План-конспект уроку з геометрії в 8 класі Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння



Скачати 86.91 Kb.
Дата конвертації12.03.2018
Розмір86.91 Kb.
ТипПлан-конспект


План-конспект уроку з геометрії в 8 класі
Тема. Теорема Піфагора

Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння відтворювати зміст теореми Піфагора, застосовувати її формулювання для розв'язування задач на знаходження невідомих сторін прямокутних трикутників. Розширювати знання учнів з історії математики; використовувати міжпредметні зв’язки. Виховувати любов до математики; розвивати логічне мислення учнів.

Типу уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: креслярське приладдя, мультимедійна презентація.

Епіграф уроку:

«Геометрія має два скарби:

один з них – це Піфагорова теорема,

а другий – поділ відрізка в середньому

і крайньому відношенні..

Перший можна порівняти з мірою золота,

а другий схожий на коштовний камінь».

Й.Кеплер


Хід уроку

І. Організаційний етап

Вступна бесіда вчителя про новий розділ курсу геометрії 8 класу «р.ІІІ. Розв’язування прямокутних трикутників» (14 год, 2 с.р., 1 к.р.). Геометрія виникла з практичних потреб людини, а прямокутні трикутники є найбільш поширеними (будинки, земельні ділянки).


II. Перевірка домашнього завдання

Повідомлення учнів про Піфагора, доповнення вчителя.


III. Формулювання теми, мети і завдань уроку

Завдання на урок формулюється так: спираючись на відомі учням співвідношення в прямокутному трикутнику, сформулювати твердження, що виражає залежність між сторонами прямокутного трикутника, довести його. А також сформувати вміння застосовувати ці залежності для знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника.

«Уделом истины не может быть забвенье,

Как только мир ее увидит взор.

И теорема та, что дал нам Пифагор,

Верна теперь, как в день ее рожденья.»


IV. Актуалізація опорних знань

1.Повторити відомості про прямокутний трикутник (назви та властивості сторін, сума гострих кутів, центр і радіус описаного кола).

2.Теореми про середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику (катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу).

3.Виконання усних вправ за готовими рисунками:




1



Дано: АСВ = 90°, СН АВ, АН = 2, ВН = 8.
Знайдіть:

  1. СН;




  1. АС2.


V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу

  1. Теорема Піфагора: формулювання та доведення.

  2. Єгипетський трикутник, піфагорові трійки чисел.

1.Вчитель формулює теорему, демонструє малюнок до неї. Доведення теореми проводять учні, спираючись на теореми про середні пропорційні відрізки. Потім учитель вводить позначення і записує формулу с2 = а2 + b2 та виводить з неї формули для обчислення катетів прямокутного трикутника: а 2= с2 - b2, b2 = с2 - а2. Учні знаходять теорему в підручнику, читають і ще раз формулюють її на уроці.

2. Розповідь учителя про єгипетський трикутник та піфагорові трійки чисел (демонстрація слайдів).



Теорема Піфагора
Якщо в ΔВС C = 90°, то

АВ2 = АС2 + ВС2 (с2 = а2 + b2).

а 2= с2 - b2, b2 = с2 - а2.






Піфагорові трійки чисел
Якщо числа а, b, с такі, що а2 + b2 = с2, то трійка чисел а, b, с — піфагорова трійка, а трикутники зі сторонами а, b, с — піфагорові





Єгипетський трикутник

Піфагорові трикутники



VI. Формування первинних умінь

1.Виконання усних вправ

а) Для яких трикутників виконується теорема Піфагора?












б) графічний диктант: №629 (так - ᴖ, ні - __).
2.Робота в малих групах

Розв’язати задачі з підручника №631,633( 4 групи). Закінчивши виконання завдань, кожна група встає і пояснює розв’язання своєї задачі з місця, інші групи слухають і перевіряють.



3.Виконання письмових вправ

  1. Колективно – «ключова задача». Знайдіть діагональ квадрата, сторона якого дорівнює а.

  2. У прямокутнику знайдіть периметр, якщо діагональ дорівнює 10 см, а одна зі сторін — 6 см.

  3. Задача з підручника №639.

  4. (Із ДПА). Основи рівнобедреної трапеції дорівнюють 8 см і 18 см, а висота 12 см. Знайдіть периметр трапеції.

Додаткове запитання до задачі: Чи можна вписати в неї коло?

(Відповідь: Так. В описаному чотирикутнику суми протилежних сторін між собою рівні).


VII. Підсумки уроку


  1. На якому з рисунків допущені помилки в зображенні прямокутного трикутника?





  1. Загадка. Ім’я якого відомого математика складається з трьох складів, причому перший склад – число, другий – нота, а третій – одне з імен давньоєгипетського бога Сонця? (Пі – фа – гор).




  1. Сформулюйте теорему Піфагора.




  1. Оцінювання роботи учнів на уроці.



VIII. Домашнє завдання

Вивчити §18, опорну задачу №4 з параграфа.

Виконати №№ 634, 636, 638, 640.
Додаткова інформація:
Філософ і математик Піфагор Самоський

Після Фалеса Мілетського визначну роль у розвитку математики відіграв видатний представник еллінської культури — філософ і математик Піфагор (близько 580-500 pp. до н. е.). Точних історичних даних про життя і діяльність Піфагора не збереглося.

Легендою і джерелом дискусій Піфагор став уже в стародавні часи. У 306 р. до н. е. йому, як найрозумнішому з греків, поставили пам'ятник в римському форумі. З тих часів мало прояснилося в біографії Піфагора, найбільш ранні відомі джерела про вчення Піфагора з’явилися лише через 200 років після його смерті.

Народився Піфагор на о. Самосі, біля іонійського узбережжя Середземного моря. Його батько Мнесарх із знатного, але збіднілого роду, був каменерізом. Насправді Піфагор – це не ім’я, а прізвисько і в перекладі означає «той, про кого оголосила піфія», адже його народження батькам передбачила відома дельфійська ясновидиця – «піфія».

Ще юнаком Піфагор виїхав до Єгипту, щоб навчатися у жерців досягати стародавні премудрості. Потім опинився у Вавилоні, де пробув 12 років, поки нарешті в 40-річному віці не повернувся на Самос, де співвітчизники визнали його мудрою людиною.

Незабаром він почав навчати молодь, і виникла співдружність піфагорійців. Поступово учні Піфагора створили організацію, яка нагадувала релігійний орден. У нього входили лише обрані, і вони всіляко шанували свого лідера. У школі Піфагора була вперше висунута ідея про те, що Земля насправді є круглою; позитивним був здогад про те, що вона рухається. Природно, ця ідея сприйнята суспільством не була. Ряд ідей, які згодом зробили справжню революцію в астрономії, були вперше озвучені саме Піфагором. Але діяльність піфагорійців мала таємний характер. Нових членів до школи Піфагора приймали за особливим ритуалом. Кожен новий член гуртка давав клятву зберігати в таємниці все, що відбувається в школі, а також не розповідати нічого про її засновника Піфагора, якого вважали пророком. Члени піфагорійської школи мали спеціальний знак – пентаграму (правильний п’ятикутник), за яким вони впізнавали один одного.

Основним змістом піфагорійської математики є вчення про число. Піфагорійці надавали числам містичного значення. Вони вважали, що речі – це відображення чисел, число – це закон і зв'язок світу, це сила, яка керує богами і смертними. Тому природу і всевладну силу числа можна бачити в усіх людських заняттях – мистецтві, ремеслах, музиці. Виходячи зі своїх ідей, піфагорійці проводили дослідницьку роботу в математиці. Вони комбінували числа і, надаючи їм містичного значення, ділили на числа добрі, злі, досконалі, дружні; були в них числа пірамідальні, многокутні і т.д. 10 – улюблене число Піфагора. Він взагалі надавав особливе значення числам і вважав, що в них відображено абсолютно все у світі.

Та його ім’я відоме нам не з історичних книг, а з підручників математики як автора доведення відомої теореми про сторони прямокутного трикутника. Переказують, що на честь такого відкриття Піфагор приніс у жертву бика, навіть гекатомбу — жертву із ста биків. А втім, якщо Піфагор справді був у Вавилонії, він міг довідатися про те, що вавилонські математики знали і використовували під час розв'язування задач теорему, названу пізніше його ім'ям, десь за 1500 років до народження Піфагора. А щодо жертви богам, то Піфагор був непримиренним противником жертвування тварин, особливо великої рогатої худоби, і не зробив би такого вчинку. Як і сучасні вегани, Піфагор вважав, що не можна вживати їжу тваринного походження, бо вірив, що у тварин переселяються душі людей. Присвоєння цій знаменитій теоремі імені Піфагора свідчить про те, якого значення надавали в той час доведенню математичних тверджень. Теорема допускає багато красивих доведень, а американський любитель математики Е. Луміс зібрав і опублікував 367 різних доведень цієї знаменитої теореми, і колекція їх поповнюється й далі.

Можливо, що вивчення властивостей прямокутних трикутників привело піфагорійців до відкриття несумірності відрізків. Але це відкриття суперечило філософській теорії про «гармонію світу». Виявилося, що числом не можна виміряти довжину діагоналі квадрата. Пояснити це Піфагор та його учні не могли, тому й тримали своє відкриття в суворій таємниці. Збереглась легенда, що один з піфагорійців на ім’я Гіпас розголосив таємницю про ірраціональне число. Покараний богами за зраду, він загинув у морі під час бурі.

Велику увагу піфагорійці приділяли дослідженням властивостей прямокутних трикутників, сторони яких визначаються цілими числами. Можна припустити, що найпростіший з таких трикутників, так званий єгипетський трикутник з сторонами 3,4,5 був відомий Піфагору ще з часів його подорожі до Єгипту.

Досягнення грецького ідеалу людини, було, на думку піфагорійців, неможливе без занять спортом. Закономірно, що вони приділяли йому багато уваги. Сам Піфагор віддав належне здоровому тілу і брав участь у кулачному бою на 58-й Олімпіаді, яка проходила в 548 р. до н. е. Першим болільником, який, за свідченням літописців, помер на трибуні Олімпійського стадіону, був один із семи живих чудес Стародавнього світу Фалес Мілетський. Філософ, який учив, що все пішло з води і складається з неї, помер від спеки і спраги на олімпіаді, яка стала для Піфагора спортивним тріумфом. Можливо, він помер саме під час бою Піфагора, за якого дуже хвилювався.

Піфагор займає почесне місце в історії математики. Його вчення посприяло розвитку фізики, математики, географії, астрономії. Неможливо відділити те, що належить самому Піфагорові, від того, що зробили його учні, бо всі відкриття приписували йому. Згідно з деякими античними авторами, Піфагор написав цілий ряд книг, однак цитата з них не зустріли. Письмових робіт Піфагора не залишилося, про його досягнення можна судити лише за усними переказами.


Використана література:

  1. Бабенко С. П. Усі уроки геометрії. 8 клас. – Х.: Вид. група «Основа», 2008. – 352 с.

  2. Істер О. С. Геометрія: підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – Київ: Генеза, 2016. – 216 с.

  3. Про математику і математиків / Упоряд.: А. С. Зоря, С. М. Кіро. – К.: Рад. Школа, 1981. – 254 с.




Поділіться з Вашими друзьями:

Схожі:

План-конспект уроку з геометрії в 8 класі Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння iconУрок геометрії у 8 класі (Поглиблене вивчення математики) Тема уроку: Теорема Піфагора Мета уроку
Навчальна: Підвести учнів до висновку теореми Піфагора шляхом вимірювальних робіт І логічних міркувань. Познайомити учнів із змістом...
План-конспект уроку з геометрії в 8 класі Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння iconМайстер – клас «Теорема Піфагора та її застосування» Мета
Це поєднання двох суперечностей І надає їй особливої привабливості. Про теорему Піфагора так сказав німецький вчений Йоганн Кеплер:...
План-конспект уроку з геометрії в 8 класі Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння iconТеорема Піфагора
...
План-конспект уроку з геометрії в 8 класі Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння iconТема. Розв'язування задач І вправ по темі «Теорема Піфагора» Мета
Мета: Форматувати вміння та навички учнів, застосувати теорему Піфагора І розвивати пізнавальну активність учнів; культуру спілкування,...
План-конспект уроку з геометрії в 8 класі Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння iconДослідження доведень Теореми Піфагора
Піфагора не асоціювалось би з теоремою Піфагора. Навіть ті, які давно не мають справи з математикою, зберігають спогади про «Піфагорові...
План-конспект уроку з геометрії в 8 класі Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння icon«Теорема Піфагора» 8 клас
Теорема: у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
План-конспект уроку з геометрії в 8 класі Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння iconПлан-конспект уроку української літератури в 11 класі Тема уроку: Микола Хвильовий І літературна дискусія 1925-1928 років
...
План-конспект уроку з геометрії в 8 класі Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння iconПлан-конспект уроку логіки в класі План-конспект уроку математики в класі
Матеріали оцінки роботи вчителя учнями, батьками, колегами по роботі, адміністрацією
План-конспект уроку з геометрії в 8 класі Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння iconПлан-конспект уроку в 9-му класі Тема: О. Пушкін великий російський поет. Аналіз вірша «До моря » Мета
Практична: формувати знання учнів про життя та творчість О. С. Пушкіна; удосконалювати виразне читання, зв’язне мовлення; визначити...
План-конспект уроку з геометрії в 8 класі Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння iconУрок №8 27. 09. 13 План-конспект уроку німецької мови Тема: Jugend und Berufsauswahl Підтема: Jeder Beruf ist wichtig Тип уроку: комбінований Мета
Навчальна: вивчити нову лексику та закріпити її на практиці, повторити слабку відміну прикметників, формувати вміння вести розгорнутий...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка