна виконувати різні дії не над числами, а над величинами, позначеними буквами. Вієт позначав великими буквами не тільки невідомі довільні числа, а й такі, яким у різних окремих випад­ках можна було надавати різних значень. Перші він позначав голосними, інші – приголосними. Проте поряд з буквами Вієт використовує повні або скорочені слова, наприк­лад in замість знака множення, aequatur замість знака рівності. Словами він позначав також степені різних величин. Велику увагу Вієт приділяв принципу однорідності, якого додержував дуже суворо. Цей принцип полягав у тому, що додавати можна було величини одного виміру, тобто довжину до довжини, площу до площі, об'єм до об'єму. (Довжиною вчений позначав величину першого степеня, площею – другого, об'ємом – третього). Із знаків Вієт використовує +, - і риску дробу. Горизонтальна риска над многочленом позначала те саме, що зараз позначають дужки.
Запровадивши позначення коефіцієнтів рівнянь буквами, Вієт розробив ряд важливих питань теорії рівнянь 1-4 степенів. Він сформулював і довів кілька теорем про взаємозв'язки між коренями і коефіцієнтами рівнянь, зокрема й теорему про зведене квадратне рівняння (теорема Вієта, відома зараз кожному учневі 8 класу). Багато уваги приділяв Вієт вивченню тричленних рівнянь різних степенів. Велике значення мають також рівняння, виведені Вієтом з тригонометричних співвідношень.
Розповідають, що Вієт швидко розв'язав задачу, запропоновану голландським математиком ван-Роуменом як виклик математикам Європи. Було це так.
У жовтні 1594 р. король Франції Генріх IV приймав нідерландського посла. Зайшла мова про найвидатніших людей країни. Посол зауважив, що у Франції, мабуть, немає видатних математиків, бо, мовляв, ван-Роумен не назвав жодного француза. «Ви помиляєтесь, – відповів на це король. – У мене є математик, і досить видатний. Покличте Вієта».
Коли Франсуа з'явився, посол показав листа Роумена. Вієт прочитав його і тут же написав один з розв'язків рівняння, яке містилося у листі, а наступного дня надіслав ще 22 розв'язки, тобто знайшов усі додатні корені цього складного рівняння. Крім того, він виявив помилку в умові, що була допущена під час переписування, і виправив її. (Йшлося про розв'язування рівняння 45-го степеня з даними числовими коефіцієнтами, права частина якого дорівнює 0. Розв'язати так швидко це складне рівняння Вієту допомогли його знання з тригонометрії).
Вієт вивів багато залежностей і різних співвідношень між тригонометричними функціями кутів.
Розв'язавши рівняння Роумена, Вієт із свого боку запропонував таку задачу: побудувати на площині коло, що дотикається до трьох даних кіл. Цією задачею цікавилися ще давньогрецькі математики. Вважають, що її розв'язав Аполлоній, але його праця до нас не дій Роумен розв'язував її за допомогою конічних перерізів, з яких кожний є геометричним місцем центрів кіл, що дотикаються до двох даних. Вієт в одному із своїх математичних творів опублікував спосіб розв'язування цієї задачі за допомогою тільки циркуля і лінійки. Цей спосіб відрізнявся від раніше відомого способу своєю чіткою стрункістю і простотою. Пишаючись знайденим розв'язком, учений називав себе «Аполлоній з Галлії» (Галлією в давнину називали Францію).
Вієт активно застосовував знання не тільки в галузі алгебри і геометрії. Відомо, наприклад він любив розгадувати зашифровані листи. Під час війни Франції з Іспанією всі таємні листи іспанців вільно читали французи. Як не намагалися іспанські шифрувальники заплутати шифр, Вієт щоразу успішно розгадував його. Не уявляючи собі могутності людського розуму, іспанці думали, що французам допомагає сам диявол, і навіть звертались до римського папи з проханням знищити цю диявольську силу.
В останні роки свого життя займав важливі пости при дворі короля Франції. Помер він у Парижі 1603 р.
РЕНЕ ДЕКАРТ (1596—1650 PP.)

У Франції, в департаменті Турень, є невелике давнє місто Лає. Там, у дворянській сім'ї, 31 березня 1596 р. народився майбутній філософ, математик, фізик і фізіолог Рене Декарт. Він не пам'ятав своєї матері, яка померла через кілька днів після його народження. Ріс Декарт кволою, слабкою здоров'ям дитиною під наглядом батька і ня­ньок.
Коли Рене минуло 8 років, бать­ко віддав його на повне утримання, навчання й виховання до щойно заснованої в містечку Ла-Флеш провінції Анжу єзуїтської школи. За традиціями дворян, Декарт готувався до військової кар'єри: вивчав історію воєн, фортифікацію, фехтування, загартовував свій слабкий організм гімнастикою тощо. Але на час закінчення школи йому було всього 16 років і про військову службу не могло бути мови. Батько сподівався, що син повернеться у маєток, але той раптом зник. Лише найближчі друзі Декарта знали, що він, оселившись у передмісті Парижа, самостійно поповнює свою освіту – вивчає філософію, природознавство і математику. Провчившись так два роки, юнак вирішує йти в життя, щоб глибше пізнати світ і місце людини в ньому.
У 1617-1618 р. він наймається на військову службу до Моріца Оранського, нідерландського штат-гальтера, і бере участь у тридцятирічній війні.
Під час стоянки на зимових квартирах у невеликому голландському місті з ним трапився випадок, який штовхнув його на шлях поглибленого вивчення математики. Одного разу Рене побачив натовп людей на вулиці, які читали наклеєне на стіні будинку велике оголошення фламандською мовою.
Декарт звернувся до незнайомця з проханням перекласти його зміст. То був професор математики Бек-ман, який з цікавістю оглянув молодого солдата і сказав, що це – публічний виклик на змагання у розв'язуванні складної геометричної задачі. Проте юнак не заспокоївся і попросив усе-таки перекласти текст, щоб знати, про яку саме задачу йдеться. Здивований професор виконав прохання солдата, давши йому свою адресу, і попросив зайти, якщо він розв'яже задачу. А вранці другого дня Декарт приніс Бекману своє розв'язання. Здивований і розчулений професор запропонував юнакові безплатно навчати його математики, на що Декарт охоче погодився. Протягом двох років він вивчав математику під керівництвом Бекмана.
Декарт ще деякий час брав участь у війні, але згодом відмовився від військової служби. Можливо, причиною цього була смерть батька, який залишив у спадщину синові багаті маєтки. Продавши успадковане майно, Декарт, як багатий дворянин-мандрівник, відвідав королівські двори у Гаазі і Брюсселі, подорожував по Італії. У 1625 р. Декарт повернувся до Парижа, де зустрів свого товариша по єзуїтській школі Мерсенна. Мерсенн не тільки цікавився наукою, а й зробив багато корисного для організації спільної роботи вчених. Раз на тиждень філософи і вчені збиралися на квартирі у Мерсенна, вели наукові диспути, сперечалися з приводу результатів своїх наукових пошуків, обмінювалися думками з найрізноманітніших питань, що і цікавили.
Декарт став активним учасником гуртка Мерсенна і охоче бере участь у диспутах. Як філософ, Декарт багато думав про місце і роль людини в суспільному житті. Учений правильно міркував, що природа існує вічно. Людина ж, учив філософ, пізнає світ силою свого розуму, ознакою якого є мислення мова.
Мислення й мова, учив Декарт є, в свою чергу, ознакою душі, дарованої людині найвищою істотою богом. Невмирущий, вічно жив: бог, на думку Декарта, не створ матерію (природу), але мудро управляє нею за законами, які має розкрити людина силою свого розуму.
Отже, як учений, математик і фізик, Декарт був матеріалістом, а філософ був дуалістом (тобто він виходив з визнання двох основ, які не зводяться одна до одної – матеріальної і духовної). Його сміливі думки про природу, науку і місце людини в світі знаходили ще більше прихильників. Авторитет Декарта почав швидко зростати. В той час його вчення було прогресивним, бо підривало християнське віровчення, за яким планети, соні місяць, зірки і землю і все, що існує на ній, створив з нічого бог. Не дивно, що проти вчення Декарта виступили реакційні сили, очолювані представниками католицькоі церкви.
Декарт змушений був у 1629 залишити Францію і виїхати до Нідерландів – протестантської країни.
Однак і там він зазнає утисків з боку протестантських богословів. Щоб якось відвернути їх увагу від своєї особи, вчений протягом двадцятирічного перебування у Нідерландах десять раз переїжджав з одного міста в друге, їздив у Данію, Англію. На короткий час він тричі навідувався до Франції.
Наприкінці сорокових років, копи слава Декарта як ученого вже лунала по всій Європі, він почав листуватися з королевою Швеції Христиною. Королева сама цікавилася наукою і запросила Декарта допомогти їй організувати в столиці академію наук. Учений погодився і в 1649 р. переїхав у Стокгольм. Гам він працював над створенням статуту академії, а також щодня з п'ятій годині ранку приходив до королівської бібліотеки для занять із самою королевою. Проте сувора природа країни виявилася згубною для здоров'я Декарта. Першої ж зими він застудився і помер від запалення легенів 11 лютого 1650 р.
Тільки через 16 років після смерті Декарта французький уряд дав згоду перевезти труну з тілом покійного до Парижа. Труну урочисто встановили у Пантеоні поряд з могилами інших видатних людей країни, проте заборонили виголошувати на честь ученого будь-які промови і до кінця XVII ст. цькували та переслідували прихильників його поглядів.
Математичні дослідження Декарта випливали з його філософських поглядів на природу і науку про неї. Природою матерії, учив Декарт, є її тривимірна об'ємність (довжина, ширина і висота), а найважливішою особливістю об'єктів природи є їх рухомість, а також те, що вони складаються з окремих, взаємозв'язаних у такому русі частин. Ці властивості об'єктів природи як матерії і має досліджувати математика, відображати їх своєю мовою, а для цього треба вдосконалювати методи дослідження. Математика, як гадав Декарт, повинна стати універсальною наукою, змістом якої має бути все те, що можна підрахувати чи виміряти. Тому математику необхідно побудувати на єдиному аналітичному методі, який відображав би кількісні зміни вічно рухомої матерії.
Свої ідеї Декарт виклав у творі «Міркування про метод», який було видано в 1637 р. У наступній праці «Геометрія» вчений показав як можна застосувати алгебру до геометрії. Ввівши поняття залежної і незалежної змінної, учений заклав основи нової галузі математики — аналітичної геометрії. Аналітична геометрія дає можливість виражати геометричні об'єкти та співвідношення між ними за допомогою рівнянь.
Найважливішим досягненням Р. Декарта було створення нового методу математичного дослідження – методу координат.
Питаннями аналітичної геометрії займався і сучасник Декарта – видатний математик П'єр Ферма (1601-1665). Проте Ферма не друкував праць з математики. Свої математичні дослідження і думки про властивості чисел учений записував на розрізнених клаптиках паперу і навіть на полях книжок, які читав удома, а інколи й під час подорожей у службових справах. Тільки через 14 років після смерті Ферма його син зібрав і видав незначну частину математичних праць батька. Усе, що можна було зібрати з написаного вченим у його листах, було видане пізніше. Крім того, Ферма користувався старою симво­лікою Вієта, що утруднювало розуміння його творів. Мабуть, саме цим можна пояснити те, що пріоритет у створенні аналітичної геометрії пов'язують з ім'ям Декарта.
Вдосконалюючи алгебраїчну символіку, Декарт висловив (але не довів) думку про те, що всяке алгебраїчне рівняння має стільки коренів, скільки одиниць у найвищому показнику степеня невідомого. Він також визнавав існування від'ємних і уявних коренів рівняння. За­кладаючи основи аналітичної геометрії, вчений вивів рівняння прямих і деяких конічних перерізів – кола, еліпса, параболи, гіперболи та висловив думку про можливість застосування методу координат у просторі, що здійснили у своїх роботах пізніші математики.
Декарт розробляв також деякі питання фізики. Так, у механіці він указав на відносність руху і спокою, сформулював загальний закон дії й протидії та закон збереження повної кількості руху при ударі двох непружних тіл. В оптиці учений обгрунтував закон сталого відношення синусів кутів падіння і заломлення світлового променя, розвинув математичну теорію райдуги та з'ясував причину її виникнення. Новою була й розробка теорії розвитку сонячної системи. В основу цієї теорії було покладено властивості матерії та руху її окремих частинок.
Закладені Декартом основи аналітичної геометрії стали тим ґрунтом, на якому Ньютон і Лейбніц розробили методи диференціального й інтегрального числення, а наступні покоління математиків – аналітичну геометрію в просторі, теорію чисел, теорію імовірностей.

ІССАК НЬЮТОН (1643—1727 PP.)

Ісаак Ньютон народився 4 січня 643 р. в селі Вулсторп (біля міста Грантема) у родині бідного фермера. Батько помер ще до народженій сина. Ісаак був кволою дитиною ніхто не вірив у те, що він житиме. Коли йому було три роки, мати друге вийшла заміж і виїхала з ферми.


Дитина залишилась із бабусею, яка докладала всіх сил, щоб найкраще виховати свого хворобливого внука. Першу науку Ісаак проходив у сільській школі, а в 12 років бабуся віддала його до найближчої міської школи у м. Граней. Спочатку Ісаак учився погано невідомо, як склалася б його доля, якби не випадок, що трапився з ним у школі. Один з його однолітків під час суперечки побив Ісаака. Він дуже переживав, що не може відплатити, бо кривдник був значно сильніший. Тоді Ньютон вирішив зробити інакше: перевершити суперника у навчанні. Невдовзі наполегливою працею він досяг своєї мети: вчителі і навіть директор школи прилюдно визнали його найкращим учнем.
Вже у цей час Ньютон почав цікавитись механікою. У квартирі аптекаря Кларка, де він жив, була невеличка майстерня з повним набором інструментів. Аптекар дозволяв Ньютону користуватись інстру­ментами. Тут і виявились характерні риси майбутнього вченого — кмітливість і винахідливість. Він виготовляв моделі машин і самі машини: побудував водяний годинник, самохідну карету і оригінальний вітряк, який рухала миша, спеціально для цього приручена. Крім того, він досить добре малював і писав вірші, а також читав багато книжок, які були у бібліотеці аптекаря.
Після закінчення школи Ньютон вступив у 1661 р. до Триніті-коледжу Кембріджського університету. Тут він із захопленням вивчає твори видатних математиків: «Геометрію» Декарта, праці відомого англійського математика Джона Вал-ліса, особливо його трактат «Арифметика нескінченних величин», та інші, слухає лекції професора математики Ісаака Барроу, який мав винятково благотворний вплив на молодого Ньютона. Наполеглива праця, вдумливі шукання і творчі здібності дали свої наслідки: Ньютон протягом семи років одержував усі наукові ступені університету і в 1668 р. став магістром мистецтв. У зв'язку з епідемією чуми Ньютону довелося майже на 2 роки залишити Кембрідж і переїхати в своє рідне село Вулсторп. У цей період він відкрив закон всесвітнього тяжіння, а також займався розробкою важливих проблем вищої математики.
Повернувшись до Кембріджа, Ньютон продовжує свої наукові дослідження і в 1669 р. подає професору Барроу працю про теорему бінома, трактат про нескінченні ряди і принципи обчислення нескінченно малих. Барроу був вражений дослідженнями молодого Ньютона і побачив у ньому гідного заступника на своїй посаді професора математики. Ньютону було всього 26 років, коли йому запропонували зайняти кафедру математики в Трині-ті-коледжі Кембріджського університету (1669 p.). Молодий професор ретельно виконував покладені на нього обов'язки, проте весь вільний час віддавав своїм дослідженням.
Коли його праці, передані професорові Барроу, стали відомі широким науковим колам, до Ньютона прийшла слава видатного математика. За пропозицією одного з членів Лондонського Королівського Товариства (Англійська Академія наук) у 1672 р. Ньютона було обрано членом цього Товариства.
Триніті-коледж, де жив і працював Ньютон, вважався релігійним закладом, і всі його постійні співробітники повинні були стати ченцями. Перед Ньютоном постала проблема — або стати ченцем, або залишити посаду професора в університеті. На клопотання колег Ньютона король Карл II, зважаючи на його видатні заслуги, залишив вченого викладачем в університеті. Проте Ньютон втратив право на одержання частини прибутків релігійної університетської корпорації. Щоправда, йому було дозволено одержувати деяку винагороду з фондів, внесених до університету його засновником Генрі Лука-сом.
У 1685 р. Ньютона від університетської корпорації обрали депутатом парламенту Англії.
Жив він, як і раніше, в університеті дуже скромно, віддаючи весь свій час науковим дослідженням. Але сталась біда. Внаслідок неуважності виникла пожежа, під час якої згоріла лабораторія і багато записів ученого, зроблених під час досліджень з різних галузей науки. Ця подія так вплинула на здоров'я Ньютона, що він був на грані божевілля. Тепер він рідко бував на засіданнях парламенту, менше займався науковою роботою. Треба було змінити умови життя, і, здавалося, сама доля прийшла йому на допомогу. Один з колишніх студентів Ньютона лорд Монтегю, який був канцлером державної скарбниці, запропонував йому (1695 р.) посаду наглядача Монетного двору в Кенсінгтоні поблизу Лондона, а згодом і посаду директора цього двору (1699 p.). Зміна умов і поліпшення матеріального становища цілюще вплинули на здоров'я Ньютона. Тепер, коли життя його змінилось на краще, здавалося б, він знову розгорне свою наукову діяльність. Проте виконання обов'язків директора Монетного двору забирали в нього майже весь час. Наукових досліджень він не облишив, але з другій половині свого життя зро-5ив значно менше, ніж у першій. Однак слава Ньютона, як великого вченого, продовжувала зростати. У 699 р. його обрали іноземним членом Паризької Академії наук, а в 703 р.— президентом Лондонського Королівського Товариства. У цьому званні він і залишався протягом двадцяти чотирьох років, аж до кінця свого життя.
Англійський уряд, беручи до уваги наукові заслуги і світову славу Ньютона, виявив своє піклування до нього. У 1705 р. королева Англії Анна, відвідавши Кембрідж, надала Ньютону дворянське звання нагородила його титулом рицаря.
У цей час Ньютон перебував на вершині своєї слави. Всі визнавали його виняткові заслуги в галузі науки і схилялись перед його генієм.
Ньютон зробив визначні відкриття в галузі механіки, математики і астрономії. Усі найголовніші дослідження він провів у період перебування в Кембріджі. Одним з найвидатніших відкриттів Ньютона був метод обчислення нескінченно малих величин — «метод флюксій» (1665—1666 p.), остаточно оформлений і досконало викладений у вступі до трактату «Про квадратуру кривих» (видано лише в 1704 р.). У цьому трактаті Ньютон пише, що він розглядає математичні кількості не як такі, що складаються з дуже малих сталих частин, а як такі, що утворюються неперервним рухом. Лінії описуються неперервним рухом точок, поверхні — рухом ліній, об'єми — рухом поверхонь, кути — обертанням сторін і т. д. Він помітив залежність між швидкістю наростання «кількості» і «кількістю».
Змінні величини Ньютон назвав флюентами (загальним аргументом їх є час). Швидкості руху флюент, як похідні часу, він назвав флюк-сіями. Нескінченно малий приріст, якого набуває флюента за нескінченно малий проміжок часу, Ньютон назвав моментом.
Відкриття теорії флюксій було винайденням методів аналізу нескінченно малих величин, або диференціального і інтегрального числення.
У теорії флюксій було розв'язано дві основні взаємно обернені задачі.
Пряма задача. У термінології механіки — визначення швидкості руху в певний момент часу, якщо задано шлях. У математичній термінології — визначення співвідношення між флюксіями за заданим співвідношенням між флюентами. Це задача диференціювання неявної функції і знаходження диференціального рівняння.
Обернена задача. У термінології механіки — визначення пройденого шляху за певний час, якщо задано швидкість руху. У математичній термінології — визначення співвідношення між флюентами за певним співвідношенням між флюксіями. Це задача інтегрування ди­ференціальних рівнянь.
У 1671 р. Ньютон переробив і науково обгрунтував теорію флюксій, маючи намір опублікувати її. Але видана вона була лише після його смерті у 1736 р.
Одночасно з Ньютоном і незалежно від нього ці дві задачі досліджував видатний німецький учений Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646—1716 pp.).
Ще до Ньютона і Лейбніца визначні математики — Архімед, Вал-ліс, Кавальєрі, Ферма, Роберваль, Барроу та ін. у своїх працях розробляли питання, пов'язані з теорією нескінченно малих величин, але тільки Ньютону і Лейбніцу пощастило розв'язати їх блискуче.
Свій мемуар Лейбніц опублікував у 1684—1686 pp.
Титанічна праця двох великих учених поклала початок нової епохи у розвитку математики. Справдилася віковічна мрія вчених-математиків винайти єдині, узагальнюючі методи розв'язування задач, що приводять до потреби оперувати з нескінченно малими величинами.

Це, зокрема, такі задачі, як знаходження площ круга і параболічного сегмента, поверхонь і об'ємів тіл обертання — циліндра, конуса, кулі та ін. Саме «метод вичерпування» став передосновою нових винаходів. Але потрібно було близько двох тисяч років, щоб геніальні математики Лейбніц і Ньютон довели цей метод до логічного завершення у формі диференціального та інтегрального числень. Лейбніц говорив: «Хто оволодів творчістю Архімеда і Аполлонія, менше дивуватиметься відкриттям найвидатніших людей нашого часу». Ньютон свої думки висловив так: «Якщо я бачив далі, ніж інші, то це тому, що я стояв на плечах гігантів».


Кому ж з цих двох учених належить пріоритет у винайденні диференціального та інтегрального числень? З цього приводу в 1676 р. між Ньютоном і Лейбніцем почалося листування, з якого видно, що Ньютон не претендував на першість. Проте суперечки між науковими колами Німеччини й Англії не припинялись. На прохання Лейбніца питання було передано на розгляд Лондонському Королівському Товариству. Спеціальна комісія То­вариства вирішила його на користь Ньютона.
Сучасна теорія диференціального та інтегрального числень принципово не відрізняється від теорії, сформульованої Ньютоном і Лейбніцем. Із змістом і формами цієї теорії можна ознайомитись за будь-яким підручником з математичного аналізу для вищої школи, а в спрощеному елементарному викладі —за підручником з математики для X класу середньої школи.
У математичному трактаті про біном Ньютон виклав основні відомості про розклад бінома (а + в)п. Цей розклад тепер у шкільному курсі математики відомий під назвою формули Ньютона. Перші відомості про біном для цілих додатних показників, не більших за 18, були відомі і до Ньютона. Заслуга Ньютона полягає в тому, що він відкрив новий спосіб знаходження біноміальних коефіцієнтів і застосував його до розкладу з дробовим і від'ємним показником степеня. Досліджуючи процес розкладу бінома, Ньютон прийшов до необхідності вивчення властивостей нескінченних рядів. Свої висновки він виклав у двох невеликих працях, з одній з яких було подано метод розв'язування рівнянь 3-го степеня і числовими коефіцієнтами способом поступових наближень (він застосовується в алгебрі й тепер).
У 1707 р. була надрукована «Загальна арифметика, або складання і розв'язування рівнянь» Ньютона. У цій книзі вміщено важливі відомості з алгебри, викладено спосіб застосування методу декартових координат до розв'язування різних геометричних задач і до побудови коренів алгебраїчних рівнянь, а також наведено ряд положень, що стосуються різних розділів математики.
Свій безсмертний трактат «Магматичні основи натуральної філософії» Ньютон подав Лондонському королівському товариству у квітні 686 р. Якоюсь мірою про викладені у цій праці закони здогадувались ще давньогрецькі вчені, великі астрономи М. Коперник (1473— 1543) і И. Кеплер (1571 —1630), італійський астроном Бореллі (1608—1679), сучасники Ньютона Гук, Гал-лей та ін. Найближчими до ньютонових формулювань були формулювання Гука. Йому не вистачало тільки генія Ньютона, щоб ці закони довести до математичної фор­мули. Ньютону потрібно було 18 років, щоб вивчити твори з цього питання своїх багатьох попередників і на їх підставі та на основі власних спостережень сформулювати і математично довести закон всесвітнього тяжіння та інші пов'язані з цим думки. У згаданому трактаті Ньютон сформулював закон всесвітнього тяжіння, довів, що закони Кеплера є наслідками закону тяжіння, показав, що Земля має форму стиснутого еліпсоїда обертання; визначив величину стиснення Землі, пояснив явище прецесії (відхилення земної осі) під дією Місяця і Сонця на екваторіальну опуклість Землі; показав можливість визначити за рухом супутників масу планет; пояснив явища припливів та ряд питань астрономії. У цьому самому творі Ньютон виклав деякі істини в галузі чистої математики і вивів 3 закони класичної меха­ніки.
Закон всесвітнього тяжіння не відразу визнали навіть найвидатніші вчені того часу. Та й сам Ньютон не стояв твердо на позиціях винайденого ним закону і висловлював сумнів, що тяжіння є природною властивістю матерії, завдяки якій два тіла притягають одне одного навіть через пустоту. Проте в своєму законі він категорично стверджував, що небесні тіла рухаються в світовому просторі так, наче притягають одне одного з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними. Через 160 років цей закон був блискуче підтверджений. Це сталося так. Французький астроном і математик Левер'є, спостерігаючи за рухом планети Уран, установив, що її орбіта не узгоджується із законом тяжіння, і припустив, що існує якась невідома досі планета, яка впливає на рух планети Уран. Левер'є теоретично обчислив орбіту невідомої планети і визначив місце її перебування. У вересні 1846 р. Левер'є попросив астронома Берлінської об­серваторії Галле пошукати цю планету в сузір'ї Водолія. Галле саме того вечора знайшов невелику зірочку в сузір'ї Водолія — це й була нова, невідома до того часу, планета Нептун. Цю саму планету, також за допомогою теоретичних обчислень і незалежно від Левер'є, відкрив англійський астроном і математик Адамс.
Будучи великим ученим, Ньютон не вихвалявся своїми відкриттями, а завжди віддавав належну шан своїм попередникам і сучасникам які своїми працями підготовили грунт для його відкриттів.
У повсякденному житті він додер жувався суворого режиму. Цим загартував свій організм і до 80 років був ще зовсім міцним і здоровим. Коли Ньютону було вже близько 80 років, він захворів на так звану кам'яну хворобу, вилікувати як було неможливо і яка в останні тижні життя завдавала йому тяжких страждань. 31 березня 1727 р. великої людини не стало. Він поме у вісімдесят чотири роки. Геніального вченого урочисто поховали Вестмінстерському абатстві, де ховають видатних і коронованих осі Англії. На пам'ятнику вибито віршований напис, що закінчується словами: «Нехай радіють смертні, що серед них жила така прикраса роду людського».
У притворі каплиці Триніті-коледжу Кембріджського університету стоїть чудовий пам'ятник великому вченому. Скульптор зобразив Ньютона на весь зріст, одягненого мантію, з призмою в руці, задумливий погляд його звернені трохи вгору. На п'єдесталі напис «Той, хто генієм людство перевершив».

Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5

Схожі:

Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconОдин з найвидатніших старогрецьких математиків. Ніяких біографічних відомостей про його життя не збереглося. Відомо тільки, що на запрошення царя Птоломея Евклід приїхав у ІІІ ст до н е. в м
...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconБіографія: Андрій Васильович Богуш
Дата І місце народження: 29 вересня 1987 року, село Потелич Жовківського району Львівської області
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconЦісар Андрій Миколайович Науковий ступінь: Вчене звання: Посада: асистент

Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconВалер'ян Петро́вич Підмоги́льний — український письменник І перекладач, один з найвидатніших прозаїків українського «розстріляного відродження»
Валер'ян Петро́вич Підмоги́льний український письменник І перекладач, один з найвидатніших прозаїків українського «розстріляного...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconЗабіла Наталя Львівна (1903—1985) — за драматичну казку «Троянові діти»
Багмут Іван Андріанович (1903—1975) — за повісті «Наш загін „Смерть фашистам!“», «Щасливий день суворовця Криничного», «Голубе плесо»...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconАрхімед (близько 287 до н е., Сіракузи — 212 до н е., Сіракузи) — давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених античності
Архімед (близько 287 до н е., Сіракузи 212 до н е., Сіракузи) давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconТема. Квінт Горацій Флакк один із найвидатніших поетів римської літератури. Ода «До Мельпомени» як початок традиції підбиття поетом підсумку свого творчого шляху
Тема. Квінт Горацій Флакк — один із найвидатніших поетів римської літератури. Ода «До Мельпомени» як початок традиції підбиття поетом...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconЦікаві факти про видатних математиків
Життя І діяльність математиків простежується в усі часи від V ст до н е. І до XXІ ст н е. Дослідженням найбільше охоплено XVIII і...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconЦікаві факти про видатних математиків
Життя І діяльність математиків простежується в усі часи від V ст до н е. І до XXІ ст н е. Дослідженням найбільше охоплено XVIII і...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconВидавництво ЦК лксму
В окупованому фашистами україн­ському приморському місті активно діє більшовицьке підпілля. Один за одним відбуваються акти диверсії....


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка