Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів»



Сторінка7/10
Дата конвертації17.04.2017
Розмір1.73 Mb.
ТипНавчальний посібник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Спектр атома Гідрогену

Гіпотеза Планка щодо квантування енергії світла виявилась фундаментальним законом природи. Найбільш вражаючий для хіміків прояв квантування енергії світла знайшов своє відображення при спробах пояснити атомні спектри. Уже йшлося про те, що атоми і молекули здатні поглинати світло з певними характеристичними частотами. Розподіл частот поглинання називається спектром поглинання і слугує способом, за допомогою якого впізнаються атоми і молекули. Якщо речовину нагріти до високої температури, то її атоми починають випромінювати світло певних частот. Наприклад, атомарний Гідроген здатний випромінювати червоне світло. Спектр світла, яке випромінюють атоми, має назву спектра випромінювання, або емісійного спектра. На рис. 4.13 зображено фрагмент спектра випромінювання атомарного Гідрогену. Шкала спектра градуйована у хвильових числах. Хвильове число V є величиною, оберненою до довжини хвилі, і ця величина показує кількість довжин хвиль, які вкладаються в одному сантиметрі (см-1):




На спектрі випромінювання атомарного Гідрогену можна бачити три окремі групи ліній. Кожна із трьох груп ліній, або, як їх іще називають, серії, названа іменем ученого, який їх відкрив. Серія, яка починається при 82259 см-1 і продовжується до 109678 см-1, відповідає ультрафіолетовій ділянці спектра і має назву серії Лаймана. Серія, яка починається при 15233 см-1 і продовжується до 27420 см-1, називається серією Бальмера, і вона охоплює більшу частину видимої і невелику частину ультрафіолетової ділянки спектра. Лінії, які розташовані між 5332 і 12186 см-1 інфрачервоної ділянки спектра, утворюють серію Пашена. Дж. Бальмер (1885) показав, що для хвильових чисел ліній спектра атомарного Гідрогену (серія Бальмера) справджується емпіричне співвідношення



де п = 3, 4, 5

Згодом Йоганес Рідберг вивів загальне співвідношення, яке давало змогу визначати положення всіх ліній спектра атомарного Гідрогену. Це співвідношення назвали рівнянням Рідберга:

Тут п1 і п2 — цілі числа, Ен — стала Рідберга, точне значення якої, згідно з експериментальними результатами, становить 109677,581 см-1. Приклад 4.4. Обчисліть хвильові числа V для ліній, які характеризуються значеннями п1 = 1 і п2 = 2, 3, 4 і ∞.

Для ліній з п1 = 1 і п2 = 2

Для ліній з n1 = 1 і п2 = З



Для ліній з п1 = 1 і пг = 4



Для ліній з n1 = 1 І n2 = ∞



Як бачимо, хвильове число 109678 см-1 (яке чисельно дорівнює сталій Рідберга), відповідає найбільш високочастотній спектральній лінії серії Лаймана. Рівняння Рідберга лише констатує, що хвильове число спектральної лінії визначається різницею між двома числами, кожне з яких обернено пропорційне квадратові деякого числа. Пояснити, чому це так, класична фізика не змогла.


Основні положення будови атома за Бором

Данський фізик Нільс Бор (1913) запропонував власну теорію будови атома Гідрогену, яка водночас розв'язувала проблему стійкості ядерної (планетарної) моделі атома й давала чудове пояснення спектрам атома Гідрогену. Його теорія засновувалась на понятті квантування енергії і була сформульована у вигляді двох постулатів. У моделі атома Гідрогену, запропонованій Бором, як і в ядерній моделі Резерфорда (див. рис. 4.11), електрон з масою те рухається по коловій орбіті на відстані від ядра. Бор уперше постулював:

Атом не випромінюватиме і не поглинатиме енергії, якщо електрон рухатиметься по стаціонарних (квантових) орбітах з дискретними значеннями.

Орбіта вважається стаціонарною, якщо момент кількості руху електрона дорівнює цілому числу (п) квантів енергії, тобто



Звідси неважко знайти радіус (r) стаціонарних ("борівських") орбіт. Підставимо



у вираз (4.2), отримаємо:



тобто радіус першої "борівської" орбіти дорівнює 0,529 А0, другої-2,116 А0 тощо. Радіуси стаціонарних орбіт співвідносяться між собою як квадрати цілих чисел:



Бор вдруге постулював:

Електрон може переходити з однієї стаціонарної орбіти на іншу, випромінюючи або поглинаючи при цьому квант електромагнітного випромінювання, енергія якого дорівнює різниці енергій між рівнями стаціонарних орбіт у кінцевому і вихідному станах.

Коли атом поглинає порцію енергії, він переходить із нормального стану у збуджений. На прикладі атома Гідрогену процес збудження записують так:



Збуджений атом (Н*), який поглинув порцію енергії, прагне її позбутися (здебільшого, час перебування атома у збудженому стані становить ~10-8 с) і, переходячи в нормальний стан, випромінює такий самий квант енергії:



Бор міркував так, оскільки електрон в атомі Н може перебувати на одній із стаціонарних орбіт, які розміщені на певній відстані від ядра , то й енергія електрона на різних орбітах буде різною 1 < Е2< Е3 < ... Еп), а різниця між енергіями двох орбіт буде цілковито визначеною:



Отже, атом може поглинати не будь-яку, а точно визначену порцію енергії. Виникає питання: яка саме порція енергії потрібна, щоб перевести електрон з першої "борівської" орбіти на другу, третю, четверту тощо? Повна енергія (Е) електрона складається з його кінетичної і потенціальної енергій. Потенціальна енергія (Еn) електрона, який перебуває на відстані r від ядра, дорівнюватиме:



Використовуючи рівняння (4.2), запишемо кінетичну енергію к) електрона:



Тоді для повної енергії електрона матимемо:



Підставляючи значення r із рівняння (4.4) в рівняння (4.6), отримаємо вираз для повної енергії електрона на квантовому рівні:



Квантове число п можна вважати мірою енергії електрона. Коли електрон перебуває на першій "борівській" орбіті (п = 1), найближчій до ядра, атом має максимальну стійкість. У разі ж збільшення п потенціальна енергія електрона зростає, аж доки не стане дорівнювати нулю (при п → ∞). Уже йшлося про те, що енергія, яку випромінює атом, дорівнює різниці енергій двох визначених квантових станів (рівняння (4.5)). Частота, яка випромінюється при переході з квантового стану Е1 у квантовий стан Е2, дорівнюватиме



Якщо в рівняння (4.8) замість енергій Е1 і Е2 підставити значення енергії з (4.7) та замінити частоту на хвильове число матимемо:



Якщо параметр п1 дорівнюватиме 2, тоді рівняння (4.9) перетвориться на

рівняння Бальмера. Сталий множник у рівнянні (4.9) мав би дорівнювати сталій Рідберга (Rн)- Скориставшись уже відомими значеннями с, h, те і е, матимемо Rн - 109681 см-1, що блискуче узгоджується з експериментальною величиною 109677,581 см-1. На рис. 4.14 схематично показано, як виникають спектральні серії атомарного Гідрогену за Бором. Якщо електрон перестрибує з 3, 4, 5, ... квантових рівнів на другий квантовий рівень, виникає серія Бальмера. Аналогічна картина простежується для ліній серії Лаймана, для якої квантовий рівень, на який повертаються електрони з вищих квантових рівнів, є 1; для серії Пашена електрони повертаються на третій квантовий рівень. Цікаво, що на час, коли було розроблено модель атома Бора, знали лише про серії Лаймана, Бальмера і Пашена. Серії Брекетта і Пфунда були передбачені теорією Бора. Останню з п'яти серій (серію Пфунда) відкрито 1924 р.

Теорія Бора мала значний успіх, оскільки кількісно передбачувала лінійчаті спектри гідрогеноподібних атомів, тобто атомів, які складаються з ядра та одного електрона. Однак ця теорія не могла пояснити витонченої структури лінійчатого спектра атома Гідрогену. Під витонченою структурою лінійчатого спектра розуміють сукупність окремих ліній, які розміщуються дуже близько одна від одної і які, на перший погляд, видаються одиничними лініями. Отже, кожному квантовому числу п відповідає не один рівень, а кілька близьких енергетичних рівнів. Виникла потреба введення нових побічних квантових чисел, які отримати безпосередньо з теорії Бора було неможливо. Цю проблему до певної міри вдалося розв'язати Зоммерфельду, який припускав можливість існування електронів на еліптичних орбітах.


Ефект Зеемана

Теорія Бора також не могла пояснити ефекту Зеемана. Зееман виявив, що під дією магнітного поля спектральні лінії розщеплюються. На рис. 4.15 зображено розщеплення кожної з двох дуже близько розміщених ліній (так званого дублета) в натрієвому спектрі на ще дві лінії в слабкому магнітному полі. Для пояснення цього явища виникла потреба введення третього квантового числа (т), названого магнітним квантовим числом. Отже, щоб описати енергію електрона, необхідно було використовувати три квантових числа. (Рис. 4.15). Кожне нове квантове число вводилося для натрієвого дублета того, щоб описати результати експерименту. При слабкому магнітному полі те навіть із цими трьома квантовими числами неможливо було цілком пояснити всі особливості утворення лінійчатих спектрів гідрогенподібних атомів.



Та все ж найголовнішим недоліком теорії Бора було те, що з її допомогою неможливо було пояснити атомні спектри решти хімічних елементів. Навіть такі атоми, як лужні метали, в яких (як і в атома гідрогену) на зовнішньому енергетичному рівні знаходиться один електрон, дають спектри, котрі не узгоджуються з передбаченнями теорії Бора.


Хвильова природа електрона

Сучасний опис електронних оболонок атомів ґрунтується на принципах хвильової механіки, яка поєднує в собі положення квантової механіки із закономірностями поширення електромагнітних хвиль. Французький фізик Луї де Бройль (1924) висунув гіпотезу:



Електрони (як і будь-які інші матеріальні частинки) під час руху виявляють властивості хвилі. Тому їхню поведінку не можна описувати законами класичної механіки. Розмірковуючи над моделлю атома Бора, де Бройль дійшов висновку, що серед явищ природи, де наочно можна було б спостерігати за квантуванням енергії, є коливання струни, закріпленої з обох кінців (рис. 4.16).

Така струна коливається лише з цілковито визначеними частотами. У результаті виникають стоячі хвилі. Довжини можливих стоячих хвиль (λ) набувають значень



де а — довжина струни (або відстань між двома точками закріплення струни); п — цілі числа 1, 2, 3,4 .... Точка на струні, де амплітуда стоячої хвилі дорівнює нулю, називається вузлом, а точка з максимальною амплітудою коливання — пучністю. Згодом де Бройль спробував перенести уявлення про стоячі хвилі в теорію будови атома, запропоновану Бором. Стоячі хвилі на колових орбітах можуть існувати лише за умови, що довжина кола орбіти дорівнюватиме цілому числу довжин хвиль (рис. 4.17), тобто



де r - радіус "борівської" орбіти.



Однак з припущення Бора про квантування кутового моменту електрона (рівняння (4.3)) випливає, що



Таким чином, уявлення про виникнення стоячих хвиль на орбітах дає співвідношення, яке пов'язує масу електрона те, його швидкість V і довжину хвилі .

Для перевірки правильності своїх припущень де Бройль спробував обчислити довжину хвилі електрона, який перебуває на "борівських" орбітах. Для цього йому треба було знати лінійну швидкість руху електрона. Вираз для визначення швидкості руху електрона на будь-якому квантовому рівні можна знайти з рівнянь (4.2) і (4.3):

Підставивши всі відомі величини в це рівняння, отримаємо:



Отже, на першій "борівській" орбіті електрон рухається майже у 137 разів повільніше, ніж світло у вакуумі. Швидкості електрона на різних "борівських" орбітах співвідносяться між собою як обернені числа натурального ряду:



Таким чином, довжина хвилі електрона, який перебуває на першій "борівській" орбіті, становитиме:



Отже, довжина хвилі електрона збігається з довжиною кола першої борівської орбіти атома Гідрогену (г: = 0,529 А0), і на цій орбіті електрон здійснює майже 6 600 000 000 000 000 обертів за секунду. На другій стаціонарній орбіті швидкість електрона удвічі зменшується і, згідно з рівнянням (4.10), довжина хвилі електрона повинна збільшитись удвічі (6,652 А0). Однак радіус другої стаціонарної орбіти становить 2,116 А0, а отже, довжина кола13,25 А0. На колі завдовжки 13,25 А0 вкладаються дві довжини (6,650 А0) хвилі. Отож, на стаціонарних (стійких) орбітах, які дозволені квантовою механікою, довжина хвилі електрона вкладається ціле число разів. Де Бройль висунув ще сміливіше припущення, що співвідношення (4.10) є універсальним. Він запропонував вважати, що з кожною частинкою пов'язана хвиля. Довжина хвилі залежить від маси частинки і швидкості її руху. Якщо це припущення правильне, тоді електрони після проходження крізь кристал мали б дифрагувати так, як це спостерігав фон Лауе з Х-променями. К. Дж. Девіссон і Л. X. Джермер (1927) продемонстрували, що після проходження крізь металеву фольгу електрони утворюють дифракційну картину, як і Х-промені, і що співвідношення (4.10) правильно визначає довжину хвилі потоку електронів.

Приклад 4.5. Для дослідження дифракції електронів у кристалах використовують електрони, які прискорюють у полі з різницею потенціалів у 40000 В, внаслідок чого електрони мають енергію 40000 еВ. Якою довжиною хвилі характеризуються такі електрони?

Виразимо енергію 40 000 еВ у джоулях:



Оскільки кінетична енергія електронів визначається як то їхня швидкість дорівнюватиме



Тепер скористаємося співвідношенням де Бройля:



Приклад 4.6. Футбольний м'яч масою 1000 г летить зі швидкістю 10 м • с-1. Обчисліть довжину хвилі м'яча.



Приклад 4.7. З якою швидкістю має рухатися камінець масою 200 г, щоб довжина його хвилі збіглася з довжиною хвилі електронів, прискорених напругою 40 000 В (λ = 0,0613 А0)?



Рухаючись із такою швидкістю, камінець зможе подолати відстань, яка дорівнює довжині одинарного зв'язку між атомами карбону (1,54 А0), майже за 10 000 років. Тому ми нехтуємо хвильовими властивостями макрооб'єктів.


Принцип невизначеності Гейзенберга

Зважаючи на величезну швидкість електрона та малий радіус першої "борівської" орбіти, уявити собі рух електрона-хвилі по певній траєкторії неможливо. Насправді ж замкнута стояча хвиля-електрон охоплює цілий атом, формуючи довкола атомного ядра таку своєрідну "електронну хмару". Тому у встановленні місцеперебування електрона завжди існує певна невизначеність. Двояка природа електрона, який має властивості і частинки, і хвилі (хвильово-корпускулярний дуалізм), не дає змоги описувати рух електрона по певній траєкторії. Цю траєкторію радше можна розглядати як щось невизначене, "розмите" в певному об'ємі, у межах якого і перебуває електрон. Що точніше ми будемо прагнути визначити місцезнаходження електрона на траєкторії (його координати х, у і z), то менше ми будемо знати про його швидкість ΔV або імпульс (р = тv), і навпаки. Отже:



Будь-якої миті неможливо водночас визначити і місцеперебування у просторі, і швидкість (імпульс) електрона з абсолютною точністю. У цьому і полягає принцип невизначеності, який встановив Вернер Гейзенберг (1927). Таким чином, добуток невизначеності місцеперебування (Δх) та невизначеності швидкості v) (або імпульсу (Δр)) електрона не може бути меншим за певну величину:

Розглянемо це детальніше. Для вимірювання положення мікрооб'єкта потрібно подіяти на об'єкт одним фотоном і простежити за відбитим фотоном (рис. 4.18). Чіткість зображення об'єкта залежить від того, наскільки короткою буде довжина хвилі світла: чим коротша довжина хвилі, тим точнішим буде зображення об'єкта. Натомість, щоб імпульс частинки не змінювався, потрібно використовувати фотони з низькою енергією. Однак довжина хвилі фотона з низькою енергією є настільки великою, що положення частинки стає невизначеним. Навпаки, якщо ми спробуємо точніше визначити положення частинки, використовуючи для цього короткохвильовий фотон з великою енергією, то він відштовхуватиме частинку, роблячи невизначеним його імпульс. Як бачимо, точно можна визначити або імпульс частинки, або її координати, однак добуток похибок (невизначеностей) цих величин буде обмежений співвідношенням (4.11).




Хвильове рівняння Шредінгера

Австрійський фізик Ервін Шредінгер (1926) запропонував описувати поведінку мікрочастинок за допомогою виведеного ним хвильового рівняння, яке є математичним виразом основного закону їхнього руху. В основу рівняння Шредінгера покладено рівняння стоячої електромагнітної хвилі:



де А — амплітуда і λ — довжина хвилі.

Оскільки місцеперебування електрона в просторі невизначене, його рух описується за допомогою хвильової функції, яка є функцією просторових координат (у декартовій системі) — х, у, z. Фізичний зміст полягає в тому, що її квадрат (ψ2) пропорційний вірогідності знаходження електрона в елементарному об'ємі простору (dν) з координатами х, у і z. Замінивши в рівнянні електромагнітної хвилі амплітуду коливання А на хвильову функцію (за принципом невизначеності Гейзенберга) і підставивши замість λ (за рівнянням де Бройля), матимемо:

Якщо в цьому рівнянні врахувати повну енергію частинки (Е), яка складається з кінетичної () і потенціальної п) енергій, тобто , отримаємо рівняння Шредінгера:



Це диференційне рівняння в частинних похідних, розв'язати яке на практиці дуже складно. Однак після розв'язання рівняння Шредінгера ми матимемо значення електронної густини в кожній точці х, у, z простору навколо ядра. При цьому в деяких ділянках простору функція буде додатною, а в інших від'ємною (як амплітуда хвилі). Оскільки вірогідність перебування електрона в просторі не може бути від'ємною величиною, а може лише змінюватися від 0 до 1, то цю вірогідність характеризують квадратом функції. Неважко збагнути, що функція має бути однозначною, скінченною і неперервною в усьому просторі. Однак точне розв'язання рівняння Шредінгера можливе тільки у випадку найпростішої одноелектронної системи, якою є атом Гідрогену. У процесі розв'язування рівняння Шредінгера спочатку переводять систему координат з декартової в полярну, а потім розділяють рівняння на три окремі функції — радіальну, азимутальну і кутову. Розв'язання радіальної частини рівняння описує зміну хвильової функції ψ з відстанню від центра атома. Азимутальна частина рівняння Шредінгера дасть змогу описувати зміну ψ в широтному напрямі "з півночі на південь", так само, як описують положення точки на поверхні земної кулі. Нарешті, кутова частина дає третю функцію, яка показує, як змінюється хвильова функція в меридіанному напрямку (від "сходу до заходу") навколо атома. Повна хвильова функція — це добуток усіх трьох окремих функцій. Отже, результатом розв'язання рівняння Шредінгера в полярних координатах буде хвильова функція загального вигляду:



У цьому виразі N (стала нормування) задається стовідсотковою вірогідністю знаходження електрона будь-де у просторі — радіальна складова хвильової функції, піднісши яку до квадрата, отримаємо вірогідність знаходження електрона на відстані г у радіальному напрямку від ядра.

або ф кутова складова хвильової функції — визначає форму поверхонь, що окреслюють простір, у якому вірогідність знаходження електрона становить щонайменше 90 %. Об'ємні фігури — "електронні хмари", які вимальовуються у процесі обчислення ψ, називають атомними орбіталями.



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Схожі:

Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчальний посібник до змістового модулю №3 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів»

Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчальний посібник до змістового модулю №1 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів»

Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconКонтрольні роботи для студентів заочної форми навчання спеціальності «технологія парфумерно-косметичних засобів»

Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчальний посібник Для викладачів та студентів фармацевтичного факультету Запоріжжя 2014

Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчально-методичний посібник за кредитно-модульною системою для студентів вищих навчальних медичних закладів за спеціальністю «технологія парфюмерно-косметичних засобів»
Сторія україни: навчально-методичний посібник для студентів, працюючих за кредитно-модульною системою. (укладачі: кандидат історичних...
Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчально-методичний посібник для студентів І курсу факультету філології та журналістики стаціонарної форми навчання. Доп., розш. Полтава: пдпу, 2009. 61 с
Тарасова н.І.,Чередник л. А. Організація самостійної та індивідуальної роботи з античної літератури: Навчально-методичний посібник...
Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчальний посібник для студентів 5-го, 6-го курсу медичних внз, лікарів-інтернів педіатрів, інфекціоністів та сімейних лікарів Запоріжжя, 2016р
...
Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconМетодичні вказівки для студентів ІІ курсу фармацевтичного факультету для підготовки до семінарських занять з предмету
...
Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconМетодичні вказівки для студентів ІІ курсу фармацевтичного факультету для підготовки до семінарських занять з предмету
...
Навчальний посібник до змістового модулю №2 для студентів І курсу фармацевтичного факультету спеціальність «Фармація» та «Технологія парфумерно-косметичних засобів» iconНавчальний посібник для студентів гуманітарного факультету, спеціальності 029 «Інформаційна, бібліотечна та архівна справа»
Концепція професійного спрямування (Вступ до фаху) : навчальний посібник для студентів гуманітарного факультету, спеціальності 029...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка