Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів»



Сторінка3/10
Дата конвертації17.04.2017
Розмір1.73 Mb.
ТипНавчальний посібник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

До пояснення фізичного змісту ентропії

Однак при відкритому крані імовірність зворотнього переходу газу з посудини Б у посудину А дуже мала, тобто, попри безладний рух молекул газу у двох посудинах, імовірність такого стану, коли всі молекули водночас перебуватимуть в одній посудині, практично дорівнює нулю. Отже, щоб оцінити можливість перебігу процесу, треба враховувати такий чинник, як імовірність його здійснення, про який ітиметься далі.


Термодинамічна імовірність стану системи

Якщо реальне тіло розглядати як сукупність величезної кількості частинок, які практично неможливо розрізнити, то визначення і передбачення їхнього місцезнаходження може бути здійснене на основі оцінки імовірності. Очевидно: чим більша кількість таких положень, яких може набувати частинка, тобто чим більший набір варіантів стану, в яких вона може існувати, тим більша імовірність того, що один із таких станів буде реалізований частинкою. Це можна пояснити на прикладі, взятому з теорії гри в "кості" — одного з розділів теорії імовірності. Якщо припустити, що два однакових гральних кубики, на гранях яких нанесено вічка — від 1 до 6, це дві частинки речовини, тоді кількість вічок, яка випадає на кожному кубику, буде характеризувати стан окремої частинки, а сума вічок, яка випадає на двох кубиках, — мікростан системи в цілому. Сума вічок, яка дорівнює двом (або дванадцяти), отримується лише у разі реалізації одного варіанта розташування кубиків, коли на верхній грані кожного кубика виявиться одне вічко (або шість вічок) (рис. 3.6, а). Отже, кількість мікростанів системи, яку реалізує цей варіант, дорівнює 1. Сума вічок, що дорівнює трьом, досягається через реалізацію двох варіантів кубиків — коли перший кубик показує 1, а другий 2 і, навпаки, коли перший показує 2, а другий 1. Неважко переконатися, що максимальна кількість комбінацій чисел на двох кубиках відповідає сумі вічок, яка дорівнює семи (1 + 6, 6 + 1, 2 + 5, 5 + 2, 3 + 4, 4 + 3) (рис. 3.6, б). Ці шість комбінацій, які відповідають кількості мікростанів системи, з погляду макростанів, не розрізняються, тобто сума вічок 7 — це є тільки один із макростанів. У нашому прикладі кількість макростанів дорівнює одинадцяти (тобто це всі суми вічок від 2 до 12). Природно, що випадання семи вічок — це найбільш імовірна подія, бо іншим сумам відповідає менша кількість комбінацій чисел на двох кубиках.



Кількість мікростанів, що відповідають заданому макростану системи, називається термодинамічною вірогідністю стану ω. Можна записати, що



Отже, для суми вічок 2 і 12



тоді як для суми вічок 7



Система спонтанно опиняється у тому стані, якому відповідає найбільша кількість можливостей його реалізації. Іншими словами, ізольована система прагне досягти термодинамічно найбільш вірогідного стану — такого макроскопічного стану, якому відповідає максимальна кількість мікроскопічних станів. У разі зростання кількості частинок термодинамічна вірогідність виражається ще більшим співвідношенням чисел. Уже йшлося про те, що при заданих умовах (два кубики) найбільш вірогідний варіант макростану системи (сума вічок) відповідає семи вічкам. Але нам не відомо, який саме мікростан з шести можливих здійсниться певної миті. Отже, системи спонтанно прагнуть перейти у стан, який характеризується найбільшим безладом у розташуванні частинок. Так, тверді тіла і рідини випаровуються, переходячи у невпорядкований газоподібний стан, гази ж необмежено розширюються, оскільки у більшому об'ємі молекули мають змогу набувати більше положень у просторі. Те саме відбувається у разі розчинення твердих чи рідких речовин, оскільки частинки речовини разом з молекулами розчинника реалізують значно більшу кількість мікроскопічних станів, аніж тоді, коли розчинник і речовина міститимуться окремо. Нарешті, макромолекули полімерів прагнуть згортатися у клубки, бо в такому становищі їхні окремі ланки можуть набувати більшої кількості положень у просторі, тобто реалізується більша кількість мікростанів системи, ніж коли макромолекула буде витягнутою. Цим пояснюються специфічні властивості високомолекулярних сполук, зокрема їхня здатність бути еластичними.


Ентропія і безлад системи

Кількісним виміром безладу в системі є термодинамічна функція стану системи — ентропія (від грец. sv (en) — в і тролл (trope) перетворення). Ентропія (S) — це функція стану, яка характеризує прагнення системи до безладу. Больцман (1896) розкрив статистичний зміст ентропії, виявивши її зв'язок з термодинамічною вірогідністю стану:



S = k InW,

де k — стала Больцмана, яка є універсальною газовою сталою (R), віднесеною до однієї

молекули

Зміна ентропії для хімічного процесу визначається як логарифм відношення величини термодинамічної вірогідності (W) продуктів реакції до величини термодинамічної вірогідності вихідних речовин:



В ізольованих системах спонтанно можуть відбуватися лише ті процеси, під час перебігу яких ентропія системи зростає. При спонтанному переході системи зі стану 1 (з S1) у стан 2 (з S2) має виконуватися умова S2 - S1 = ∆S> 0. Процес може відбуватися лише доти, доки не досягнеться стан, ентропія якого буде максимальною за існуючих умов. Аби можна було зіставляти між собою значення ентропії, їх зводять до стандартних умов і позначають S0298 (або спрощено S°), Дж/К•моль. На відміну від ентальпії, стандартна ентропія простих речовин не дорівнює нулю. Стандартні ентропії всіх речовин можуть бути величинами тільки з додатним знаком, оскільки ентропії речовин при абсолютному нулі температур дорівнюють нулю. Однак зміна ентропії (∆S) для будь-якого процесу може набувати значень як із додатним, так із від'ємним знаком. Зміну ентропії реакції визначають як різницю між сумою ентропій продуктів реакції та сумою ентропій вихідних речовин:



або у випадку реакції, що відбувається за схемою



Приклад 3.9. Без будь-яких обчислень спробуйте встановити знак зміни ентропії у реакціях:



У реакції (1) з 1 моль кристалічної речовини утворюється 3 моль газоподібних речовин, отже, ∆Sреакції (1). В реакціях (2) і (3) зменшується як загальна кількість молів, так і кількість молів газоподібних речовин, тому причому



Приклад 3.10. Визначте зміну ентропії реакції

Беручи до уваги те, що S0 для відповідно дорівнюють (Дж/ К • моль) 57,8, 205,0, 43,9 і 248,2, знаходимо:




Вільна енергія Гіббса

Таким чином, ми розглянули два чинники — енергетичний (ентальпійний) і структурний (ентропійний), які визначають можливість спонтанного переходу системи у той чи інший стан. Стан, у який система переходить спонтанно і перебуває в ньому за незмінних умов, є наслідком конкуренції цих двох чинників — ентальпійного і ентропійного, які характеризують дві протилежні тенденції процесу — порядок і безлад. У разі переходу речовини з одного фазового стану в інший відбувається конкуренція оцих двох протилежних тенденцій: перша — прагне до зменшення внутрішньої енергії, через що частинки втрачають рухливість і в системі зростає порядок (∆Н < 0); друга — прагне до збільшення ентропії, через що зменшується порядок у системі (∆S > 0). Будь-який процес — це результат боротьби цих двох протилежних чинників. Переважання одного з них визначає можливість і напрям спонтанного переходу системи у термодинамічно стійкіший стан. У разі переважання енергетичного чинника процес завжди зміщується в бік зменшення внутрішньої енергії системи внаслідок посилення взаємодії між частинками в речовині, яка супроводжується вивільненням енергії. До таких процесів належать здебільшого процеси, які впорядковують структуру речовини: утворення молекул з атомів, асоціація молекул, розтягнення і взаємна орієнтація макромолекул, стискання газів, конденсування пари, кристалізація речовини тощо.

Коли ж переважає ентропійний чинник, процес зміщується в бік збільшення безладу системи внаслідок розщеплення частинок речовини і їхнього хаотичного руху. Такого типу процеси пов'язані здебільшого з деагрегацією речовини: топлення речовини, її випаровування, розширення і змішування газів, розчинення речовин, дисоціація молекул тощо. Для порівняння кількісних характеристик цих двох чинників користуються визначенням зміни ентропії під час перебігу процесу, який відбувається при сталій температурі. В ізотермічних оборотних процесах (коли система може повертатися у вихідний стан, не залишаючи жодних змін у довкіллі) зміна ентропії дорівнює тепловому ефекту процесу, поділеному на абсолютну температуру:

Знаючи стандартну ентальпію фазового перетворення, легко визначити зміну ентропії, коли змінюється агрегатний стан речовини. Наприклад, коли лід перетворюється на воду (∆Н°топл льоду при 0 °С становить 6,01 кДж/моль), відбувається збільшення ентропії на S = 6010/273,15 = 22 Дж/К • моль.

Приклад 3.11. Визначте зміну ентропії для процесу топлення 31,77 г міді. Температура топлення міді становить 1356 К, стандартна ентальпія топлення 10 кДж/моль.

За співвідношенням знаходимо:



Отже, у разі топлення 63,55 г/моль міді S становить 7,37 Дж/К • моль,

а 31,77 г — х.

Звідси — х = 3,69 Дж/К. Для ізотермічного необоротного перетворення, тобто спонтанного процесу,



Для ізобарно-ізотермічних умов



звідки T∆S > -∆H або (∆H - T∆S) < 0.

Функцію (H - TS) називають ізобарно-ізотермічним потенціалом, або вільною енергією Гіббса, її позначають через G: G=H - TS, а зміну цієї функції —

= ∆Н° - T∆S°,

де ∆G° зміна вільної енергії Гіббса, приведена до стандартних умов (∆G°298, кДж/моль). Отже:

Вільна енергія Гіббса (ізобарно-ізотермічний потенціал) — це функція стану термодинамічної системи, яка характеризує рушійну силу процесу.

Як і ентальпія (∆Нутв ), ∆G°утв простих речовин теж дорівнює нулю. Зміну вільної енергії хімічного процесу теж можна визначати як різницю між сувільних енергій продуктів реакції та вихідних речовин:



для конкретної реакції



Приклад 3.12. Чи можна при температурах 298 К і 2500 К відновити ТiО2 до вільного за схемою

Беручи до уваги те, що ΔG°Ti при 298 К для ТiО2 і СО відповідно дорівнюють (у кДж/моль) -888,6 і -137,1, знаходимо:



При 298 К здійснити задане перетворення неможливо.

Для обчислення ∆Gpeaкції(2500) використаємо рівняння ∆G° = ∆Н° - TS°. Значення Н°утв (у кДж/моль)— для ТіО2 = -943,9, для СО = -110,5, а значення (Дж/К∙моль)— для ТіО2 = 50,3, для С = 5,7, для Ті = 30,6 і для СО= 197,5. Тоді:

Відновлення ТiO2 при 2500 К цілком можливе.


Критерії спонтанного перебігу процесів

Як випливає із нерівності (H - TS) < 0, у системах, які перебувають при сталій температурі і тиску, спонтанно можуть відбуватися лише ті процеси, які супроводжуються зменшенням G. При заданих умовах система переходить у стійкий стан після досягнення мінімально можливого значення G. Для фазових перетворень речовини, у результаті яких речовина переходить у певний фазовий стан, найтиповішими умовами є такі, при яких температура і тиск залишаються сталими. При заданих умовах речовина існує у тому фазовому стані, який відповідає мінімальному значенню різниці H - TS. У діапазоні помірно низьких температур і високих тисків член TS дуже малий, і пониження G-потенціалу досягається здебільшого за рахунок зменшення ентальпії речовини, що є наслідком посилення міжчастинкової взаємодії. Це зумовлює збільшення порядку в системі. Речовина переходить у рідкий, або навіть кристалічний стан. При низьких тисках і при високих температурах ентальпійний внесок є менш визначальним порівняно з величиною TS. За цих умов можливе розривання хімічних зв'язків між частинками речовини, яке призводить до збільшення внутрішньої енергії системи, яку в надлишку компенсує ентропійний член. Речовина переходить у газоподібний стан. За звичайних умов більшість речовин перебуває у конденсованому стані. У газуватому стані перебувають здебільшого речовини, які складаються з малоатомних молекул, між якими можуть налагоджуватися лише слабкі (вандерваальсові) зв'язки, які не здатні суттєво понижувати внутрішню енергію речовини. Характер зміни вільної енергії дає змогу робити висновок про можливість або неможливість перебігу реакції:

G < 0 — пряма реакція відбувається спонтанно;

G > 0 — реакція відбувається спонтанно у зворотньому напрямку;

G = 0 — стан хімічної рівноваги

Приклад 3.13. Чи може за стандартних умов спонтанно відбуватися пряма реакція:



Значення ∆Gутв для НІ, НСl і Н2S відповідно дорівнюють (у кДж/моль) 1,8, -95,2 і -33,8. Тоді:



Перебіг реакції (1) зліва направо відбуватиметься спонтанно, а реакції (2) — ні.



ЛІТЕРАТУРА:

  1. Оганесян Е.Т. «Неорганічна хімія», 1984.

  2. Глінка M.Л. «Загальна хімія», 1982.

  3. Сухомлінов А.К. «Практикум із неорганічної хімії», 1983.

  4. Льовітін Є.Я., Брізіцька А.М., Клюєва Р.Г. “Загальна та неорганічна хімія”- Х.: Прапор, Видавництво НФАУ, 2000.

  5. Ріпан Р., Четяну І. «Неорганічна хімія» - М.: Мир, 1971.

  6. Ахметов Н.С. «Неорганічна хімія», 1975.

  7. Хомченко Г.П. «Хімія для тих, що вступають до Вузів», 1991.

  8. Глінка М.Л. «Завдання і вправи з загальної хімії», 1987.

  9. Васильєва Я.Б. «Лабораторні роботи із загальної і неорганічної хімії», 1986.

  10. Хомченко Г.П. «Завдання з хімії», 1991.

  11. «Загальна і неорганічна хімія з елементами проблемного вивчення», 1990.

  12. «Хімія» - посібник для самоконтролю і самопідготовки, 1985.

  13. Лідін Р.А., Молочко В.А., Андрєєва Л.Л. «Хімічні властивості неорганічних речовин». М.: Хімія. – 1996.

  14. Голуб А.М. Загальна та неорганічна хімія. Ч.1, 1968; Ч.2, 1971.

  15. Голуб А.М. , Скопенко В.В. Основи координаційної хімії, 1977.

  16. Григор′єва В.В., Самійленко В.М., Сич А.М. Загальна хімія, 1979.

  17. Романова Н.В. Загальна та неорганічна хімія, 1988; 1998.

  18. Василега-Дерибас М.Д., Фурсенко А.О. Методична розробка. Номенклатура і термінологія в загальній та неорганічній хімії (Історія, теперішній стан, наукові основи і правила), 1991.

  19. Манилов К.Р., Тютюнник В.М. Биография атома, 1984.

  20. Лазаров Д. Электрон и химические процессы, 1987.

  21. Михалічко Б.М. Курс загальної хімії, 2009.

  22. Цвєткова Л.Б. Загальна хімія: теорія і задачі, Частина 1, 2007.

  23. Середа А.С. Неорганічна хімія, 2008.

  24. Бодак О.І., Телегус В.С., Заречнюк О.С., Кінжибало В.В. Основи загальної хімії, 1991.

  25. Красовський О.М, Старчак В.Г. Загальна та неорганічна хімія у прикладах і завданнях, 1992.

  26. Василева М. Д. Чудодійні розчини, 1996.


ОСНОВНІ ЗАКОНИ ХІМІЧНОЇ КІНЕТИКИ. ХІМІЧНА РІВНОВАГА

Швидкість реакції

Вивчення закономірностей перебігу процесів перетворення одних речовин на інші становить основу хімії. Для всебічного розуміння перебігу хімічних реакцій, окрім енергетичних характеристик, обов'язково потрібно враховувати кінетичний чинник. До того ж отримання нових речовин неможливе без знання механізмів хімічних процесів, які дають змогу розуміти глибину і швидкість перетворення речовин.



Розділ хімії, у якому вивчають швидкості й механізми хімічних процесів, а також чинники, які впливають на них, називається хімічною кінетикою.

Варто лише зіставити такі хімічні перетворення, як вибух пороху та іржавіння заліза, щоб відразу стало зрозуміло, що різні хімічні реакції відбуваються з різними швидкостями — від надто високих до дуже повільних. Аби можна було впливати на перебіг хімічних процесів, отримувати потрібні продукти з доволі високим виходом і в такий спосіб досягати високої продуктивності хімічних виробництв, необхідно вміти регулювати швидкості реакції: збільшувати їх для прискорення процесів або зменшувати для запобігання вибухових чи інших небажаних реакцій. Отож, дамо визначення поняттю "швидкість хімічної реакції".



Швидкість реакції — це кількість елементарних актів реакції, внаслідок яких відбувається перетворення реагентів у продукти, за певний період часу у певному об'ємі (для гомогенних систем).

Швидкість реакції позначають латинською літерою ⱱ, і якщо час вимірюють у секундах, об'єм у мілілітрах (см3), а кількість перетвореної речовини у молях, то її розмірність становитиме моль/с • см3. Якщо хімічний процес здійснюється в гетерогенній системі, то між реагентами, які перебувають у різних фазових станах, реакція відбувається на межі поділу фаз. Тоді кількість актів реакції належить не до одиниці об'єму, а до одиниці площі, і розмірність ⱱ становитиме моль/с • см2. Прикладом таких реакцій можуть бути процеси горіння різних твердих речовин у середовищі газоподібного окисника (О2, С12 тощо) чи, наприклад, взаємодія води з активними металами.

На практиці швидкість реакції встановлюють за зміною концентрації речовин, які беруть у ній участь, за певний проміжок часу. Якщо процес відбувається в гетерогенній системі, то концентрації реагентів у їхніх фазах залишаються сталими; зменшується їхня загальна кількість. Тоді швидкість реакції найкраще вимірювати за нагромадженням продукту. Для гомогенних систем швидкість реакції можна визначати як за кількістю нагромаджуваного продукту, так і за зміною концентрації реагентів, яка зазвичай зменшується.

Для процесу зміну Ср і Сп — це зміна концентрацій, відповідно, реагентів А і В та продуктів С і D — можна зобразити графічно (рис. 8.1).



За певний проміжок часу відбувається зменшення концентрації реагентів та відповідне йому збільшення концентрації продуктів Тому усереднена швидкість реакції (ⱱс) у заданому інтервалі часу буде дорівнювати:



Оскільки ΔСР обчислюють як то перед співвідношенням ставлять знак мінус , оскільки швидкість має бути позитивною величиною.



Приклад. Обчисліть середню швидкість реакції, якщо через 2 хв. концентрація реагентів зменшилася з 0,15 до 0,05 моль/л.

Зі співвідношення знаходимо:



На графіку (див. рис. 8.1) видно, що в різний момент часу швидкість реакції різна. На початку процесу швидкість перетворення реагентів на продукти дуже велика, тоді як з плином часу швидкість суттєво сповільнюється. На це вказує експоненціальна залежність С від Т. Тому коректніше описувати хімічний процес у певний момент часу, послуговуючись поняттям миттєвої (або істинної) швидкості. Миттєва швидкість (ⱱт) визначається границею, до якої прагне вираз ΔС/ΔТ, коли ΔТ —> 0, тобто математичним виразом миттєвої швидкості є перша похідна від концентрації за часом:



Графічно миттєва швидкість може бути визначена як тангенс кута а, тобто кута нахилу кривої С = /(х) у точці, яка відповідає будь-якому моменту часу (див. рис. 8.1).

Для встановлення часової залежності зміни вихідних концентрацій реагентів, тобто вигляду кривої С = /(х), здійснюють точні вимірювання швидкості реакції при сталій температурі.

Механізми і порядок реакцій

Аби пояснити залежність швидкості реакції від концентрації реагуючих речовин, необхідно знати, скільки молекул (атомів або йонів) реагенту водночас бере участь в одному елементарному акті реакції. Здавалося б, що для цього достатньо знати, які коефіцієнти стоять перед реагентами у рівнянні реакції. У дійсності процес може складатися з найрізноманітніших елементарних актів, які відбуваються послідовно або й паралельно. Тоді рівняння хімічної реакції відображає лише сумарний ефект елементарних взаємодій.

Розглянемо для прикладу реакцію

А + 2В = АВ2.

На перший погляд, у реакції бере участь три молекули реагентів, тобто вона є тримолекулярною. Що таке молекулярність реакції?

Молекулярність реакції визначається кількістю частинок, які беруть участь в елементарному акті взаємодії.

Насправді ж може виявитися так, що утворення продукту відбувається постадійно, тобто процес складається з послідовних елементарних актів взаємодії. Наприклад:



Очевидно, що кожна з цих стадій є бімолекулярною; неважко збагнути, що швидкість різних стадій буде різною.

Швидкість хімічної реакції в цілому визначається швидкістю найповіль-нішої стадії. Інакше кажучи, найповільніша стадія лімітує швидкість перебігу всього процесу.

Молекулярність лімітуючої (найповільнішої) стадії визначає кінетичний порядок усієї реакції.

Якщо реакція, про яку йдеться, відбувається за вказаними стадіями, то вона є реакцією другого порядку.

Якщо в елементарному акті бере участь одна молекула реагенту, наприклад, у реакції розкладання

тоді це буде мономолекулярна реакція першого порядку.



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Схожі:

Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчальний посібник до змістового модулю №3 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів»

Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчальний посібник до змістового модулю №1 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів»

Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconКонтрольні роботи для студентів заочної форми навчання спеціальності «технологія парфумерно-косметичних засобів»

Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчальний посібник Для викладачів та студентів фармацевтичного факультету Запоріжжя 2014

Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчально-методичний посібник за кредитно-модульною системою для студентів вищих навчальних медичних закладів за спеціальністю «технологія парфюмерно-косметичних засобів»
Сторія україни: навчально-методичний посібник для студентів, працюючих за кредитно-модульною системою. (укладачі: кандидат історичних...
Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчально-методичний посібник для студентів І курсу факультету філології та журналістики стаціонарної форми навчання. Доп., розш. Полтава: пдпу, 2009. 61 с
Тарасова н.І.,Чередник л. А. Організація самостійної та індивідуальної роботи з античної літератури: Навчально-методичний посібник...
Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчальний посібник для студентів 5-го, 6-го курсу медичних внз, лікарів-інтернів педіатрів, інфекціоністів та сімейних лікарів Запоріжжя, 2016р
...
Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconМетодичні вказівки для студентів ІІ курсу фармацевтичного факультету для підготовки до семінарських занять з предмету
...
Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconМетодичні вказівки для студентів ІІ курсу фармацевтичного факультету для підготовки до семінарських занять з предмету
...
Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчальний посібник для студентів гуманітарного факультету, спеціальності 029 «Інформаційна, бібліотечна та архівна справа»
Концепція професійного спрямування (Вступ до фаху) : навчальний посібник для студентів гуманітарного факультету, спеціальності 029...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка