Інформаційний дидактичний матеріал по підготовці до уроків математики Вершацька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Вчитель математики: Яковенко М. В



Скачати 180.81 Kb.
Дата конвертації16.03.2018
Розмір180.81 Kb.


Інформаційний дидактичний матеріал
по підготовці до уроків математики


Вершацька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів

Вчитель математики: Яковенко М.В.

2010 р.
Кожний учитель прагне зацікавити учнів предметом, який він викладає, бо це є запорукою успішного навчання. Таке завдання, очевидно, ставлять перед собою і вчителі математики.

«Зацікавити розум дитини – ось що є одним з основних положень нашої доктрини. І ми нічим не нехтуємо, щоб прищепити учневі смак, ми сказали б, навіть пристрасть до навчання», - писав видатний російський математик М.В. Остроградський.

Питання підвищення інтересу та поліпшення знань учнів з математики великою мірою залежить від того, настільки ми зуміємо викликати в учнів потребу до навчання, збудити фантазію і думку, донести своє слово до серця і розуму дітей.

Велику роль у розвитку та підтримуванні інтересу до навчання відіграє вміле використання на уроках елементів історизму, зокрема історичних задач, створення проблемної ситуації, розкриття практичного значення застосування нового матеріалу, розгляд цікавих вправ і задач.

Ще один напрямок заохочення учнів до вивчення математики це ознайомлення учнів з біографіями творців математики. Це й не дивно, бо за сухими формулами стоять люди зі своїми захопленнями, інтересами, помилками і відкриттями. Вивчення біографій математиків має великий виховний потенціал. Інше питання, що не завжди на уроці на це вистачає часу. Тому логічним продовженням стає ознайомлення із життям та творчістю учених під час позакласних заходів.

Дана робота може бути використана при підготовці вчителя до занять, проведення позакласних заходів та допоможе учням у підготовці реферативних повідомлень.



Зміст

Біографії жінок-математиків

Про цікаві факти із життя великих математиків

Висловлювання про математику

Підвищення інтересу учнів до математики

Історичні довідки й старовинні задачі



Біографії жінок-математиків

Марія Аньєзі

Марія Гаетана Аньєзі народилася 16 травня 1718 року в Мілані, що розташований в Північній Італії на Паданській рівнині між Альпами й Адріатикою(Ломбардія). В ранньому дитинстві вільно володіла латинською і грецькою мовами,згодом опанувала французьку, німецьку,єврейську,іспанську. Освіту здобула під керівництвом професора Болонського університету. Математику почала вивчати в двадцятирічному віці. 1748року її обрали членом Болонської академії наук, 1750 року призначають професором Болонського університету, де вона стала першою в світі жінкою-професором математики. Марія Аньєзі написала “Курс аналізу для використання італійським юнацтвом”, де глибоко висвітила основи вищої математики: теорію алгебраїчних рівнянь, плоску аналітичну геометрію, диференціальне та інтегральне числення, теорію диференціальних рівнянь. В цій праці вона довела, що будь- яке кубічне рівняння має три корені; розкрила численні застосування математики, подала новий аналіз, що сформульований у працях Ісаака Ньютона й Готфілда Лейбніца. 1775 року книгу перекладено французькою, а 1801 року-англійською мовами. Після смерті батька Аньєзі залишила науку, доживала віку в монастирі, де й померла 4 серпня 1799 року.

На її честь плоску криву, що задається рівнянням

y(x2+a2)=a3,

назвали «локон Аньєзі». В Італії її ім’ям названо вулиці, школу, премії навчальних закладів.



Софі Жермен

Софі Жермен народилася 1 квітня 1776 року в Паиажі в родині ювеліра. Коли їй було 13 років вона натрапила на двотомну « Історію математики» Жнана Монтеклю(1758), де прочитала про Архімеда, який навіть у хвилину смерті « креслив кола на еллінському піску». Прочитане викликало таке прагнення до математичних занять, що злякало домашніх: вгамувати дочку не вдалося навіть найсуворішими покараннями – забирали одяг, позбавляли світла, тепла, їжі. Доходити до всього їй доводилось самотужки, тому що жінок до Політехнічної школи не брали: діставала конспекти лекцій, читала Леонарда Ейлера та Ісаака Ньютона, вивчивши для цього латинь, листувалася з «королем математики» Карлам Фрідріхом Гауссом.

Софі цікавилася акустикою і теорією чисел, окремі формули якої тепер названі її ім’ям, як і вираз середньої кривизни в теорії поверхонь.Їй вдалося довести частинний випадок Великої теореми Ферма: «Якщо можливе розв’язання рівняння xn+yn+zn=0 у цілих числах, то при всіх показниках, менших за 100, одне з невідомих за необхідності ділиться на показник». За дослідження згинання пластинок у теорії пружності їй, першій із жінок, присуджено премію Паризької академії наук(1816), а саму роботу використано під час будівництва Ейфелевої вежі(1889). Відомі також її «Міркування про стан наук і літератури в різні культурні епохи» (1833).

Задача Жермен.Довести, що число n4+4 для натуральних чисел n>_2 складене.

Розв’язання. Вираз n4+4 подаємо у вигляді:

n4+4=n4+4n2+4-4n2=(n2+2)2-(2n)2=(n2-2n+2)(n2+2n+2).

Отже, вираз подається у вигляді двох добутків, жоден з яких не дорівнює 1 при натуральному n_>2.

Гаус писав про Жермен: «Смак до абстактних наук, до таємниць чисел зустрічається вкрай рідко, чарівна привабливість цих наук відкривається тільки тим, хто має сміливість зануритися в неї...ця особа наділена найшляхетнішою сміливістю, гідними подиву талантами й найвищою геніальністю.»

Софі Жермен померла в Парижі 17(27)червня 1831 року.


Софія Василівна Ковалевська

Софія Василівна Ковалевська народилася 15 січня 1850 року в Москві, де її батько обіймав посаду начальника арсеналу.

У 1858 році батько разом із родиною переїхав до свого маєтку Палібіно, поблизу кордону з Литвою.

Батьки приділяли мало уваги вихованню дітей. Розпочавши сільське життя, Василь Васильович почав придивлятися до дітей і з подивом дізнався, що нагляд за ними не достатній і виховані вони погано.Замість няньки-кріпачки, яка доглядала дітей, та виховательки- француженки запросив нову гувернантку- англійку.

Мати Софії також була не підготовлена до ролі матері-виховательки.

Корвін-круковський, батько Софії, здобув гарну освіту, знав і любив математику. У його будинку можна було зустріти науковців, літераторів, мистецтвознавців.

Значну роль у вихованні Софії Василівни відіграв брат її батька, Петро Васильович.Його цікавили наукові відкриття в галузі природознавства, описи мандрівок, історичні статті. Усім прочитаним ділився зі своєю племінницею., зацікавив дівчину математикою. Він часто розповідав дівчині про квадратуру круга та інші мудрі речі.

До цього впливу дядька додалась одна щаслива випадковість. Коли ремонтували палібінський будинок, не вистачило шпалер для дитячої кімнати. Щоб не посилати до Петербурга по шпалери, вирішили обклеїти в Софіїній кімнаті стіни папером, що валявся на горищі. Взяли літографовані записки лекцій з вищої математики В. В. Остроградського. Софія годинами простоювала біля цих шпалер і розбирала виведені на папері креслення. Вона знаходила вних речі, подібні до тих, про які їй розповідав дядько, і прохала в нього пояснення. Коли той не міг дати вичерпну відповідь, шукала в книгах з вищої математики.Вона настільки захопилася математикою, що почала ігнорувати інші предмети.

Спочатку батько заборонив дівчині вивчати математику, але його давній друг професор фізики морської академії М. М. Тиртов, поспілкувавшись з Софією, заявив,що дівчина має виняткові здібності. Дівчина почала брати уроки у відомого викладача математики О. М. Страннолюбського. Ще на першому занятті його здивувало те, що вона миттєво засвоїла складні математичні поняття.Дівчині стали в пригоді дивні креслення на стінах дитячої кімнати.

Родина Софії Василівни вважала математику «чоловічою наукою», тому родичам було важко навіть уявити, що їх донька буде відвідувати аудиторії і лабораторії разом з решта студентами. Для здійснення заповітної мрії вихід був тьльки один – заміжжя. Софія Василівна виходить заміж за Володимира Онопрійовича Ковалевського.

У той час двері університету для жінок були зачинені. Довелося задовольнятися відвідуванням лекцій і практичних занять у Медико-хірургічній академії. Щоразу треба було залишатися непоміченою, планувалося навіть перевдягти Ковалевську у чоловіче вбрання.

Втративши надію здобути серйозну математичну освіту в Росії, Ковалевська вирішує поїхати за кордон, до Гейдельберзького університету, найдавнішого в Німеччині. Але й тут жінці тяжко було потрапити до стін університету. Німецькі вчені заявили, що «жінки нашого часу, незалежно від раси і національності, не годяться для видатних наукових робіт». Після довгих клопотань, як виняток, Софію Василівну допустили до слухання лекцій двох-трьох професорів математики і фізики.

Наукові заняття в Гейдельберзі проходили успішно, треба було переходити до Берлінського університету для занять під керівництвом відомого у той час математика Вейєрштрасса. Але й тут берлінські професори не хотіли допустити Софію Василівну до свого університету як студентку. Тому вона почала брати приватні уроки у Вейєрштрасса.

Спочатку професор упереджено поставився до незвичайної відвідувачки. Підібравши їй для розв’язку важкі задачі, сподівався ,що Софія не впорається з ними і залишить його в спокої. Але вона справилася зі своїм завданням блискуче. За два роки перебування в Берліні Софія Василівна виконала три роботи.

На вимогу Вейєрштрасса вона подала свої праці в Геттінгенський університет. Праці виявилися настільки цінними, що, всупереч встановленим правилам, було вирішено звільнити її від іспиту публічної дисертації і відразу присвоїти ступінь доктора філософії.

Одну з праць було надруковано в математичному журналі Крелля, а такої пошани удостоювалися на той час не всі.

Ковалевські повертаються в Росію. Але тут Ковалевська не змогла скористатися своїм дипломом, який давав право чоловікові бути помічником професора в будь-якому навчальногму закладі, а жінці дозволялося лише викладати початкову арифметику.

Народження доньки відволікло Ковалевську від занять математикою. Проте вже у 1879 році вона виступила з доповіддю на Шостому з’їзді дослідників природи в Петербурзі. Доповідь схвалив відомий російький математик Чебишов.

У1884 році Софію Ковалевську запрошено з доповідями до Стокгольмського університету. Вона читала лекції і продовжувала наукову роботу. Її праці друкувалися у французьких і німецьких виданнях.

У 1888 році Паризька акдемія наук призначила втретє конкурс на здобуття Борденівської премії у розмірі три тисячі франків за кращу роботу на тему про рух твердого тіла навколо нерухомої точки. Два попередні конкурси пройшли невдало, всі чекали резутьтатів третього.

Було представлено 15 робіт. Одну з робіт комісія визнала «чудовою працею, яка містить відкриття нового випадку». Авторові праці омісія не тільки присудила повну премію, але й збільшила її з трьох до п’яти тисяч франків. Коли відкрили конверт, то виявилося, що автор премійованої роботи – Софія Ковалевська. Деякі члени комісії були незадоволені тим, що переможцем стала жінка.

Відомий російський учений М. Є. Жуковський,оцінюючи роботу,заявив, що дослідження про рух твердого тіла складають, головним чином,їй славу як науковця, а також зазначив , що « Ковалевська здобула результати, надзвичайно цінні науки».

У царській Росії науку не шанували. Тож, визнана у математичному світі, С. Ковалевська не змогла застосувати свої знання на батьківщині.Родич Ковалевської перейнявся питанням запросити її до Академії наук, але отримав відповідь: «Софія Василівна Ковалевська, наукові роботи якої широко відомі за кордоном,користується не меншою популярністю і серед наших математиків...Оскільки на кафедри наших університетів зовсім немає доступу жінкам, якими б здібними вони не були, то для пані Ковалевської у нашій вітчизні немає місця, почесного, з високою оплатою, яке вона займає в Стокгольмі...».

Так жінка-математик, науковець світового рівня, у царській Росії не знайшла застосування своїх знань. Математики-академіки, не маючи можливості запропонувати їй штатне місце в академії, обрали Ковалевську членом-кореспондентом. Проте і там їй повідомили, що це «не в звичаях Академії».

С. В. Ковалевська займалася не тільки математичними проблемами, вона проявляла себе і на літературній ниві. У співавторстві зі шведською письменницеюЛеффер написала драму « Боротьба за щастя». Відомі її праці « Спогади дитинства», «Нігілістка».

С. В. Ковалевська померла 10 лютого 1891 року в Стокгольмі.



Еммі Нетер

Еммі амалі Нетер народилася 23 березня 1882 року в німецькому містечку Ерланген (входить до Баварії), де професор Макс Нетер, відомий працями з теорії алгебраїчних функцій, обіймав університетську кафедру. Саме там батьків приятель Пауль Гордан, майстер алгебраїчної викладки, стане її першим науковим керівником, перед яким вона і витримає докторський іспит « Про повні системи інваріантів тернарних біквадратних форм»(1907). Вплив Гордана на цю роботу її юності був стільки великим, що в кінці дисертації, яку сама ж згодом назве «джунглями формул», Еммінаведе в символічному записі перелік повної системи інваріантів для заданої тернарної квартики з понад трьохсот форм, а портрет учителя відтоді завжди висітиме над її робочим столом.

1916 року Еммі Нетер переїжджає до Геттінгена. Вона вже володіє солідарним запасом знань, що так потрібні Давиду Гільберту й Феліксу Клейну для досліджень у теоріі відносності. Проте отримати для неї «реабілітацію» виявилося нелегко. На голосуванні існувало твердження: «Якщо допустити, щоб жінка стала приват-доцентом, то згодом вона може стати й професором, а то й членом університетського сенату». Вихід було знайдено:Нетер почала читати лекції, що оголошувались під ім’- ям професора Гільберта.

Тільки в 1919 році, вже після падіння монархії, Еммі Нетер нарешті стає першою в історії університету жінкою приват-доцентом. Хоча це була найнижча сходинка, навіть не посада. Тож 1922 року вона вже позаштатний екстраординарний професор.

У Геттінгені вона так і не домоглася штатної посади з гарантованою оплатою. Не була вона і членом жодної з академій. Її не оьрали навіть до геттінгенського королівського наукового товариства. «Традиції, забобони, зовнішні міркування пересилили її наукові заслуги і наукову велич, які на той час вже не заперечувались ніким»( Герман Вейль). Проте у Геттінгені Нетер заклала основи зовсім нової алгебри, яку тепер називають загальною, або абстрактною (тобто теорію кілець, полів, ідеалів).

Разом з тим «грації не стояли напевно біля її колиски ( Вейль), голос вона мала «гучний і неприємний, а одяг мішкуватий» , викладала ж кваплячись і збиваючись». Тож на заняття приходило не досить багато студентів.

Еммі Нетер ніколи не вірила в зло. «Її ж власна душевна доброта без найменшого хизування й нещирості, її життєрадісність і доступність, її здатність не помічати несуттєвого, створювали навколо неї атмосферу тепла, спокою і легкої радості. Зворушливою була її любов до учнів, які заміняли їй відсутність власної сім’ї» (Александров).

Справжнім тріумфом став для неї Міжнародний математичний конгрес у Цюріху(1932).

Та з приходом нової влади Еммі Нетер у 1933 році мусить емігрувати. Проживала у жіночому коледжі містечка Брін Мор, що в штаті Пенсільванія (США). Професор Нетер знаходилась у розквіті свого таланту, її математична інтуїція й техніка досягли найвищого рівня і цілковитої гармонії, коли 14 квітня 1935 року, після операції, настала смерть.
Про цікаві факти із життя великих

математиків

Ейнштейна одного разу запитали про те, як, на його думку, з’вляються відкриття, які змінюють світ. «Дуже просто,- відповів учений. – Усім відомо, що це неможливо, але трапляється один неук, який, цього не знає. Ось він і робить відкриття».


Відомий математик Пойа, навчаючи теорії імовірності, розповів учням історію про лікаря, який не розумівся на цій теорії. Оглянувши хворого лікар насуплено повідомив: «У вас дуже серйозне захворювання. Із десяти хворих дев’ять помирають». Хворий був прикро вражений. «Але вам пощастило,-продовжував лікар, -дев’ять пацієнтів на це захворювання в мене вже померли. Радійте:ви – це той десятий, який обов’язково одужає!»
Дві кішки Ньютона рано-вранці будили свого господаря. Для того щоб обидві кішки – велика і маленька – могли вискакувати надвір, не потривоживши господаря, вчений пропиляв у дверях два отвори за розмірами тварин. Коли наступного дня він розповів про це сусіду, той зазначив, що достатньо було одного отвору. «Справді! – вигукнув Ньютон. – Мені ця думка і не прийшла в голову».
Відомому математику Остроградському спала на думку якась незвичайно заманлива історія в той момент, коли він простував по вулиці Петербурга. Він почав вкривати формулами те, що вважав чорною дошкою. Зненацька дошка почала віддалятися від нього. Виявилося,що це карета. Математик почав гукати кучеру « Зачекай! Куди поспішаєш? Я зараз».
Подібне розповідають про видатного фізика й математика Ампера. Одного разу Ампер із сином зупинилися вАвіньйоні перепочити і підкріпитися. Неуважний Ампер не міг порахувати, скільки треба заплатити господарю. Нарешті, з допомогою останнього йому це вдалося. «Так, добродію, - ви трішки розумніший за нашого священника... уже стільки років минуло відтоді, як він мене навчав цифр, а я , як бачите, до сих пір дещо пам’ятаю». Відомий фізик і математик нічим не міг заперечити.

Висловлювання про математику

У вивчення природи математика вносить найбільший вклад, оскільки вона розкриває впорядкований зв’язок ідей, згідно з якими побудований Всесвіт.

Прокл Діадох

Я глибоко шаную математику, бо ті, хто знайомий з нею, вбачають у ній засіб для розуміння всього існуючого.

Бхаскара-другий

...Жодної науки не можна пізнати без математики.

Р. Бекон

Математичне знання...додає енергії розумові, позбавляє його упередженості, легковірства й забобонів.

Дж. Арбатнот

У цілому світі все здійснюється по-математичному

Г. Лейбніц

...Немає науки, не зв’язаної з математикою:будь-яка наука, якщо вона має бути грунтовно розроблена, потребує застосування вищої математики.

Л. Ейлер

Яка наука може бути благородніша ... корисніша для людства, ніж математика?

Б. Франклін

Вся математика – це, власне, одне велике рівняння для інших наук.

Новаліс

Люди, що засвоїли великі принципи математики, мають на один орган чуття більше, ніж прості смертні.



Ч. Дарвін

Математика – наука велика, пречудовий витвір однієї з найблагородніших здібностей людського розуму.

Д. І. Писарев

Неук у математиці – стає якоюсь мірою чужинцем у нашому часі.

Е. Ділман

Серед рівних розумом – за однакових інших умов – переважає той, хто знає геометрію.

Б. Паскаль

Число висвітлює глибину світобудови.

Г. Лейбніц

Алгебра – це поезія.

Новаліс

Тільки з алгеброю починається справжняє математичне вчення.



М. І. Лобачевський

Геометрія становить найдосконаліший приклад логічної кмітливості.

Г, Булль

Ми з насолодою пізнаємо математику... Вона захоплює нас , наче квітка лотоса.

Аристотель

З усіх мов світу найкраща – це мова штучна, вельми стисла мова, мова математики.

М. І. Лобачевський

Математика подібна до мистецтва – і не тому, що являє собою «мистецтво обчислювати» або «мистецтво доводити», а тому, що математика, як і мистецтво, - особливий спосіб пізнання.

В. Успенський

Математику слід вивчати у школі ще й із тією метою, щоб здобуті тут знання були достатні для звичайних потреб у житті.


М. І. Лобачевський

Підвищення інтересу учнів до математики

Коли учні роблять перші кроки в математиці, їх цікавить буквально все: і написання цифр і знаків, і розв’язування прикладів і задач, і властивості дій тощо. Адже для них все нове і цікаве.

Підтримувати в них інтерес до математики на перших порах навчання допомагає наявність великої кількості привабливого унаочнення, широкий вибір дидиктичного матеріалу (палички, кружечки, кубики) , набір різних геометричних фігур і предметів. Однак у наступних класах ілюстративний матеріал підручників зменшується, зменшуються можливості використання дидактичного матеріалу, наочних посібників, предметів тощо.

Вивчаючи причини низької успішності в школах, а також враховуючи нарікання вчителів на те, що учні, мовляв не цікавляться математикою, в кількох класах було проведено анкетне опитування. Учням ставилося таке питання: Чи вивчали б ви математику, якби вона не була обов’язковим предметом? Аналіз анкет показав, що всі учні вважають математику потрібним предметом.

Отже, питання підвищення інтересута поліпшення знань учнів з цього предмета великою мірою залежить від того, настільки ми зуміємо викликати в учнів потребу до навчання, збудити фантазію і думку, донести своє слово до серця і розуму дітей.

Велику роль у розвитку та підтримуванні інтересу до навчання відіграє вміле використання на уроках елементів історизму, зокрема історичних задач, створення проблемної ситуації, розкриття практичного значення застосування нового матеріалу, розгляд цікавих прав і задач.

Проілюструємо ставлення учнів до математики при вивченні арифметичної прогресії.

Учні, приступаючи до нової теми, сподіваються знайти в ній не тільки щось нове, а й цікаве, привабливе і посильне для них.

Доцільно на початку вивчення прогресії створити проблемну ситуацію, починаючи з такої бесіди:


  • Арифметичну прогресію широко використовують у народному господарстві, побуті. Але про все це видізнаєтеся пізніше. Сьогодні побачимо її використання в елементарній математиці. Перевіримо, чи вмієте ви швидко і точно додавати числа; хто швидше знайде суму від 1 до 10?

Час, за який буде виконано це завдання, оголошується учням. Практика показує, що такі завдання виконуються за 15-20 секунд.

Перед класом ставиться наступна проблема: а за який час можна знайти суму чисел від 1 до 200?

Учні міркують приблизно так. Якщо суму чисел від 1 до 10 знайдено за 15-20 сек., а 200 більше десяти в 20 раз, то це завдання можна виконати за 7-10 хвилин. Вчитель пояснює, що таке обчислення можна зробити швидше, і на дошці знаходить суму чисел від 1 до 200, використовуючи формулу суми членів арифметичної прогресії.

Після цього приступуємо до ивення властивостей арифметичної прогресії за підручником.

Небагато часу затрачено, вього 2 хв., але увагу учнів мобілізовано, в них з’явився інтерес до вивчення арифметичної прогресії.

Виведення формули суми членів арифметичної прогресії цікаво почати з бесіди про епізод з життя відомого математика Карла Гаусса . Відомий німецький математик Карл Гаусс (1777-1855) виявив великі здіності до математики ще в ранні шкільні роки. На одному уроці в 3 класі вчитель запропонував учням виконати таке завдання: знайти суму всіх чисел від 1 до 100. Пройшло декілька хвилин, і хлопчик виконав завдання. Вчитель навіть припустити не міг, що за такий короткий час можна правильно виконати це завдання. Ця робота здивувала його. Виявилося, що відповідь була правильною, а хід розв’язування – простим і цікавим.

Як рахував Гаусс? Глянувши на записане завдання, він згрупував числа в такому порядку:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,.............48, 49, 50,

100, 99, 98, .........................53, 52, 51.

Неважко було здогадатись, що кожна пара чисел, що стоять одне під одинм, становить у сумі 101. Всього таких пар 50. А тому сума всіх чисел дорівнює 101*50=5050.



Історичні довідки й старовинні задачі

Як показує обстеження шкіл, учителі недостатню увагу приділяють ознайомленню дітей з історією матаматики. Досвід показує, що там , де використовувались історичні повідомлення, інтерес у учнів до математики зростав.

Наведемо приклад історичної довідки про арифметичну прогресію.


  • Арифметична прогресія була відома ще стародавнім єгиптянам і вавілонянам. Так, наприклад, у 64-му єгипетському папірусі Райнда є задача, в якій треба розділити 10 мір зерна між 10 особами так, щоб частки цих осіб утворили арифметичну прогресію з різницею міри 1/8 міри.

  • Великий фізик і математик Стародавньої Греції Архімед також користувався арифметичною прогресією.

Особливо широко користувалися арифмтичною прогресією в епоху Відродження. Тут цікаво розповісти учням про те, як Штіфель (священник) намагався використати арифметичну прогресію в інтересах релігії. Користуючись своїми містичними числовими даними, він за біблією передбачив кінець світу, який припадав за його підрахунками на 19 жовтня 1599 року. Після усвідомлення помилковості свого вчення, Штіфель відійшов від релігії і почав серйозно займатися математикою.

Учні з захопленням розв’язують задачі, складені відомим математиками, Задачі з «Арифметики» Л. П. Магніцького. Розв’язувати їх корисно, коли вже учні ознайомилися з відповідною історичною довідкою.



Бібліографія

  1. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-11 класи. – К.: Шкільний світ, 2001.

  2. Грицаєнко М.П. Усні вправи з математики для 8-10 класів. – К.: Радянська школа, 1988.

  3. Гаргач С.Д. Тиждень математики в школі // Математика в школах України. - № 34-36.- 2007. – С. 20 – 42.


Поділіться з Вашими друзьями:

Схожі:

Інформаційний дидактичний матеріал по підготовці до уроків математики Вершацька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Вчитель математики: Яковенко М. В iconВидатні математики
Підготувала: вчитель математики Новодонецької зош І-ІІІ ступенів №16 Літовченко В. В
Інформаційний дидактичний матеріал по підготовці до уроків математики Вершацька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Вчитель математики: Яковенко М. В iconТеофіпольський районний методичний кабінет лисогірська загальноосвітня школа І-ІІ ступенів вчитель української мови та літератури
«народознавчі елементи на уроках української мови. Дидактичний матеріал». Теофіполь 2016. с
Інформаційний дидактичний матеріал по підготовці до уроків математики Вершацька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Вчитель математики: Яковенко М. В iconМетодичний кабінет відділу освіти Мурованокуриловецької райдержадміністрації Освіта Мурованокуриловеччини
Серветник Василь Григорович керівник районного методичного об'єднання вчителів математики, вчитель математики середньої загальноосвітньої...
Інформаційний дидактичний матеріал по підготовці до уроків математики Вершацька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Вчитель математики: Яковенко М. В iconМетодичні рекомендації «Види нестандартних уроків з математики»
Методичні рекомендації містять матеріал про види нестандартних уроків з математики, визначена особливість їх, та інтерактивні методи...
Інформаційний дидактичний матеріал по підготовці до уроків математики Вершацька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Вчитель математики: Яковенко М. В iconЗагальноосвітня школа І – ІІІ ступенів села бужанка іваничівського району письменники прибузького краю загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів села бужанка іваничівського району василюк с.І. Письменники прибузького краю збірник матеріалів
Василюк Світлана Іванівна вчитель української мови І літератури зош І – ІІІ ступеня села Бужанка, Іваничівського району, Волинської...
Інформаційний дидактичний матеріал по підготовці до уроків математики Вершацька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Вчитель математики: Яковенко М. В iconІнформація про видатних математиків, які народилися на Україні та внесли великий внесок у розвиток математики, як науки. Посібник стане в пригоді для вчителів, які прагнуть зробити свій урок цікавим та пізнавальним, а також для учнів
...
Інформаційний дидактичний матеріал по підготовці до уроків математики Вершацька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Вчитель математики: Яковенко М. В iconМатематичний віночок
Жижченко Інна Яківна, вчитель математики Кислівської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів Куп’янської районної ради Харківської...
Інформаційний дидактичний матеріал по підготовці до уроків математики Вершацька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Вчитель математики: Яковенко М. В iconШпак Валентина Михайлівна, вчитель математики Гришівської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів, ІІ категорія. Розробки урок
Рецензенти
Інформаційний дидактичний матеріал по підготовці до уроків математики Вершацька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Вчитель математики: Яковенко М. В iconЗагальноосвітня школа І ііі ступенів с. Четвертня
Назва навчального (навчально – методичного) видання цикл уроків літератури рідного краю
Інформаційний дидактичний матеріал по підготовці до уроків математики Вершацька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Вчитель математики: Яковенко М. В iconКалендарно-тематичне планування уроків світової літератури, 7 клас Небога Світлана Миколаївна
Комунального закладу Навчально-виховне об'єднання багатопрофільний ліцей фізико-математична школа загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка