Елементи теорії множин. Операції над множинами



Скачати 450.39 Kb.
Сторінка3/3
Дата конвертації22.03.2018
Розмір450.39 Kb.
1   2   3
Тема: Нерівності з однією та двома змінними
План

  1. Усна перевірка теоретичних знань

  2. Експрес-контроль

  3. Розв’язування типових вправ

  4. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самостійної роботи




  1. Запитання для самоперевірки

  1. Дайте означення нерівності з однією змінною (з двома змінними).

  2. Що означає «розв’язати нерівність»?

  3. Яким прийомом користуються при розв’язуванні нерівності з однією змінною?

  4. Які нерівності називаються рівносильними?

  5. Сформулюйте основні теореми про рівносильність нерівностей.

  6. Що розуміють під системою (сукупністю) нерівностей?

  7. Яку множину точок на площині називають графіком нерівності з двома змінними?

  8. У чому полягає графічний спосіб розв’язування нерівностей, їх систем і сукупностей?

  1. Тренувальні тести для підготовки до експрес-контролю

  1. Коренем рівняння називається значення змінної …

А. при підстановці якого в рівняння одержують числову рівність;

Б. з області визначення рівняння, при підстановці якого в рівняння одержують істинну числову рівність;

В. при підстановці якого в рівняння одержують істинне твердження;

Г. інша відповідь

  1. Множина коренів рівняння – це …

А. множина істинності відповідного предикату;

Б. область визначення рівняння;

В. множина дійсних чисел;

Г. інша відповідь

  1. Якщо обидві частини рівняння умножити або поділити на одне і те саме, відмінне від нуля число, то …

А. рівняння не зміниться;

Б. дістанемо рівняння, яке рівносильне даному;

В. дістанемо істинне твердження;

Г. інша відповідь

  1. Різниця області визначення рівняння і множини, яка є множиною коренів цього рівняння є …

А. порожньою множиною;

Б. множиною істинності даного рівняння;

В. множиною хибності даного рівняння;

Г. інша відповідь

  1. Якщо з однієї частини рівняння перенести будь-який її член у другу частину, то …

А. дістанемо рівняння, рівносильне даному;

Б. дістанемо правильну рівність;

В. дістанемо істинне твердження;

Г. інша відповідь

  1. Якщо обидві частини нерівності розділити або помножити на одне і те саме додатне число, то …

А. нерівність не зміниться;

Б. дістанемо нерівність, рівносильну даній;

В. числові значення обох частин нерівності зменшаться або зростуть в одну і ту саму кількість разів;

Г. інша відповідь

  1. Рівняння кола з центром у точці (a, b) і радіусом R має вигляд:

А.

Б.

В.

Г.

  1. Знайдіть нулі функції

А. 2 і -3 Б. 2 В. -2 і 3 Г. -2

  1. При яких значеннях аргументу х функція f(x) = 0


А. при х = – 1

Б. при х = 0

В. при х = – 1 і х = – 3

Г. при х = – 3 і х = 2



  1. Знайдіть область визначення функції

А. Б.

В. Г.

  1. Який з графіків а-г є графіком функції ?


А. а

Б. б

В. в

Г. г



  1. Який з графіків а-г є графіком функції ?


А. а Б. б В. в Г. г


  1. Який з графіків а-г є графіком функції , де ?


А. а

Б. б

В. в

Г. г


  1. Який з графіків а-г є графіком функції , де ?


А. а

Б. б

В. в

Г. г


  1. При яких значеннях аргументу х функція f(x) = 0


А. при у = 0

Б. при х = – 3 і х = 3

В. при х = 1

Г. інша відповідь




  1. На якому проміжку функція f(x) зростає від 2 до 3 включно?

А. Б.

В. Г. інша відповідь


  1. Одна із сторін прямокутника на 5 см більша, ніж друга, а його площа дорівнює сумі числа 50 і квадрата числа 10. Якщо позначити через х довжину меншої сторони цього прямокутника, то яке з нижченаведених рівнянь відповідатиме розв’язуванню даної задачі?

А. Б. В. Г.


  1. Периметр трикутника АВС дорівнює 30 дм. Сторона ВС на 2 дм більше сторони АВ, а сторона АС – на 2 дм більше ВС. Якщо позначити за х довжину сторони АВ, то яке з нижченаведених рівнянь задовольнятиме умову задачі:

А. Б. В. Г.


  1. Визначте за графіком, скільки розв’язків має система на проміжку :

А. два: і

Б. на цьому проміжку система не має розв’язків

В. один:

Г. інша відповідь



  1. Знайти за наведеним графіком розв’язок системи , що належить проміжку


А. (0; 6)

Б. на цьому проміжку система не має розв’язків

В. (– 2; 4)

Г. (– 2; 4), (0; 6)

Таблиця відповідей

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

б

а

б

в

а

б

в

б

г

б




11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

г

б

а

в

б

в

б

г

в

в




  1. Розв’язання типових вправ (зразки для колективного обговорення)

  1. Побудувати графік нерівності

Розв’язання

.

Будуємо пряму та заштриховуємо відповідну півплощину:




  1. Розв’язати графічно нерівність

Розв’язання

Розв’язок нерівності – внутрішня область кола




  1. Розв’язати графічно систему нерівностей

Графічне розв’язання наведено на нижченаведеному рисунку



Вправи для самостійного розв’язування


  1. Побудуйте графіки нерівностей: а) б)

  2. Розв’яжіть графічно систему




  1. Завдання для самопідготовки до практичного заняття №16




  1. Повторити теорію до теми «Планіметричні задачі на побудову» [2, с. 299-305]

2. Розв’язати вправи №№5(а, б, в*, г*), 6е*, 7(а, б, г*) [2, с. 271].
Література

  1. Зуб О.М., Коберник Г.І., Нещадим А.Ф. Математика: Навч. Посібник. – К.: Кондор, 2006. – С. 440-451.

  2. Курс математики: Навчальний посібник /В.Н. Боровик, Л.М. Вивальнюк та ін.. – К.: Вища школа, 1995. – С. 260-270.

  3. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике: Учеб. пособие для студентов-заочников І – ІІІ курсов фак. педагогики и мет. нач. обуч. пед. ин-тов. – М: Просвещение, 1985.


Практичне заняття №16

Тема: Планіметричні задачі

План

  1. Розв’язування планіметричних задач різних типів.

  2. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самопідготовки.




    1. Тренувальні вправи

  1. Гострий кут при основі прямокутної трапеції дорівнює 50º. Якою є величина тупого кута цієї трапеції?

  2. Тупий кут у прямокутній трапеції дорівнює 150º. Якою є величина гострого кута цієї трапеції?

  3. Дано точки А(0; - 2), B(- 2; 0), C(- 3; 1), D(3; - 1), F(2; 0). Які з них симетричні відносно початку координат?

  4. Дано точки А(0; - 4), B(- 4; 0), C(- 4; 1), D(4; - 1), F(4; 0). Які з них симетричні відносно початку координат?

  5. На скільки кубиків з ребром 1 см можна розрізати дерев’яну плашку, що має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 5 дм, 7 дм, 10 дм?

  6. На скільки кубиків з ребром 1 см можна розрізати дерев’яну плашку, що має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 3 дм, 4 дм, 5 дм?

  7. Визначте за розгорткою довжину діагоналі бічної грані прямокутного паралелепіпеда, якщо заштрихована частина є задньою його гранню, а сторона клітинки дорівнює 1 см.



  1. Точки і є протилежними вершинами прямокутника. Знайдіть цього радіус кола, описаного навколо цього прямокутника.

  2. Точки і є кінцями гіпотенузи прямокутного трикутника. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

  3. Знайдіть сторону квадрата, діагональ якого дорівнює .

  4. №№1-3 [1, С. 324].




    1. Завдання для самопідготовки до практичного заняття №17

    1. Підготуватися з теоретичних питань [1, с. 299-301], законспектувати матеріал про найпростіші та основні побудови циркулем та лінійкою.

    2. Розв’язати задачі (див. перелік вищенаведених задач із непарними номерами).

Література

  1. Вагіна Н.С. Практикум з дисципліни «Математика». Частина 3 /Н.С. Вагіна. – Бердянськ, БДПУ, 2011. – С. 14.

  2. Курс математики: Навчальний посібник /В.Н. Боровик, Л.М. Вивальнюк та ін.. – К.: Вища школа, 1995. – 392 с.


Практичне заняття №17
Тема: Геометричні побудови (в комп’ютерному середовищі DG)
План

  1. Інструктаж викладача, ознайомлення з програмою DG.

  2. Виконання найпростіших побудов.

  3. Практична робота.

  4. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самопідготовки.



Зміст заняття

    1. Інструктаж викладача, ознайомлення з призначенням, функціями та шкалою інструментів пакету динамічної геометрії DG.

    2. Виконання найпростіших побудов із використанням інструментів програми DG.

    3. Практична робота


Теоретичні відомості

Центром кола, яке вписане в трикутник, є точка перетину бісектрис цього трикутника.

Радіус цього кола знаходиться як відстань від центра кола до будь-якої сторони (довжина радіуса дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з центра описаного кола на сторону).

Центром кола, яке описане навколо трикутника, є точка перетину серединних перпендикулярів (які проведені через середини сторін трикутника).

Радіусом описаного навколо трикутника кола є відрізок, що з’єднує центр описаного кола з його вершиною.
Завдання практичної роботи


  1. Побудувати довільний трикутник та описати навколо нього коло. Перевірити правильність побудов шляхом динамічних змін виду трикутника. Виконати розфарбовування креслення.

  2. Побудувати довільний трикутник та вписати в нього коло. Розфарбувати креслення.

  3. Побудувати квадрат. Розфарбувати креслення.

  4. Використовуючи результати розв’язування задачі 3, побудувати правильний восьмикутник. Розфарбувати креслення.

  5. Побудувати правильний п’ятикутник (скористатися роз’ясненнями [3, С. 323-324.]).

  6. Побудувати правильний трикутник і правильний шестикутник.


Рекомендації щодо виконання побудов

Побудова вписаного кола

    1. Точка перетину бісектрис (D) є центром шуканого кола (рис. 1):




Рис. 1


Рис. 2


Рис. 3


2. Опускаємо перпендикуляр на сторону АВ, яку він перетинає в точці F. DF – радіус кола

(рис. 2).

3. Будуємо коло з центром у точці D і радіусом DF (рис. 3).

Побудова описаного кола

Проаналізуйте рисунки та визначте послідовність виконання побудови кола, яке описане навколо трикутника.




Рис. 4



Рис. 4


Рис. 5


Побудова квадрата (рис. 6-9):


Рис. 6


Рис. 7



Рис. 8



Рис. 9



Побудова правильного п’ятикутника [3, С. 323-324]
Завдання для самопідготовки до практичного заняття №18


  1. Підготуватися з теоретичних питань [3, С. 325-347].

  2. Опрацювати тестові завдання «Елементи геометрії» (див. у додатку 1).

  3. Розв’язати задачі: а) за допомогою DG побудуйте прямокутник, одна сторона якого дорівнює 3 см, а периметр – 16 см; зайдіть площу цього прямокутника; б)* побудуйте правильний шестикутник та розділите його на 8 рівних частин (двома способами); в)* опишіть побудову правильного трикутника принаймні трьома способами та виконайте відповідні креслення.

  4. Для практичного заняття №18 виготовте 11 розгорток куба, а також приготуйте з цупкого паперу:

а) смугу, розділену на 10 квадратів (сторона – 1 або 2 см);

б) три смуги, кожна з яких розділена на 5 квадратів (сторона 3 або 4 см);

в)* дві паперових заготовки, що складаються з 4-их правильних трикутників, що утворюють паралелограм (сторона правильного трикутника – 3 або 4 см).

Література


  1. Відкриття геометрії через комп’ютерні експерименти в пакеті DG /С.А. Раков, В.П. Горох, К.О. Осенков та ін.; За ред. С.А. Ракова, В.Ю. Бикова. – Х.: Вид-во ХДПУ, 2002. – 134 с.

  2. Комп’ютерно-орієнтовані засоби навчання математики, фізики, інформатики // Інформатика: Всеукраїнське видання для вчителів. – 2006. - № 3-4. – 96 с.

  3. Курс математики: Навчальний посібник /В.Н. Боровик, Л.М. Вивальнюк та ін.. – К.: Вища школа, 1995. – С. 299-301.



Практичне заняття №18

Тема: Моделювання просторових фігур та обчислення їхніх величин
План

  1. Перевірка завдань самостійної роботи, інструктаж викладача щодо проведення практичної роботи

  2. Практична робота

  3. Розв’язування тренувальних вправ

  4. Підбиття підсумків заняття, постановка завдань для самопідготовки до іспиту



  1. Перевірка завдань самостійної роботи, інструктаж викладача щодо проведення практичної роботи

  2. Практична робота [1, 17-19].


3. Тренувальні вправи

Розв’яжіть задачі №№ 1, 3, 5, 7, 9 [2, с. 381]


4.Завдання для самопідготовки до іспиту

Повторіть теорію, користуючись планами лекційних занять та рекомендаціями для самостійного опрацювання теорії.



Користуючись тестовими завданнями, наведеними в дидактичних матеріалах до практичних занять з дисципліни «Математика» (частини 1-3), потренуйтесь в їх розв’язаннях.
Література

  1. Зуб О.М., Коберник Г.І., Нещадим А.Ф. Математика: Навч. Посібник. – К.: Кондор, 2006. – С. 485-501.

  2. Курс математики: Навчальний посібник /В.Н. Боровик, Л.М. Вивальнюк та ін.. – К.: Вища школа, 1995. – С. 325-347.

Додаткова література

  1. Гарднер М. Складывание многогранников / Гарднер М. Крестики – нолики: Пер. с англ. – М.: Мир, 1998. – С.151-163.

  2. Каченовский М.И. Математический практикум по моделированию. – М.: Учпедгиз, 1959. – 192 с.


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3

Схожі:

Елементи теорії множин. Операції над множинами iconЕлементи теорії множин. Операції над множинами
Постановка завдань та рекомендації щодо самопідготовки студентів до практичного заняття №2
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconСлайд І. Патріарх української літератури
Бог: "Створімо людину за образом Нашим, за подобою Нашою, І хай панують над морською рибою, І над птаством небесним, І над худобою,...
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconПро допомогу учасникам антитерористичної операції та діяльність Центру допомоги учасникам ато в Чернігівській області
В області продовжується робота щодо виконання Указу Президента України від 18 березня 2015 року №150 «Про додаткові заходи щодо соціального...
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconПринцип відносності Ейнштейна Біографія Альберта Ейнштейна
Видатний фізик, творець теорії відносності, один із творців квантової теорії І статистичної фізики
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconМножина. Переріз множин
Вороненко, Петренко, Любаренко та Соменко – талановиті юнаки. Один із них танцюрист, другий – художник, третій – співак, четвертий...
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconПолітичні еліти І лідерство Класичні теорії елітаризму (В. Паретто, Г. Моска, Р. Міхельс). Поняття еліти, його генеза. Сучасні теорії еліти
Класичні теорії елітаризму (В. Паретто, Г. Моска, Р. Міхельс). Поняття еліти, його генеза. Сучасні теорії еліти
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconФізичні основи теорії відносності
Особливу увагу звернуто на принцип відносності в електродинаміці. Показано, що незвичні ефекти теорії відносності логічно витікають...
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconОсновні функції економічної теорії: Основні функції економічної теорії
Дави́д Ріка́рдо (18 квітня 1772, Лондон †11 вересня 1823), англійський економіст, класик політичної економії, послідовник І одночасно...
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconГеоргій Феодосійович Вороний (1868-1908)
Хіх-хх століть, Г. Ф. Вороний за своє життя встиг надрукувати всього дванадцять статей. Але яких! Вони дали поштовх для розвитку...
Елементи теорії множин. Операції над множинами iconУроку.«А лебеді летять…над моїм дитинством…над моїм життям!» «Гуси-лебеді летять…»
Тема уроку.«А лебеді летять…над моїм дитинством…над моїм життям!»«Гуси-лебеді летять…» Михайла Стельмаха автобіографічна повість...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка