Тема: 11.1. СТАРОДАВНІ ВІТЧИЗНЯНІ МІРИ

2. 
   МАТЕМАТИЧНІ КАЗКИ
   

Англія найдовше чинила опір прийняттю метричної системи мір. Видатний англійський фізик Томпсон висловився про англійську систему мір, що вона була б найбезглуздішою з усіх існуючих систем, коли б англійська грошова система не була б ще більш безглуздою. Тільки у 1965 році лейбористський уряд Англії, нарешті, розробив десятирічний план переходу країни на метричну систему мір.

Які ж існували міри у стародавній Росії?
СТАРОДАВНІ ВІТЧИЗНЯНІ МІРИ ДОВЖИНИ

Верста давня міра великих відстаней, яка вважалася до встановлення метричної системи мір в Росії, Україні, Білорусії та Польщі. В різні часи верста була різної довжини: від 500 до 1 000 сажнів. З ХVІІІ ст. в Росії і Україні верста дорівнювала 500 сажнів.

Для сипучих тіл застосовували гарнець: 1 гарнець = 26,2387 літра

Для рідин використовували також кружку, але її місткість дуже коливалась - від 10 до 25 чарок. Використовувались також горілчані і винні пляшки, місткість яких була 0,6149875 і 0,7687344 літра.

Довгий час мірою ваги служили велика і мала гривенки, рівні відповідно 96 і 48 золотникам.

Усе йшло добре, аж ось під його дах прийшло від’ємне Число. Перелякався Корінь - з такими числами він ще не працював і не знав, як це робити. А від’ємні числа кепкували з квадратного Кореня. Він став сумним, втратив смак до життя і захворів. Він вирішив, що йому потрібно відпочити.

Так на допомогу квадратному Кореню прийшли його учні: Корінь третього, п’ятого, сьомого степенів. Вони швидко виконали дії за квадратний Корінь, щоб повеселити свого вчителя. Але вчитель став ще сумнішим.

• 
  Чого ви такий сумний? - запитав його Корінь третього степеня.
  
• 
  Я вчитель і не можу виконати роботу з від’ємними числами, яку навіть мої учні можуть зробити, сказав учитель і заплакав.
  
• 
  Шановний учителю! Це ви мене навчили всього, що я вмію, це ваша праця, - відповів Корінь третього степеня.
  
• 
  Я пишаюсь, що маю таких гарних учнів, які перевершили свого вчителя і у важку годину прийшли на допомогу, - з полегшенням сказав квадратний Корінь.
  

2. 
   ГРА „КРАЩИЙ МАТЕМАТИК”
   

У музеї зібрано величезний матеріал про історію обчислення десяткових знаків числа. Першим обчислив 607 десяткових знаків числа англієць Вільям Шенкс (1812 – 1882), який опублікував цей результат у 1853 році, трохи пізніше він знайшов 707 знаків числа. На свої обчислення Шенкс витратив багато років, бо проводив їх без допомоги обчислювальної техніки. У 1945 році з’ясувалось, що лише перші 527 знаків, обчислених Шенксом, були правильними.

В останні 20 років почалося справжнє змагання між кількома математиками: хто обчислить більше десяткових знаків числа. Звичайно нині обчислення ведуться за допомогою сучасних потужних комп’ютерів.

У травні 1983 року брити Давид і Григорій Чудновські (колишні кияни, випускники Київського університету), які працюють у Колумбійському університеті (Нью-Йорк), обчислили 480 000 000 десяткових знаків числа.

У червні 1989 року брати Чудновські опублікували 525 229 270 десяткових знаків числа. У тому ж 1989 році рекорд Чудновських був побитий японськими математиками Канадою і Томурою, які знайшли 1 073 741 799 знаків числа. У травні 1994 року Чудновські опублікували 4 044 000 000 знаків, а в 1995 році Канада обігнав їх, опублікувавши 6 444 450 938 десяткових знаків числа. Математичні змагання тривають.
ІІ. ГРА „НАЙКРАЩИЙ МАТЕМАТИК”
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ВІДБІРКОВОГО ТУРУ
1. Розмістіть натуральні числа в порядку зростання.

А. Мільйон. Б. Мільярд. В. Тисяча. Г. Трильйон.

Відповідь: В, А, Б, Г.
2. Розмістити міри площі в порядку зростання.

А. Сотка. Б. Гектар. В. Квадратний метр. Г. Квадратний дециметр.

Відповідь: Г, В, А, Б.
3. Розмістити кути в порядку зростання їх градусних мір.

А. Гострий. Б. Тупий. В. Прямий. Г. Розгорнутий.

Відповідь: А, В, Б, Г.
4. Розмістити стародавні міри довжини в порядку зростання.

А. Верста. Б. Дюйм. В. Фут. Г. Аршин.

Відповідь: Б, В, Г, А.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ І ТУРУ
1. Яким знаком позначається рівність чисел, вирів, тощо?

А. Дорівнює. Б. Більше. В. Менше. Г. Більше або дорівнює.

Відповідь: А.
2. Що таке натуральні числа?

А. Всі числа. Б. Числа, що використовуються для вимірювання розмірів.

В. Число, що використовуються для лічби предметів.

Г. Числа, які не використовуються для лічби.

Відповідь: В.
3. Чому дорівнює сума кутів паралелограма?

А. 90⁰. Б. 270⁰. В. 180⁰. Г. 360⁰.

Відповідь: Г.
4. Яка частина числа називається відсотком?

А. Друга. Б. Сота. В. Третя. Г. Десята.

Відповідь: Б.
5. Яке з понять не відноситься до основних у геометрії?

А. Точка. Б. Пряма. В. Відрізок. Г. Площина.

Відповідь: В.
6. Яке найбільше натуральне число?

А. Мільйон. Б. Дев’ять. В. Трильйон. Г. Не існує.

Відповідь: Г.
7. Чому дорівнює сума суміжних кутів?

А. 90⁰. Б. 360⁰. В. 180⁰. Г. 270⁰.

Відповідь: В.
8. Як називається відрізок, що сполучає дві довільні точки кола?

А. Діаметр. Б. Хорда. В. Радіус. Г. Дотична.

Відповідь: Б.
9. Якими є вертикальні кути?

А.Рівними. Б. Гострими. В. Прямими. Г. Тупими.

Відповідь: А.
10. Скільки центнерів в одній тонні?

А, 10. Б. 1000. В. 100. Г. 10 000.

Відповідь: А.

11. Під яким кутом перетинаються діагоналі ромба?

А. Гострим. Б. Розгорнутим. В. Тупим. Г. Прямим.

Відповідь: Г.

А. 90⁰. Б. 360⁰. В. 270⁰. Г. 180⁰.

Відповідь: Г.
13. Як розміщене на числовому промені більше з двох чисел?

А. Ближче до нуля. Б. Правіше. В. Лівіше. Г. Далі від нуля.

Відповідь: Б.
14. Які цифри йдуть після розряду, округлюючи до якого цифру розряду збільшують на 1?

А. 1,2,3,4. Б. 4,5,6,7,8,9. В. 0,1,2,3,4. Г. 5,6,7,8,9.

Відповідь: Г.
15. Чим є у рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи?

А. Висотою і діагоналлю. Б. Бісектрисою і діагоналлю. В. Перпендикуляром і діагоналлю. Г. Бісектрисою і висотою.

Відповідь: Г.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ІІ ТУРУ.
1. Як називається відрізок, що сполучає дві несусідні вершини многокутника?

А. Промінь. Б. Діагональ. В. Бісектриса. Г. Медіана.

Відповідь: Б.
2. Як називається чотирикутник, у якого всі сторони рівні?

А. Прямокутник. Б. Ромб. В. Паралелограм. Г. Трапеція.

Відповідь: Б.
3. Який ряд чисел є натуральним?

А. 0, 1, 2, 3, ... . Б. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В. 1, 2, 3, 4, ... . Г. -1, 0, 1, ... .

Відповідь: В.
4. Чому дорівнює 1 літр?

А. 1 дм³. Б. 1 м³. В. 1 см³. Г. 1 мм³.

Відповідь: А.
5. Скільки граней у прямокутному паралелепіпеді?

А. 4. Б. 10. В. 6. Г. 8.

Відповідь: В.
6. Чому дорівнює катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30⁰?

А. Половині гіпотенузи. Б. Другому катету. В. Третині гіпотенузи. Г. Четвертій частині гіпотенузи.

Відповідь: А.
7. Чому дорівнює квадрат числа 65?

А. 4225. Б. 3625. В. 2025. Г. 9326.

Відповідь: А
8. Що є розв’язком рівняння з двома змінними?

А. Три числа. Б. Одне число. В. Пара чисел. Г. Чотири числа.

Відповідь: А

9. Що таке периметр многокутника?

А. Сума довжин усіх його сторін. Б. Частка довжин усіх його сторін.

В. Добуток довжин усіх його сторін. Г. Різниця довжин усіх його сторін.

Відповідь: А.
10. Як називається відношення протилежного катета до гіпотенузи?

А. Синус. Б. Тангенс. В. Косинус. Г. Котангенс.

Відповідь: А.
11. Яке з понять не належить до математичних?

А. Факторіал. Б. Перестановка. В. Комбінаторика. Г. Густина.

Відповідь: Г.
12. Яке з чисел кратне числу 9?

А. 1525. Б. 4236. В. 1817. Г. 8118.

Відповідь: Г.
13. Чому дорівнює квадрат різниці двох виразів?

А. a² + 2ab + b². Б. a² + b². B. a² – b² . Г. a² – 2ab + b².

Відповідь: Г.
14. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см. Якими можуть бути довжини його сторін?

А. 5 см, 3 см, 4 см. Б. 5 см, 3,5 см, 5,5 см. В. 2 см, 5 см, 5 см. Г. 4 см, 5 см, 4 см.

Відповідь: В.
15. Яким має бути підкореневий вираз для квадратного кореня?

А. Дорівнювати нулю. Б. Меншим за нуль. В. Меншим за нуль. Г. Більшим або дорівнювати нулю.

Відповідь: Г.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ІІІ ТУРУ.
1. Якими одиницями не можна вимірювати кути?

А. Градами. Б. Градусами. В. Радіанами. Г. Метрами.

Відповідь: Г.
2. Чому дорівнює 25% від числа 4000?

А. 2500. Б. 1000. В. 2000. Г. 1500.

Відповідь: Б.
3. Точкою перетину яких елементів є центр кола, вписаного в трикутник?

А. Висот. Б. Бісектрис. В. Медіан. Г. Серединних перпендикулярів.

Відповідь: Б.
4. Один із суміжних кутів дорівнює 85⁰. Чому дорівнює другий кут?

А. 105⁰. Б. 75⁰. В. 95⁰. Г. 115⁰.

Відповідь: В.
5. Чому дорівнює 3/5 прямого кута?

А. 45⁰. Б. 54⁰. 48⁰. Г. 60⁰.

Відповідь: Б.
6. Який з даних виразів є квадратом суми?

А. а² –b². Б. (a – b)². В. a² + b². Г. (a + b)².

Відповідь: Г.
7. Де лежать бісектриси вертикальних кутів?

А. На одній прямій. Б. На доповняльних півпрямих. В. На різних прямих. Г. У різних півплощинах.

Відповідь: А.
8. Що містять одночлени у своєму складі?

А. Числа, змінні, їх степені, добутки. Б. Числа, суми чисел. В. Числа, різниці чисел.

Г. Числа, добутки, змінні.

Відповідь: А.

А. Від градусної міри кута. Б. Від довжини катета. В. Від довжини гіпотенузи.

Г. Від синуса кута.

Відповідь: А.

А. Перпендикулярні. Б. Перетинаються. В. Паралельні. Г. Доповняльні.

Відповідь: А.
11. Чому дорівнює тангенс 30⁰?

А. . Б. . В. 1. Г. 0.

Відповідь: А.
12. Яке з даних чисел просте?

А. 13. Б. 45. В. 63. Г. 118.

Відповідь: А.
13. Як змінюється синус під час зростання гострого кута від 0⁰ до 90⁰?

А. Спадає. Б. Збільшується вдвічі. В. Зростає. Г. Зменшується вдвічі.

Відповідь. В.
14. Якими є вписані в коло кути, що спираються на діаметр?

А. Прямі. Б. Розгорнуті. В. Тупі. Г. Гострі.

Відповідь: А.
15. Чому дорівнює синус 30⁰?

А. Б. . В. . Г. 1.

Відповідь: А.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ІV ТУРУ.
1. Як називається добуток кількох однакових множників?

А. Куб. Б. Степінь. В. Квадрат. Г. Сума.

Відповідь. Б.
2. Що є графіком оберненої пропорційності?

А. Парабола. Б. Гіпербола. В. Пряма. Г. Кубічна парабола.

Відповідь. Б.
3. Скільки ребер у прямокутному паралелепіпеді?

А. 10. Б. 12. В. 8. Г. 14.

Відповідь. Б.
4. Скільки квадратних метрів в 1 км²?

А. 1000м². Б. 10 000 м². В. 1 000 000 м². Г. 100 000 м².

Відповідь. В.
5. Прямі а і b, b і с - перпендикулярні. Як розміщені а і с?

А. Перетинаються. Б. Перпендикулярні. В. Паралельні. Г. Доповняльні.

Відповідь: В.
6. Чи є трикутник замкненою ламаною?

А. Так. Б. Не завжди. В. Ні. Г. Іноді.

Відповідь: А.
7. У скільки разів 1 см³ більший за 1мм³?

А. У 10 разів. Б. У 1000 разів. В. У 100 разів. Г. У 10 000 разів.

Відповідь: Б.
8. Яку ще назву має клас мільярдів?

А. Септильйон. Б. Квадрільйон. В. Більйон. Г. Октальйон.

Відповідь: В.
9. Яка буква римської нумерації позначає тисячу?

А. N. Б. С. В. М. Г. D.

Відповідь: В.
10. У скільки разів 1 дм² більший за 1 см²?

А. У 10 разів. Б. У 1000 разів. В. У 100 разів. Г. У 50 разів.

Відповідь: В.
11. Як називається вираз, що не містить дії ділення на вираз зі змінною?

А. Цілий. Б. Раціональний. В. Дробовий. Г. Натуральний.

Відповідь: А.
12. Яке зі значень є найточнішим наближенням числа ?

А. 3,14. Б. . В. 3,1416. Г. 3,214.

Відповідь: В.
13. Скільки кубічних метрів в 1 км³?

А. 1 000 000 м³. Б. 1 000 м³. В. 1 000 000 000 м³. Г. 100 000 м³.

Відповідь: В.
14. Який клас натуральних чисел іде за класом мільярдів?

А. Квадрильйон. Б. Трильйон. В. Квінтильйон. Г. Октальйон.

Відповідь: Б.
15. Що грецькою мовою означає слово „математика”?

А. Наука. Б. Розум. В. Знання. Г. Цариця.

Відповідь. А.
ІІІ. ПІДВЕДЕННЯ ПІДСУМКУ
ЗАНЯТТЯ 13
Тема: 13.1. ЧИ Є У ВАС АНГЕЛ-ХРАНИТЕЛЬ.

2. 
   ПІДСУМОК РОБОТИ ГУРТКА.
   

По-перше, ви повинні зробити математичні маніпуляції з датою свого народження - складіть всі цифри. Наприклад, ви народилися 08.01.1974 року. Складаємо усі цифри: 8 + 1 + 1 + 9 + 7 + 4 = 30. Тепер складаємо цифри суми: 3 + 0 = 3. Далі першу цифру дня народження помножити на 2: 8 х 2 = 16. Наступна дія: від першої суми віднімаємо одержаний добуток: 30 – 16 = 14. Тепер додамо цифри в останньому числі: 1 + 4 = 5. На цьому математичні страждання закінчилися. Переходимо до креслення квадрата 3 х 3. Нам потрібні лише цифри виділені жирним шифром. Підрахуємо кількість „1! - „9” і вписуємо їх у клітини квадрата.

Тепер про значення кожної цифри.

„ 1 ” - ваш характер. Кількість „1” свідчить про силу характеру. Чим їх більше, тим жорсткіший характер. І навпаки, якщо цифра одна, характер м’який, поступливий, гнучкий. Наявність трьох-чотирьох „1” говорить про потенційного лідера, людину рішучу та сильну духом.

„ 2 ” - свідчить про ваше біополе. Яке воно у вас? Слабке воно чи сильне, також говорить кількість „2”. Якщо, наприклад, у вас вийшло три „2”, це означає, що ви маєте сильне біополе і можете притягувати до себе інших людей із слабким біополем. Люди з нерозвинутим біополем легко піддаються впливу оточуючих.

„ 3 ” - говорить про вашу схильність до гуманітарних наук. Наприклад, три і більше „3” свідчить про ваш талант у сфері гуманітарних наук. Якщо одна або дві „3”, то ви можете розвинути творчі здібності.

„ 4 ” - говорить про стан вашого здоров’я. Схема така ж сама: чим більше „4”, тим ви міцніші. Крім цього, наявність двох-трьох „4” говорить, що у вас не лише добре здоров’я, а й гарна фігура. Якщо ж „4” нема взагалі, вам слід уважно ставитися до свого організму.

„ 5 ” - ця цифра говорить про вашу інтуїцію. Якщо у вас кілька „5”, то ваша інтуїція вас навряд коли-небудь підводила, якщо „5” у вашому арсеналі немає - просто не покладайтеся на щастя.

„ 6 ” - мабуть, найцікавіша та загадкова цифра. Вона свідчить про ваш зв’язок з космосом. Міцність цього зв’язку знову-таки залежить від кількості „6”. Якщо цієї цифри немає, це означає, що ви скептик і прагматик, але може статись, що у вас вийде число „666” - число диявола. Це свідчить про сталий зв’язок з космосом, а в минулому житті ви були або слугою Сатани, або, навпаки, атеїстом. До речі, люди, які мають „666” дуже часто стають причиною яких-небудь нещасть. Але таке зустрічається досить рідко.

„ 7 ” - щасливе число, воно говорить про наявність у вас ангелів-хранителів. Якщо, наприклад, три й більше „7”, то можна сміливо казати, що ви народилися в сорочці, ваші ангели охороняють вас з усіх боків. Якщо ж „7” немає, вам доведеться в екстремальних ситуаціях покладатися тільки на себе.

„ 8 ” - ця цифра говорить про вашу відповідальність. Тут усе просто. Якщо „8” немає, можна зробити висновок, що ви, можливо, легковажна людина.

1. 
   Вияснити, що найбільше запам’яталося?
   
2. 
   Чи сподобалося учням відвідувати гурток?
   
3. 
   Чи є смисл продовжити роботу гуртка на наступний навчальний рік?
   
4. 
   Які питання слід включити на наступний навчальний рік?