Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків



Сторінка5/5
Дата конвертації12.03.2018
Розмір0.89 Mb.
1   2   3   4   5

КАРЛ ФРІДРІХ ГАУСС (1777—1855 PP.)


Карл Фрідріх Гаусс народився 30 квітня 1777 р. у Брауншвейгу – одному з німецьких князівств, які на той час ще не були об'єднані в єдину централізовану державу. Батько Карла спочатку працював слюсарем, а згодом став садівником, суміщаючи це заняття з обо­в'язками рахівника в торговельній конторі якогось купця. Він був людиною суворою, навіть грубою. Мати Карла була дочкою каменяра; від природи вона була жінкою розумною, розважливою, доброю і веселою. Карл був її єдиною дитиною, і вона безмежно та щиро любила його. Син відповідав їй такою самою гарячою любов'ю. Від матері він успадкував розважливість і м'яку вдачу.


Читати і писати Карл навчився сам: йому досить було знати лише кілька букв, підказаних матір'ю, щоб цілком оволодіти технікою читання.
Вже в ранньому дитинстві у хлопчика виявились особливі здібності до математики. Пізніше він сам жартома говорив: «Я навчився рахувати раніше, ніж розмовляти». Розповідають про такий випадок. Якось до батька Карла зібралися товариші по роботі, щоб розподілити зароблені за тиждень гроші. Тут же був і трирічний Карл. Коли батько закінчив розрахунки, які він проводив уголос, щоб усі чули їх, і оголосив наслідки, Карл вигукнув: «Татку, ти помилився!» Присутні були вражені заявою малої дитини, але батько підрахував усе спочатку. Коли він назвав нову цифру (а раніше він справді зробив помилку), Карл радісно вигукнув: «Тепер правильно!»
У 1784 р. Карла віддали до народної школи. Перші два роки навчання він нічим не відзначався серед товаришів, його виняткові здібності до арифметики виявилися у третьому класі. Якось учитель дав учням досить складне завдання з арифметики: відшукати суму деякої кількості натуральних послідовних чисел. Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл розв'язав задачу. Коли вчитель про­глянув розв'язання, то побачив, що малий Гаусс винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії. Щасливий випадок звів Гаусса з першим у навчанні учнем цієї самої школи – Бартельсом; вони подружилися, бо обидва були закохані в математику. За порадою товариша Карл почав вивчати твори великих математиків, ознайомився з теорією бінома, властивостями деяких рядів тощо.
Після чотирирічного навчання в школі Гаусс перейшов до гімназії відразу в другий клас. Тут, у гімназії, яскраво виявились інші його здібності – з дивовижною швидкістю і успішністю він оволодів стародавніми мовами – грецькою і латинською. Талановитого юнака представили герцогу Брауншвейгському, який надалі піклувався про його виховання.
По закінченні гімназії Гаусс у 1792 р. вступив до так званої Каролінської колегії. Тут він продовжував успішно вивчати стародавні мови, а разом з тим систематично і поглиблено студіював математичні дисципліни. На цей період припадає його ознайомлення з творами таких видатних математиків, як Ейлер, Лагранж і особливо Ньютон. Епохальний твір Ньютона «Математичні начала натуральної філософії» справив на Гаусса глибоке враження і запалив у ньому той невгасимий потяг до математичних досліджень, який тривав усе його життя.
З 1795 р. Гаусс – студент Геттінгенського університету. Він охоче відвідує лекції з філософії і математики. В цей час він починає свої математичні дослідження. На цей ранній період його творчої діяльності (йому було всього 18 років) припадають такі відкриття й праці: у 1795 р. він винайшов так званий «Метод найменших квадратів»; у 1796 р. розв'язав класичну задачу про поділ кола, з якої випливала побудова правильного 17-кутника, і написав велику й важливу працю «Арифметичні дослідження», яка була надрукована у 1801 р.
Як відомо, ще за часів Евкліда (III ст. до н. е.) задача про поділ кола була предметом досліджень багатьох учених, причому ще тоді було доведено, що за допомогою циркуля і лінійки можна побудувати правильні многокутники, число сторін яких дорівнює: 3, 4, 5, 15, де п — будь-яке ціле число натурального ряду.
К. Гаусе довів, що за допомогою циркуля та лінійки можна побудувати такий правильний п-кутник, число сторін якого виражається формулою, де – довільне ціле число або нуль. Якщо = 0, то п = 3; г=1, то п = 5; = 2, то п=17.
Побудови трикутника і п'ятикутника були відомі ще давнім грекам, але Гаусс першим здійснив побудову правильного 17-кутника.
Дуже важливе значення має доведена Гауссом у 1799 р. основна теорема алгебри про існування кореня алгебраїчного рівняння. На основі цієї теореми доведено таку властивість рівнянь: «Алгебраїчне рівняння має стільки коренів дійсних чи комплексних, скільки оди­ниць у показнику його степеня». За працю, в якій доведено ці теореми, Гаусе дістав звання приват-доцента.
У першій частині праці «Арифметичні дослідження» Гаусе глибоко проаналізував питання про так звані «квадратичні лишки» і вперше довів важливу теорему з теорії чисел, яку він назвав «золотою теоремою» про «квадратичний закон взаємності». Можна без перебільшень сказати, що теорія чисел, як наука, почала своє справжнє існування саме з досліджень Гаусса. «Арифметичні дослідження» Гаусса в математичній науці створили тілу епоху, а Гаусс був визнаний найбільшим математиком світу.
У 1807 р. йому було надано звання екстраординарного, а пізніше й ординарного професора Геттінгенського університету. В той же час його було призначено директором Геттінгенської обсерваторії.
В галузі астрономії Гаусе працював близько 20 років. У 1801 р. італійський астроном Піацці відкрив між орбітами Марса і Юпітера маленьку планету, яку він назвав Церерою. Спостерігав він цю планету протягом 40 днів, але Церера швидко наближалася до Сонця і зникла в його яскравих променях. Намагання Піацці відшукати її знову виявилися марними. Гаусс зацікавився цим явищем і, вивчивши матеріали спостережень Піацці, установив, що для визначення орбіти Церери досить трьох її спостережень. Після чого треба було розв'язати рівняння 8-го степеня, з чим Гаусс блискуче справився: орбіта планети була обчислена і сама Церера знайдена. Таким самим способом Гаусс обчислив орбіту іншої малої планети — Паллади. У 1810 р. французький астрономічний інститут за розв'язання задачі про рух Паллади присудив йому золоту медаль. У цей період учений написав і свою фун­даментальну працю «Теорія руху небесних тіл, які обертаються навколо Сонця по конічних перерізах» (1809 p.).
Важливі праці створив Гаусс і з аналізу нескінченно малих величин.
Гаусс цікавився і геометрією. Окремі питання, як, наприклад, найважливіша проблема геометрії — проблема V постулату Евкліда - привертали його особливу увагу. У своїх міркуваннях він ішов шляхами, схожими на ті, які проробив Лобачевський, але не опублікував жодної сторінки. У листі до математика Бесселя Гаусе писав: «Певне, я ще не скоро зможу обробити свої широкі дослідження з цього приводу так, щоб їх можна було опублікувати. Можливо, навіть, що я не зважуся на це протягом усього мого життя, тому що боюсь крику беотійців, який піднімається, коли я висловлюю свої погляди».
Гаусс ознайомився з результатами досліджень Лобачевського за невеликою брошурою «Геометричні дослідження з теорії паралельних ліній», написаною німецькою мовою і виданою у 1840 р. Він зацікавився цією працею і в свої 62 роки вирішив вивчити російську мову, щоб мати можливість читати твори Лобачевського в оригіналі. У листах до своїх друзів Гаусе з великою похвалою говорив про досягнення Лобачевського. Він писав, що праця Лобачевського містить основи тієї геометрії, яка могла б бути і була б цілком послідовною, якби геометрія Евкліда не була правильною. Він писав також, що вже 54 роки (з 1792 р.) має такі самі переконання. Самому Лобачевському Гаусе власноручно написав листа, в якому повідомив російського вченого, що його обрали членом-кореспондентом Геттінгенського математичного вченого товариства.
У 1827 р. Гаусе опублікував велику працю «Загальні дослідження про криві поверхні», зміст якої стосується диференціальної геометрії.
Значні відкриття належать Гаусу і в галузі фізики. Він дослідив і встановив ряд нових законів у теорії рідин теорії магнетизму тощо. Наслідком важливих розробок були такі праці: «Про один важливий закон механіки» (1820), «Загальні початки теорії рівноваги рідин) (1832), «Загальна теорія земного магнетизму» (1838).
У 1832 р. Гаусс опублікував важливу статтю «Про абсолютне вимірювання магнітних величин». Він (конструював прилад для вимірювання магнітних величин (магнітометр), виконав перше обчислення положення південного магнітного полюса Землі, яке дало дуже мале відхилення від справжнього положення Гаусс винайшов електромагнітний спосіб зв'язку (1834-).
Не менш успішно він працював і в галузі геодезії. У 1836 р. Гауссу запропонували провести геодезичні вимірювання території Ганноверського королівства. Після проведення підготовчих робіт учений особисто розпочав вимірювання. Працював він над цим 14 років. Він виготовив новий вимірювальний прилад — геліотроп, що діяв за допомогою сонячних променів. Разом з тим практика вимірювань спонукала Гаусса до теоретичних досліджень. Наслідком їх були важливі теоретичні праці, які стали основою дальшого розвитку геодезії.
Хоча Гаусс плідно працював у різних галузях науки, але він сам часто говорив: «Я весь відданий математиці». Математику він вважав царицею наук, а арифметику — царицею математики. В обчисленнях у думці йому не було рівних. Він знав напам'ять перші десяткові цифри багатьох логарифмів і користувався ними при наближених обчисленнях у думці. Розв'язуючи складні задачі, він помилявся дуже рідко, цифри писав чітко. Останні десяткові знаки перевіряв, не покладаючись на таблиці.
Відкриття Гаусса не зробили такого перевороту, як, наприклад, відкриття Архімеда і Ньютона, але через їх глибину, різносторонність, розкриття нових, невідомих до того законів природи в галузі фізики, геодезії, математики сучасники вважали Гаусса найкращим математиком світу. На медалі, виготовленій у 1855 р. на його честь, вигравіровано напис: «Король математиків».
Працював Гаусс сам у невеликому робочому кабінеті; там був стіл, конторка, пофарбована у білий колір, вузенька софа і єдине крісло. Одягнутий він був завжди у теплий халат і шапочку, на вдачу спокійний і веселий. Після напруженої праці Гаусе любив відпочивати: робив прогулянки до літературного музею, читав художню літературу німецькою, англійською і російською мовами. Гаусе високо оцінював російську культуру і шанував талановитий російський народ. У Росії освічені кола, в свою чергу, високо цінували Гаусса як ученого. Петербурзька академія наук першою в світі обрала Гаусса своїм членом-кореспондентом.
16 червня 1849 р. наукова громадськість світу відзначила 50-річний ювілей творчої діяльності «короля математиків». Усі наукові установи, товариства різних країн світу вва­жали за свій обов'язок сердечно привітати великого математика і висловити йому почуття високої поваги. У цей час Гаусе написав свою останню працю «Матеріали до теорії алгебраїчних рівнянь».
Довгі роки напруженої праці давалися взнаки. Гаусе почав помітно старіти, швидко стомлюватись. У 1851 р. великих страждань завдавали йому безсоння, задишка і кашель. До цього він майже не хворів і за все своє життя тільки двічі вживав ліки. Але тепер, коли друзі запросили до нього лікаря, який установив хворобу серця і ряд інших змін в організмі, Гаусс почав лікуватись, часто робив прогулянки на свіжому повітрі. Здоров'я його ніби поліпшилось. Але 23 лютого 1855 р. великого математика не стало. 26 лютого тіло перенесли в обсерваторію, а звідти студенти університету супроводили його на кладовище.
ФРІД ВІЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНІЦ (1646—1716 PP.)


Видатний німецький математик, філософ і політичний діяч Готфрід Вільгельм Лейбніц народився 1 липня 1646 р. у Лейпцігу в сім'ї професора етики і юрисконсульта Лейпького університету. Коли Готфріду було 7 років, помер його батько. Малий хлопець настільки захопився читанням, що зовсім покинув дитячі ігри й забави, зранку до вечора не виходив з бібліотеки бать-це викликало занепокоєння його матері. Вона попросила одного вченого, друга її покійного чоловіка, поговорити з Готфрідом, щоб з'ясувати, як впливає на його розумовий розвиток зміст прочитаних книжок, наслідком бесіди було те, що мати непокоїлася і дозволила хлопчику на свій розсуд користуватися батьківською бібліотекою, де було багато книг, писаних латинською і грецькою мовами — праці стародавніх істориків, філософів, письменників і поетів. Проте для здібного, старанного і працьовитого хлопчика це не стало перешкодою до самостійного навчання. Ніби граючись, він самотужки вивчив латинську мову. Цьому сприяли численні ілюстрації в одній з книг римського історика Тіта Лівія. Спочатку Готфрід мало що розумів, але, читаючи підписи під малюнками, зіставляючи їх із змістом ілюстрацій та прочитуючи по кілька разів сторінку за сторінкою, він, кінець кінцем, вивчив латинську мову і згодом міг не тільки вільно читати і розмовляти, а й писати цією мовою вірші.


Після латинської Лейбніц швидко вивчив і грецьку мову. У 14 років він часто виступав на вечорах у гімназії, де вчився, з власними віршами, написаними латинською або грецькою мовами. У 15 років він став студентом Лейпцігського університету, але, щоб краще вивчити математику, переїхав до Ієни. У 17 років Лейбніц дістав звання бакалавра, а через рік — ступінь магістра філософії. У 20 років Лейбніц уже був доктором права. Він міг зайняти посаду професора у першому-ліпшому університеті, але відчував себе ще недостатньо підготовленим до цієї роботи.
Ще в дитинстві Готфрід у батьківській бібліотеці ознайомився з творами давньогрецького філософа Арістотеля. В університеті він захоплювався філософією Декарта, а після закінчення почав серйозно вивчати філософські погляди товариства так званих розенкрейцерів. Переконавшись, що їх вчення досить далеке від справжньої науки, Лейбніц знову повертається до глибшого вивчення наукової спадщини Декарта і переконується, що недостатньо обізнаний з аналітичною геометрією. Юнак наполегливо усуває прогалини в знаннях цієї нової математичної науки, студіює праці інших учених з фізики і математики. Під час самонавчання він у 1667 р. познайомився з одним впливовим дипломатом і справив на нього дуже хороше враження. За рекомендацією нового знайомого Лейбніц зайняв посаду юриста в м. Майнці при дворі герцога і з того часу став дипломатом, в той же час наполегливо займаючись і науковими дослідженнями.
Як дипломат, молодий учений очолив прогресивний рух передових кіл буржуазного суспільства в їх боротьбі за об'єднання Німеччини. Він палко відстоював і пропагував ідеї такого об'єднання, вимагав поширення освіти для селян, ремісників і робітників.
Ставши на шлях дипломатичної діяльності, Лейбніц відвідував столиці європейських держав — Париж, Лондон, адміністративні центри дрібних і великих князівств і герцогств в Італії, Нідерландах, Австрії. Він спілкувався з багатьма своїми сучасниками — видатними вченими, громадсько-політичними і державними діячами, постійно листувався з ними з найрізноманітніших питань філософії, науки й культури та суспільного життя. Учений склав спеціальну картотеку на осіб, з якими листувався, і на кінець його життя у цій картотеці що й досі зберігається в бібліотеці м. Ганновера, нараховувалось 1054 картки.
У 1672 р. Лейбніца було обрано членом Паризької академії наук, а через рік – членом Лондонського королівського товариства вчених. Він брав активну участь у заснуванні Берлінської академії наук і був першим її президентом. Російський цар Петро І, перебуваючи у 1711-1716 pp. за кордоном, кілька разів радився з ученим з приводу організації Російської академії наук у Петербурзі.
Наукова діяльність Лейбніца багатогранна. його цікавили найрізноманітніші галузі знань, що застосовуються у розвитку відповідні ділянок суспільної практики. Він, наприклад, мріяв про створення з особами математичної символіки єдиної мови, спільної для всіх наук. Це, на його думку, полегшило б спілкування вчених різних національностей і прискорило б розвиток самої науки.
Лейбніц спростував неправильне твердження Декарта про те, що тварини нічого не відчувають, що відчувати здатна тільки людина. Учений вивів формулу важкої ланцюгової лінії, що сприяло вдосконаленню техніки спорудження мостів, віадуків і арок; він удоскона­лив лічильну машину Паскаля, висунув ідею застосування в машинах циліндра з поршнем для приведення в рух коліс на основі перетворення прямолінійного руху в обертовий. Пізніше цю ідею було реалізовано в парових машинах.
У сучасному розумінні математична логіка – наука нова. Вона виникла в середині XIX ст. Але перші ідеї цієї науки, якщо не брати до уваги логічних досліджень Арістотеля, належали саме Лейбніцу, як і спроби побудувати логічне числення.
Та найвизначніших успіхів, водночас з Ньютоном і незалежно від нього, Лейбніц досяг у розробці основ диференціального і інтегрального числення. У своїх математичних працях учений виклав відповідні правила без доведень, відразу показуючи їх практичне застосу­вання. Часом дуже важко відокремити те, що зробив Ньютон, від того, що створив Лейбніц у розвитку математики як науки. Внаслідок цього виникали суперечки про пріоритет у розробці основ аналізу нескінченно малих (див. І.Ньютон). Але ці суперечки не мають принципового значення в історичному розвитку науки. Обидва вчені незалежно один від одного дійшли однакових висновків у поставленій проблемі, розв'язавши її кожний по-своєму.
Мемуар Лейбніца, в якому подавалися правила диференціювання й інтегрування, був написаний у 1677 p., а надрукований лише в 1684 р. під назвою «Новий метод максимумів і мінімумів, а також дотичних, для якого не є перешкодою ні дробові, ні ірраціональні ве­личини, і особливий для цього метод числення». Через два роки (1686) вийшла друком друга праця вченого «Про приховану геометрію». У ній викладено правила інтегрування ба­гатьох елементарних функцій, зокрема й тих, за допомогою яких швидко й легко виводилися формули обчислення площ, поверхонь і об'ємів тіл обертання і тіл, обмежених кривими поверхнями взагалі.
Диференціальне та інтегральне числення як закони дій над змінними величинами виявилися дуже корисними не тільки для математики, а й для розв'язання багатьох прак­тичних задач з фізики, механіки, геодезії тощо.
Відомий голландський учений, сучасник Лейбніца, фізик і механік Христіан Гюйгенс, говорив, наприклад, що з подивом і захопленням помічає загальність і надзвичайну продуктивність нових методів математичих досліджень і обчислень у першій-ліпшій галузі знань. Він пророкував нескінченний розвиток і прогрес їх, і життя підтвердило ці передбачення. Без інтегрального і диференціального числення математика як наука не змогла б досягти сучасного свого розвитку.
Відкриваючи нові шляхи у розвитку математики як науки, Лейбніц удосконалював і математичний апарат: запровадив багато символів, термінів, знаків дій. Це давало можливість позбутися записування словами різних операцій над сталими і змінними величинами. Лейбніц наприклад, запропонував дію множення позначати однією крапкою, а ділення – двома, використовувати круглі, квадратні і фігурні дужки у формулах і різних перетвореннях. Поняття залежної і незалежної змінної запровадив у математику Декарт, а терміни «функція» (що відповідає поняттю залежної змінної) і «аргумент» (що відповідає поняттю незалежної змінної) увів Лейбніц, як і термін «координати». Він же запровадив знаки похідної, диференціала, інтеграла та деякі інші математичні символи.
Наприкінці XVII ст. слава Лейбніца гриміла по всій Європі. Не було такого вченого, дипломата, короля, князя чи герцога, який би не вважав для себе за честь як не листуватися, то хоч би раз: бачитися і поговорити з видати людиною.
Протягом останніх 40 років свого життя Лейбніц займав пост політичного радника Ганноверсьго герцога. На старість гостра х роба суглобів рук і ніг прикувала вченого до крісла. На початку XVIII ст. значення Ганновера великого політичного і адміністративного центру стало зменшувати Покровителі й шанувальники Лейбніца потроху вмирали, коло листування звужувалося.
Обставини смерті цієї видатної людини загадкові. 14 листопада 1716 р. вчений почував себе гірше ніж звичайно. Зайшов провідати хворого його давній знайомий—єзуїт, який приніс і саморобні домашні ліки — настойку з якогось зілля. Лейбніц випив її, але відразу став почувати себе ще гірше. Поки розшукали і привели лікаря, вчений помер. Це сталося через годину після того, як він випив «ліки». За труною людини, що в свій час була гордістю європейської науки, йшла тільки одна особа — секретар ученого. Та людство пам'ятає ім'я видатного вченого. У листопаді 1966 р. світова наукова громадськість за рішенням Всесвітньої Ради миру широко відзначила 250 років з дня смерті Лейбніца — вченого, гуманіста і палкого борця за соціальний прогрес.

Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5

Схожі:

Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconОдин з найвидатніших старогрецьких математиків. Ніяких біографічних відомостей про його життя не збереглося. Відомо тільки, що на запрошення царя Птоломея Евклід приїхав у ІІІ ст до н е. в м
...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconБіографія: Андрій Васильович Богуш
Дата І місце народження: 29 вересня 1987 року, село Потелич Жовківського району Львівської області
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconЦісар Андрій Миколайович Науковий ступінь: Вчене звання: Посада: асистент

Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconВалер'ян Петро́вич Підмоги́льний — український письменник І перекладач, один з найвидатніших прозаїків українського «розстріляного відродження»
Валер'ян Петро́вич Підмоги́льний український письменник І перекладач, один з найвидатніших прозаїків українського «розстріляного...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconЗабіла Наталя Львівна (1903—1985) — за драматичну казку «Троянові діти»
Багмут Іван Андріанович (1903—1975) — за повісті «Наш загін „Смерть фашистам!“», «Щасливий день суворовця Криничного», «Голубе плесо»...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconАрхімед (близько 287 до н е., Сіракузи — 212 до н е., Сіракузи) — давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених античності
Архімед (близько 287 до н е., Сіракузи 212 до н е., Сіракузи) давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconТема. Квінт Горацій Флакк один із найвидатніших поетів римської літератури. Ода «До Мельпомени» як початок традиції підбиття поетом підсумку свого творчого шляху
Тема. Квінт Горацій Флакк — один із найвидатніших поетів римської літератури. Ода «До Мельпомени» як початок традиції підбиття поетом...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconЦікаві факти про видатних математиків
Життя І діяльність математиків простежується в усі часи від V ст до н е. І до XXІ ст н е. Дослідженням найбільше охоплено XVIII і...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconЦікаві факти про видатних математиків
Життя І діяльність математиків простежується в усі часи від V ст до н е. І до XXІ ст н е. Дослідженням найбільше охоплено XVIII і...
Андрій миколайович колмогоров(1903-1987) один з найвидатніших радянських математиків iconВидавництво ЦК лксму
В окупованому фашистами україн­ському приморському місті активно діє більшовицьке підпілля. Один за одним відбуваються акти диверсії....


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка