Елементи теорії множин. Операції над множинами



Скачати 450.39 Kb.
Сторінка2/3
Дата конвертації22.03.2018
Розмір450.39 Kb.
1   2   3
Тема: Десяткова система числення. Дії над натуральними числами. Подільність натуральних чисел

План

  1. Аналіз контрольної роботи

  2. Усна перевірка теоретичних знань

  3. Розв’язування типових вправ

  4. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самостійної роботи

Зміст заняття

  1. (Матеріали аналізу викладача)

  2. Запитання для перевірки теорії:

  1. Що називають системою числення?

  2. Яке число називають системним?

  3. Як означаються числа в десятковій системі числення?

  4. Як виділяються розряди числа, записаного в десятковій системі числення?

  5. Як утворюються класи? Як вони називаються?

  6. Вигляд числа у десятковій системі числення (позиційний запис).

  7. Які дії визначені на множині натуральних чисел?

  8. Які властивості мають множення і додавання натуральних чисел?

  9. Чи є визначеним на множині натуральних чисел відношення ділення?

  10. Перечисліть ознаки подільності натуральних чисел.

  1. Тренувальні вправи

  1. Учні початкових класів виконують завдання: „Поясни як виконано додавання трьохцифрових чисел: 246 + 123 = (200 + 40 + 6) + (100 + 20 + 3) = (200 + 100) + (40 + 20) + (6 + 3) = 360 + 60 + 9 = 369”. Поясніть розв’язання даного прикладу, використовуючи „мову” учнів. Поясніть зміст цього завдання, опираючись на поняття десяткової системи числення і закони додавання натуральних чисел.

  2. Обчисліть раціональним способом значення виразу і поясніть, які закони множення були при цьому використані: а) 46 • 1001; б) 999 • 32; в) 4 • 16 • 19 • 25.

  3. Цифра десятків у записі деякого двоцифрового числа втричі більша цифри одиниць. Якщо ці цифри переставити, то вийде число менше за дане на 36. Знайдіть це число.

  4. Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 16. Якщо від цього числа відняти число, записане тими ж цифрами, але в зворотному порядку, то вийде – 18. Знайдіть це число.

  5. Розв’яжіть нижченаведені задачі, використовуючи запис числа в десятковій системі числення:

а) Двоцифрове число закінчується цифрою 3. Якщо суму його цифр помножити на 4, то вийде число, записане тими ж цифрами, але в зворотному порядку. Знайдіть двоцифрове число.

б) В двоцифровому числі десятків у три рази більше, ніж одиниць. Якщо між цифрами цього числа вставити цифру 0, то число збільшиться на 540. Знайдіть це двоцифрове число.

в) В трицифровому числі десятків на один більше, ніж одиниць і сотень на одну більше, ніж десятків. Якщо до цього числа додати число, записане тими ж цифрами, але у зворотному прядку, то вийде 444. Знайдіть це число.

г) Різниця між найбільшим трицифровим числом і задуманим в 2 рази більша різниці між задуманим числом і найбільшим двоцифровим числом. Знайти задумане число.



  1. Вправи на подільність натуральних чисел №№ 16-18, 21, 26-27 [2, с. 171].

Завдання для самопідготовки до практичного заняття №9

  1. Повторити теорію, підготуватися до опитування по контрольних запитаннях (див. матеріали до практичного заняття №9)

  2. Розв’язати вправи №№ 2, 4, 5 [2, c. 170], 40-42, 45-46* [2, c. 170].

Література

  1. Зуб О.М., Коберник Г.І., Нещадим А.Ф. Математика: Навч. Посібник. – К.: Кондор, 2006. – С. 234-238, 257-262.

  2. Курс математики: Навчальний посібник /В.Н. Боровик, Л.М. Вивальнюк та ін.. – К.: Вища школа, 1995. – С. 119, 142, 159.

  3. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике: Учеб. пособие для студентов-заочников І – ІІІ курсов фак. педагогики и мет. нач. обуч. пед. ин-тов. – М: Просвещение, 1985.

Практичне заняття №9

Подільність цілих невід’ємних чисел.

Найменше спільне кратне. Найбільший спільний дільник

План заняття

  1. Усне опитування з теоретичних питань

  2. Експрес-контроль

  3. Розв’язування задач

  4. Обговорення результатів заняття, постановка завдань для самостійної роботи

1. Запитання для перевірки теорії:

  1. Охарактеризуйте відношення подільності

  2. Сформулюйте теореми про подільність суми, різниці, добутку

  3. Перечисліть ознаки подільності чисел у десятковій системі числення

  4. Сформулюйте основну теорему арифметики. У чому полягає її практичне значення?

  5. Які числа називаються простими? Складеними?

  6. Користуючись таблицею простих чисел, знайдіть кількість простих чисел п’ятого десятка (див. додаток 2 [1]).

  7. Користуючись таблицею простих чисел, знайдіть найменше просте число восьмої сотні (див. додаток 2 [1]).

  8. Чи є серед простих чисел парні?

  9. Означте НСК і НСД.

  10. Як обчислюються НСК і НСД за канонічним розкладом чисел?




  1. Експрес-контроль (по варіантах, що виконуються на індивідуальних картках, див. зразки [1])

  2. Обговорення результатів ЕК, розв’язування тренувальних вправ.

Тренувальні вправи

    1. Яке число треба поставити замість зірочки (*), щоб число ділилося на 6?

    2. Які числа, поставлені замість (*) і (^), забезпечують подільність на 3?

    3. Простими або складеними є числа 127, 919, 549, 7429?

    4. Знайти канонічний розклад чисел: 150, 494, 541, 2008.

    5. Знайти НСК і НСД чисел 360 і 504, 128 і 750, 12345 і 7565. Для яких із наведених пар чисел доречно застосувати алгоритм Евкліда?

    6. Знайдіть Д(42350, 840).

    7. Добуток ab цілих невід'ємних чисел ділиться на натуральні числа m і n. Чи ділиться він на добуток mn?

    8. Довести, що різниця будь-якого чотирицифрового числа і числа, записаного тими самими цифрами, але у зворотному порядку, ділиться на 9.

    9. Довести, що коли число а при діленні на 5 дає в остачі 3, то число ділиться на 5.

    10. Доведіть, що сума кубів трьох послідовних натуральних чисел ділиться на 3.

    11. Довести, що різниця між кубом будь-якого натурального числа і самим цим числом ділиться на 6 (№42 з [3, с. 171]).

Завдання для самопідготовки до практичного заняття №10

  1. Підготуватися з теоретичних питань [3, 168-171, 181-196].

  2. Розв’язати вправи №№11, 12-14, 43, 46-47 [3, 171].

Література

  1. Вагіна Н.С. Практикум з дисципліни «Математика». Частина 2 /Н.С. Вагіна. – Бердянськ, БДПУ, 2011. – С. 10 - 11.

  2. Зуб О.М., Коберник Г.І., Нещадим А.Ф. Математика: Навч. Посібник. – К.: Кондор, 2006. – С. 234-238, 257-262.

  3. Курс математики: Навчальний посібник /В.Н. Боровик, Л.М. Вивальнюк та ін.. – К.: Вища школа, 1995. – С. 119, 142, 159.

  4. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике: Учеб. пособие для студентов-заочников І – ІІІ курсов фак. педагогики и мет. нач. обуч. пед. ин-тов. – М: Просвещение, 1985.

Практичне заняття №10

Тема: Розширення поняття числа. Множина дійсних чисел.

Додатні дроби та дії над ними

План

  1. Перевірка розв’язань задач самостійної роботи

  2. Усний контроль теоретичних знань

  3. Розв’язування тренувальних вправ

  4. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань з підготовки до практичного заняття №11

2. Запитання для перевірки теорії (матеріали для підготовки див. [1, 15-17]):

  1. Що називають дробом?

  2. Сформулюйте ознаку рівності дробів.

  3. Як називають дроби з чисельником одиниця?

  4. У чому полягає основна властивість дробу?

  5. Сформулюйте правило скорочення дробів.

  6. Які дроби називають нескоротними?

  7. Які дроби називають десятковими?

  8. Які періодичні десяткові дроби називають чистими? Мішаними?

  9. Сформулюйте теорему про можливість подання будь-якого періодичного десяткового дробу у вигляді звичайного.

  10. Сформулюйте правило переведення чистого десяткового дробу у звичайний.

  11. Сформулюйте правило переведення мішаного десяткового дробу у звичайний.

  12. Що називають відсотком?

  13. Перечисліть основні задачі на відсотки та правила, за якими їх розв’язують.

3. Тренувальні вправи

  1. Розташуйте дроби у порядку зростання: .

  2. Ураховуючи, що аліквотними називаються дроби вигляду (де ), серед дробів укажіть ті, які можна подати у вигляді аліквотних.

  3. Серед дробів зі знаменником 20 вказати найменший і найбільший правильні дроби.

  4. Серед дробів із чисельником 17 вказати найменший і найбільший неправильні дроби.

  5. Скільки двадцятих у ?

  6. Скоротити дріб: .

  7. Порівняйте числа: і 1,(25):

  8. Скоротіть дроби: а) ; б) .

  9. Запишіть у вигляді періодичних десяткових дробів: а) ; б) .

  10. Запишіть у вигляді звичайних дробів: 0,(25); 0,13(749).

  11. Знайдіть 2% від числа 1122; 15% від числа 6750.

  12. 32% деякого числа дорівнює 20. Знайдіть це число.

  13. Скільки відсотків становить другий доданок від першого, якщо перший доданок становить 60% їх суми?

  14. Хлопчик відпив чашки кави і долив молока, відпив чашки і знову долив молока, відпив і долив молока, і нарешті випив усю каву з молоком. Чого хлопчик випив більше – кави чи молока?


Завдання для самопідготовки до практичного заняття №11

«Арифметичні задачі»

  1. Повторити теорію, підготуватися до тестового експрес-контролю (див. зразки тестових завдань у додатку 3).

  2. Розв’язати задачі №№1в, 2б, 7а-б, 8а, 8г, 12в, 12д, [3, 216].

  3. Додатково: Розв’яжіть рівняння: а) ,

б) Ребро куба збільшили на 10%. На скільки відсотків збільшився його об’єм?

4. Повторити теоретичній матеріал по темі «Арифметичні задачі» (див. теоретичні відомості до практичного заняття №11 [1, 20-25])



Література

  1. Вагіна Н.С. Практикум з дисципліни «Математика». Частина 2 /Н.С. Вагіна. – Бердянськ, БДПУ, 2011. – С. 14 - 25.

  2. Зуб О.М., Коберник Г.І., Нещадим А.Ф. Математика: Навч. Посібник. – К.: Кондор, 2006. – С. 296-303, 328-348.

  3. Курс математики: Навчальний посібник /В.Н. Боровик, Л.М. Вивальнюк та ін.. – К.: Вища школа, 1995. – С. 181-216.

  4. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике: Учеб. пособие для студентов-заочников І – ІІІ курсов фак. педагогики и мет. нач. обуч. пед. ин-тов. – М: Просвещение, 1985.


Практичне заняття №11

Тема: Арифметичні задачі

План

  1. Перевірка розв’язань задач самостійної роботи

  2. Розв’язування тренувальних вправ (з усною перевіркою теоретичних знань)

  3. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань з підготовки до практичного заняття №12.




  1. Експрес-контроль (по варіантах, із перевіркою)

  2. Теоретичні відомості [1, 21-24]

  3. Зразки тренувальних вправ

  1. В школі навчається 625 учнів, 20% з них – у 9-11-х класах, 140 – у 1-4-х, 40% інших – в 5-6-х класах. Скільки учнів навчається в 7-8-х класах?

  2. 45% книг бібліотеки - російськомовні видання, яких 28215. Скільки всього книг у бібліотеці?

  3. Знайти площу прямокутника, довжина якого на 20% більше ширини, а периметр дорівнює 44 см.

  4. В січні завод виконав план на 108%, а в лютому виробив продукції на 7% більше, ніж у січні. Скільки продукції було зроблено понад план за січень і лютий, якщо за місячним планом завод повинен виробляти 90000 одиниць продукції?

  5. Урожайність картоплі у фермерському господарстві зросла за перший рік на 20%, за другий рік ще на 10% порівняно з попереднім. На скільки відсотків зросла врожайність картоплі за два роки?

  6. На пошив намету універсальної моделі (із додатковим тентом на вході) потрібно 76 дм нейлонової тканини, а на пошив простої моделі – 57 дм. Якою повинна бути мінімальна довжина відрізу нейлону, щоб з нього можна було пошити ціле число наметів обох видів?

  7. У трьох класах 88 учнів. У другому на два учні більше ніж у першому, а у третьому на 3 учні більше, ніж у другому. Скільки учнів у кожному класі?

  8. Кусок тканини довжиною 108 м треба розрізати на дві частини так, щоб у першій було на 16 м більше, ніж у другій. Скільки тканини буде у кожній частині?

  9. У трьох корзинах 120 яблук; у другій корзині у три рази більше, ніж у першій, а у третій удвічі більше, ніж у другій. Скільки яблук у кожній корзині?

  10. 5 бананів і 2 апельсини коштують 9 грн, а 7 бананів і 6 апельсинів – 17 грн 40 коп. Скільки коштує 1 банан, 1 апельсин?

Завдання для самопідготовки до практичного заняття №12

  1. Розв’язати тренувальні вправи №№ 6-10.

  2. Підготуватися до модульної контрольної роботи №2, теми 8-11 [1, 26-50].

Література

  1. Вагіна Н.С. Практикум з дисципліни «Математика». Частина 2 /Н.С. Вагіна. – Бердянськ, БДПУ, 2011. – С. 19 – 25, 26-50.

  2. Зуб О.М., Коберник Г.І., Нещадим А.Ф. Математика: Навч. Посібник. – К.: Кондор, 2006. – С. 347-348.

  3. Курс математики: Навчальний посібник /В.Н. Боровик, Л.М. Вивальнюк та ін.. – К.: Вища школа, 1995. – С. 196-203.

  4. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике: Учеб. пособие для студентов-заочников І – ІІІ курсов фак. педагогики и мет. нач. обуч. пед. ин-тов. – М: Просвещение, 1985.



Практичне заняття №13

Тема: Числові вирази. Вирази зі змінними

План

  1. Аналіз результатів контрольної роботи, постановка завдань для самокорекції

  2. Усна перевірка теоретичних знань

  3. Розв’язування типових вправ

  4. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самостійної роботи

2. Запитання для перевірки теорії

  1. Що розуміють у математиці під числовим виразом?

  2. Як називаються числа числового виразу?

  3. Чим регулюється порядок операцій у числовому виразі?

  4. За яких умов числовий вираз не має змісту?

  5. Що називається числовим значенням числового виразу?

  6. Які числові вирази називаються рівними?

  7. Які числові вирази називають істинними?

  8. Як визначаються більші (менші) числові вирази?

  9. Які відношення на множині числових рівностей є відношеннями строгого порядку?

  10. Які нерівності називають нерівностями однакового смислу?

  11. Назвіть властивості істинних числових нерівностей.

3. Тренувальні вправи

1. Які записи не є числовими виразами:

а); б); в); г) ; д) x ?



2. Які з наведених числових виразів не мають значень у множині цілих невід’ємних чисел: а); б); в)?

3(с). Розставити дужки в запису так, щоб отримані числові вирази мали значення:

1) 13; 2) 3; 3) 32; 4) 48; 5) 30.



4(с). Знайти значення числових виразів у множині дійсних чисел:

1) ; 2) .



5. Розв’язати задачі, склавши числові вирази:

1) На виготовлення 32 столових і 60 чайних ложок пішло 3 кг 400 г срібла. Маса однієї столової ложки на 20 г більша від маси однієї чайної. Яка маса всіх столових ложок?

2) (с) На одне поле привезли для сівби 45 мішків пшениці, а на друге – 69 мішків, причому відомо, що на друге поле привезли на 1 т 920 кг збіжжя більше. Знайти масу пшениці, яку привезли на обидва поля разом.

3) Два поїзди вийшли одночасно назустріч один одному. Перший поїзд рухався із швидкістю 65 км/год., а другий – 70 км/год. і пройшов до зустрічі 280 км. Яка відстань була між поїздами до початку руху?

4) (с) За зміну робітник виготовив 18 деталей виду А і 20 деталей виду В, на які пішло 4 кг 800 г металу. Маса деталі виду В на 50 г більша від маси деталі виду А. Яка маса виготовлених деталей виду А?

5) (ІТЗ*). Пароплав пливе від пристані А до пристані В 4 доби, а повертається до А за 3 доби. Скільки діб плистиме від В до А пліт?

6. У шкільному саду є 6 рядів груш по 12 дерев у кожному і 8 рядів яблунь по 14 у кожному.

7. (с) Сформулювати задачі, які розв’язуються за допомогою нижченаведених числових виразів:

1) (с) ; 2) (с) ; 3) ; 4) (с) ;

5) ; 6) ; 7) (с) .

9. Сформулювати заперечення висловлень та встановити їх логічне значення:

1) ; 2) ; 3) 3 + 5 = 4∙2; 4) (с) 3∙7 = 20; 5) (с) ; 6) (с) .



10 (с). Перевірити істинність рівностей:

1) ; 2) ; 3) (с) .



4. Завдання для самопідготовки до практичного заняття №14

1. Повторити теоретичні відомості, розв’язати вправи з позначками (с) і (ІТЗ).

2. Законспектувати матеріал «Вирази зі змінними. Тотожні перетворення виразів»

[3, с. 244 -248]

3. Підготуватися з теоретичних питань по темі «Рівняння з однією та двома змінними»

[3, с. 248-269].



Література

  1. Вагіна Н.С. Практикум з дисципліни «Математика». Частина 3 /Н.С. Вагіна. – Бердянськ, БДПУ, 2011. – С. 4-6.

  2. Зуб О.М., Коберник Г.І., Нещадим А.Ф. Математика: Навч. посібник. – К.: Кондор, 2006. – С. 408-418.

  3. Курс математики: Навчальний посібник /В.Н. Боровик, Л.М. Вивальнюк та ін.. – К.: Вища школа, 1995. – С. 238-246.

  4. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике: Учеб. пособие для студентов-заочников І – ІІІ курсов фак. педагогики и мет. нач. обуч. пед. ин-тов. – М: Просвещение, 1985.

Практичне заняття №14

Тема: Рівняння з однією та двома змінними
План

  1. Перевірка теоретичних знань

  2. Розв’язування типових вправ

  3. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самостійної роботи




  1. Запитання для перевірки теорії:

  1. Відомо, що рівнянням з однією змінною називається предикат виду , де , для якого потрібно зайти область істинності, тоді як називається множина М?

  2. Що називається множиною коренів і коренем рівняння?

  3. Які рівняння називаються рівносильними? Назвіть необхідні умови рівносильності рівнянь.

  4. Охарактеризуйте зв'язок між рівносильними рівняннями (кожне з них є логічним наслідком іншого).

  5. Сформулюйте відомі Вам теореми про рівносильність рівнянь.

  6. Який предикат називається рівнянням з двома змінними?

  7. Запишіть рівняння прямої.

  8. Запишіть та прокоментуйте рівняння кола.




  1. Тренувальні вправи

№№1 (а, г), 2г, 4 (а - б), 5а [2, с. 270-271]

  1. Завдання для самопідготовки до практичного заняття №15

  1. Повторити теоретичні відомості до теми «Нерівності з однією та двома змінними»

[2, с. 254-270].

  1. Розв’язати вправи №№2, 3а, 5(б,г), 6д, 7(а, в) з [2, с. 270-271]

  2. Підготуватися до експрес-контролю (повторення навчального матеріалу з тем: функції [2, с. 272-293], рівняння [2, с. 248-253, 256-266], нерівності [2, с. 254-256, 266-270]).


Література

  1. Вагіна Н.С. Практикум з дисципліни «Математика». Частина 3 /Н.С. Вагіна. – Бердянськ, БДПУ, 2011. – С. 7-8.

  1. Зуб О.М., Коберник Г.І., Нещадим А.Ф. Математика: Навч. посібник. – К.: Кондор, 2006. – С. 422-437.

  2. Курс математики: Навчальний посібник /В.Н. Боровик, Л.М. Вивальнюк та ін.. – К.: Вища школа, 1995. – С. 248-254, 256-260.

  3. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике: Учеб. пособие для студентов-заочников І – ІІІ курсов фак. педагогики и мет. нач. обуч. пед. ин-тов. – М: Просвещение, 1985.



Практичне заняття №15



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3

Схожі:

Елементи теорії множин. Операції над множинами iconЕлементи теорії множин. Операції над множинами
Постановка завдань та рекомендації щодо самопідготовки студентів до практичного заняття №2
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconСлайд І. Патріарх української літератури
Бог: "Створімо людину за образом Нашим, за подобою Нашою, І хай панують над морською рибою, І над птаством небесним, І над худобою,...
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconПро допомогу учасникам антитерористичної операції та діяльність Центру допомоги учасникам ато в Чернігівській області
В області продовжується робота щодо виконання Указу Президента України від 18 березня 2015 року №150 «Про додаткові заходи щодо соціального...
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconПринцип відносності Ейнштейна Біографія Альберта Ейнштейна
Видатний фізик, творець теорії відносності, один із творців квантової теорії І статистичної фізики
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconМножина. Переріз множин
Вороненко, Петренко, Любаренко та Соменко – талановиті юнаки. Один із них танцюрист, другий – художник, третій – співак, четвертий...
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconПолітичні еліти І лідерство Класичні теорії елітаризму (В. Паретто, Г. Моска, Р. Міхельс). Поняття еліти, його генеза. Сучасні теорії еліти
Класичні теорії елітаризму (В. Паретто, Г. Моска, Р. Міхельс). Поняття еліти, його генеза. Сучасні теорії еліти
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconФізичні основи теорії відносності
Особливу увагу звернуто на принцип відносності в електродинаміці. Показано, що незвичні ефекти теорії відносності логічно витікають...
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconОсновні функції економічної теорії: Основні функції економічної теорії
Дави́д Ріка́рдо (18 квітня 1772, Лондон †11 вересня 1823), англійський економіст, класик політичної економії, послідовник І одночасно...
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconГеоргій Феодосійович Вороний (1868-1908)
Хіх-хх століть, Г. Ф. Вороний за своє життя встиг надрукувати всього дванадцять статей. Але яких! Вони дали поштовх для розвитку...
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconУроку.«А лебеді летять…над моїм дитинством…над моїм життям!» «Гуси-лебеді летять…»
Тема уроку.«А лебеді летять…над моїм дитинством…над моїм життям!»«Гуси-лебеді летять…» Михайла Стельмаха автобіографічна повість...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка