Лекція №2 Види радіоактивних розпадів І випромінювань 8



Сторінка3/22
Дата конвертації15.02.2018
Розмір1.55 Mb.
ТипЛекція
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22

Лекція № 3. Активність радіонуклідів


Число розпадів, що реєструються в радіоактивному зразку за одиницю часу, називають активністю (А) (або радіоактивністю). Швидкість радіоактивного розпаду у різних ізотопів різна - одні розпадаються швидше, інші - повільніше. Показником швидкості розпаду є постійна радіоактивного розпаду λ [сек-1]. Вона характеризує ймовірність розпаду одного атома за одну секунду. Для кожного радіонукліда вона має своє значення. Чим більше постійна розпаду λ, тим швидше розпадаються ядра речовини.
Активність прямо пропорційно кількості атомів N радіоактивної речовини:

А = λ • N

В даний час, відповідно до чинної Міжнародній системі одиниць СІ, за одиницю виміру радіоактивності прийнятий бекерель [Бк] в честь вченого, який відкрив явище радіоактивності. Один бекерель дорівнює одному розпаду в секунду 1 Бк = 1.

Проте до цих пір досить часто застосовується позасистемна одиниця активності - кюрі [Кu], введена подружжям Кюрі як міра швидкості розпаду одного грама радію (в якому відбувається 3,7 · 1010 розпадів в секунду), тому

1 Кu= 3,7 · 1010 Бк.

Ця одиниця зручна для оцінки великих кількостей радіонуклідів.

Основний закон радіоактивного розпаду

 Нехай кількість нерозщепленої радіоактивної речовини N за час dt зменшиться на dN:



,
де N1 - кількість радіоактивної речовини в початковий момент спостереження; N2 - в наступний момент.

Зменшення речовини, в свою чергу, залежатиме від того скільки його розпадеться за цей час, тобто від активності препарату А:

 ,

.

Знак мінус свідчить, що кількість препарату постійно зменшується.


Зробимо поділ змінних і візьмемо інтеграли від правої і лівої частин:
;
;
;

 

Щоб дізнатися постійну С, визначимо її за конкретних умов, наприклад при t = 0. Припустимо, що в початковий момент часу ми спостерігали кількість не розпалися атомів N = N0. Тоді,



Підставивши в основне рівняння, отримуємо
 ;

візьмемо логарифм



У підсумку отримуємо, що зниження концентрації радіонукліда в часі в результаті процесу розпаду підпорядковується експоненційної залежності:




де N - кількість атомів радіоактивного елемента залишилися через час t після початку спостереження; N0 - кількість атомів в початковий момент спостереження (t = 0); λ - постійна розпаду, характерна для кожного радіонукліда [сек-1].
Ця залежність називається Основним законом радіоактивного розпаду.

Рис. . Кривая радиоактивного распада.



Час, за який розпадається приблизно половина від загальної кількості радіонуклідів, називається періодом напіврозпаду Т1 / 2. Таким чином, протягом одного періоду напіврозпаду з 100 атомів радіонукліду залишаються тільки 50 (Мал. 8). За наступний такий же період з цих 50 атомів залишаються лише 25 і так далі.
Існує зв'язок між періодом напіврозпаду і постійної розпаду. Ця залежність легко виводиться із закону радіоактивного розпаду:
за визначенням при t=T1/2

отримуємо;



;
;
;
тобто ; .

Тому закон радіоактивного розпаду можна записати і в іншому вигляді:




Активність будь-якого радіоактивного препарату після закінчення часу t також можна визначити за формулою, що відповідає основному закону радіоактивного розпаду (оскільки активність А пропорційна N):

 

де Аt - активність препарату через час t; А0 - активність препарату в початковий момент спостереження.



 Кількість атомів у зразку при даної активності розраховується за наступною формулою:

Щоб підрахувати кількість атомів Nt потрібно активність At висловити в беккерелях [Бк]! Тому і λ має бути виражене в [сек-1]: Бк;



сек-1;

bd14868_ ат.

  Тобто якщо в препараті знаходиться 2,34 • 1016 атомів радіоактивного ізотопу 32Р, то він буде мати активність рівну 3,55 Кі.

І, навпаки, якщо необхідно, щоб джерело, що складається з елемента 32Р, давав активність 3,55 Кі, потрібно, щоб у ньому було 2,34 • 1016 атомів цього елементy.
Закон накопичення радіонуклідів

В процесі розпаду материнських радіонуклідів можуть накопичуватися дочірні радіонукліди. В гірських породах більшість радіоактивних елементів (див. Рис. 0.1) є дочірніми продуктами розпаду декількох основних материнських елементів (238U, 235U, 232Th). Швидкість накопичення дочірніх радіонуклідів залежить від двох процесів: 1) від швидкості їх утворення і 2) від швидкості їх власного розпаду.



Двi речовини

Якщо розглядати систему з двох елементів (одного материнського і одного дочірнього), то зміна кількості не розпалися дочірніх атомів з часом буде мати таку залежність:



dN2/dt = λ1N1 λ2N2, (1)

Швидкість розпаду материнського елементу – утворення дочірнього.


Швидкість розпаду дочірнього елемента.
 де N1 - кількість не розпалися материнських атомів; N2 - кількість не розпалися дочірніх атомів; λ1 і λ2 - постійні радіоактивного розпаду відповідно материнського і дочірнього елементів.

dN2/dt + λ2N2 = λ1N01e-λ1t


Ця залежність є диференціальним рівнянням першого порядку, яке має вигляд:

y '+ P (x) y = Q (x).


Відповідно рішення даного диференціального рівняння буде таким:

y= (+C).


Виходячи з цього маємо:

N2= (+C)

N2= (+C)

N2= (/(λ2-λ1)+C)

N2= /(λ2-λ1)+C

Тепер необхідно визначити невідому постійну С.

Якщо припустити, що в початковий момент часу (t = 0) кількість не розпалися дочірніх атомів дорівнювало нулю (N2 = 0), то

C=

N2= /(λ2-λ1)=
Якщо ж в початковий момент спостереження вже було якусь кількість дочірнього елемента (N2 = N02), то

C=N02

Остаточне спільне рішення рівняння (1):

  (2)
Утворення атомів дочірнього елементу за рахунок розпаду материнського

Розпад дочірнього елементу, в випадку, якщо на початку досліджень було N02 його атомів



tр

N02

0

t, сек



N2

3

2

1

Рис. 2. Зміна кількості атомів дочірнього елемента

1 - утворення атомів дочірнього елемента за рахунок розпаду материнського;
2 - розпад дочірнього елемента, в разі, якщо на початку спостережень було N02 його атомів;

3 - сумарна крива накопичення дочірнього елемента (1 +2).


На Рис. 2 показано графічне відображення рівняння (2). Крива накопичення 1 має точку максимуму tр. Це говорить про те, що утворення атомів відбувається до певного «насичення», після якого кількість дочірнього елемента починає спадати відповідно спаданням материнського елемента. Точка максимуму відповідає. Починаючи з цього моменту, між дочірнім та материнським елементом, може виникнути стан так званого радіоактивного рівноваги.

warning

Радіоактивна рівновага– це стан, при якому швидкість розпаду материнского элемента рівна швидкості распаду дочірнего элементу:

А1=А2


 tр

0

t, сек

N

N1

N2

Рис. 3. Стан радіоактивного рівноваги.

Але, виникнення такого стану рівноваги (див. Рис. 3) можливо тільки за тієї умови, що постійна швидкості розпаду дочірнього елемента

λ2 багато більше постійної швидкості розпаду материнського λ1:

λ1 << λ2

 0

t, сек



N

N1

N2
Рис. 4. Відсутність радіоактивного рівноваги.
Інакше материнський елемент розпадеться швидше, ніж дочірній (див. Рис. 4) і ніякого рівноваги в даному випадку не буде.

Як приклад можна привести елементи 226Ra і 222Rn, які знаходяться в урановому ряду. Між ними виникає радіоактивне рівновагу, оскільки Т ½ Ra = 1602, а Т ½ Rn = 3,82 доби. Тобто Т ½ Ra >> Т ½ Rn і, значить, λRa << λRn (що і є головною умовою).




Три радіонукліда

Іноді необхідно знати поведінку радіонукліда в системі з трьох або більше елементів. Наприклад, 218Po (RaA):

3,05 мин


3,82 суток

1602 года









1

2

3


Якщо розглядати перед 218Po наявність тільки двох материнських радіонуклідів, то рівняння балансу для цього елемента буде виглядати наступним чином:

dN3/dt = λ2N2 λ3N3, (3)

скорость распада материнского элемента – образование дочернего.


скорость распада дочернего элемента.

Рівняння (3) має такий же вигляд, як і рівняння (1). Відповідно і хід розв'язання цього рівняння буде такою ж. Тому наведемо відразу кінцевий результат рішення

Якщо при t = 0

N1 = N01; N2 = N02; N3 = N03, то



N3=N03e-λ3t++λ1λ2N03·

.
n радіонуклідів
Загальна формула для системи з n радіонуклідів:

Nn=

 Контрольні питання

1. У яких одиницях вимірюється активність?

2. Що характеризує основний закон радіоактивного розпаду?

3. Як пов'язані між собою період напіврозпаду Т1 / 2 і постійна радіоактивного розпаду λ?

4. Що таке стан радіоактивного рівноваги?

5. За якої умови виникає радіоактивне рівновагу?



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22

Схожі:

Лекція №2 Види радіоактивних розпадів І випромінювань 8 icon9 клас І. Мистецтво в просторі культури Види і мова мистецтв
Види І мова мистецтв. Види мистецтва та специфіка їх художньо-образної мови. Просторові, часові та просторово-часові (синтетичні)...
Лекція №2 Види радіоактивних розпадів І випромінювань 8 iconЛекція №2 Основні аспекти інформатики. Архітектура персональних комп'ютерів Основні розділи лекції
Виникла на стику всіх медичних дисциплін, досліджує всі види медичної інофрмації, зв’язки між ними І формує системний підхід в осмисленні...
Лекція №2 Види радіоактивних розпадів І випромінювань 8 iconДіяльність В.І. Вернадського
Наукові праці присвячено дослідженням хімічного складу земної кори, атмосфери, гідросфери, міграції хімічних елементів у земній корі,...
Лекція №2 Види радіоактивних розпадів І випромінювань 8 iconСкладні речення, їх види
Мета: повторити, закріпити, узагальнити знання учнів про складні речення, їх групи, вдосконалювати вміння І навички визначати види...
Лекція №2 Види радіоактивних розпадів І випромінювань 8 iconЛекція Предмет та основні функції релігії Лекція 2
Термін "релігія" походить, за Цицероном, від латинського "геge1е" шанувати, почитати, І означає "богошанування", "культ"; або ж,...
Лекція №2 Види радіоактивних розпадів І випромінювань 8 iconПрограма курсу за вибором зі світової літератури «Мотиви й образи світової літератури в музичному мистецтві»
Заняття Мистецтво. Види мистецтва. Література, музика як види мистецтва
Лекція №2 Види радіоактивних розпадів І випромінювань 8 iconТема: Види мистецтва та специфіка їх художньо-образної мови. Просторові, часові та просторово-часові (синтетичні) види мистецтв. Поняття «образ» у мистецтві. Світ людини й образ світу у мистецьких шедеврах
Просторово-часові (синтетичні) види мистецтв. Поняття «образ» у мистецтві. Світ людини
Лекція №2 Види радіоактивних розпадів І випромінювань 8 iconТема: Види мистецтва та специфіка їх художньо-образної мови. Просторові, часові та просторово-часові (синтетичні) види мистецтв. Поняття «образ» у мистецтві. Світ людини й образ світу у мистецьких шедеврах
Просторово-часові (синтетичні) види мистецтв. Поняття «образ» у мистецтві. Світ людини
Лекція №2 Види радіоактивних розпадів І випромінювань 8 iconКурс лекцій київ «либідь» 1997 зміст передмова вступ тема східна азія. Тибет І великий степ у середні віки лекція китай (закінчення) Лекція великий степ
Головна редакція літератури з духовного відродження України та історико-філософських наук
Лекція №2 Види радіоактивних розпадів І випромінювань 8 iconМатеріали для опрацювання художнякультур а
Види мистецтва та специфіка їх художньо-образної мови. Просторові, часові та просторово-часові (синтетичні) види мистецтв. Поняття...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка