Послідовності



Сторінка1/3
Дата конвертації22.05.2017
Розмір0.52 Mb.
ТипУрок
  1   2   3

Арифметична і геометрична

прогресії. 9 клас.

Розподіл навчальних годин. (15 год).



  1. Послідовності.

  2. Арифметична прогресія, її властивості. Формула n - го члена арифметичної прогресії.

  3. Сума n перших членів арифметичної прогресії.

  4. Розв’язування вправ і задач.

  5. Розв’язування вправ і задач.

  6. Контрольна робота.

  7. Геометрична прогресія, її властивості. Формула n - го члена геометрична прогресії.

  8. Сума n перших членів геометричної прогресії.

  9. Розв’язування вправ і задач.

  10. Нескінченно спадна геометрична прогресія, її сума. Періодичні дроби.

  11. Розв’язування вправ на обчислення сум.

  12. Прогресії навколо нас.

  13. Контрольна робота.

  14. Тематична контрольна робота.

  15. Аналіз контрольної роботи.

(Ю.І.Мальований, Г.М.Литвиненко, Г.М. Вознюк. Алгебра 9клас. 2009р.)

Урок .

Тема: Послідовності.

Мета: ознайомити учнів з поняттям послідовності і різними способами її задання; ознайомити з історією поняття послідовності; формувати вміння аналізувати; узагальнювати, робити висновки; показати зв’язок між різними поняттями в математиці; закріплювати навички роботи з підручником.



Тип уроку: урок нових знань,

Хід уроку.



І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.



ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

  1. Спробуйте пояснити значення слова “послідовність” з погляду української мови, як би ви записали означення цього поняття до тлумачного словника.

  2. Наведіть приклади послідовностей, з якими ви зустрічаєтесь в житті (черга, список, приготування їжі, зміна пір року).

  3. У навколишньому середовищі елементами послідовностей є різні предмети та явища. Що може бути елементом послідовності в математиці? Звичайно, число.

  4. На дошці записано кілька числових послідовностей. Спробуйте пояснити словами, які числа утворюють кожну з них і назвіть кілька наступних її членів.

а) 3, 6, 9, 12,...;

б) 2, 4, 6, 8,...;

в) ½ , ¼ , 1/6, 1/8,...;

г) 3, 6, 12,...;

д) 10, 11, 12, ..., 98, 99;

е) 1, 4, 9, 16, 25, ...;



е) -8, -5, -2 ,...;

ж) -12, 4, - 4/3,...;

з) -8, -16, -32, ...;

и) 2, 6, 18, 54,...;

і) 1, 2, 3, 5, 7, 13,....

Ми ознайомилися з першим способом задания послідовності - словесним.

Спробуйте класифікувати записані послідовності. Що можна покласти в основу класифікації.

(Зростання - спадання, скінченні - нескінченні, спосіб утворення). Особливий інтерес і математиці викликає остання із записаних послідовностей, яку називають “числами Фібоначчі”.

(Учні роблять повідомлення про числа Фібоначчі, які вони готували самостійно, користуючись довідковою літературою).

(Задача про кролів. Розгалуження дерева).




  1. Самостійна робота з підручником.

Прочитайте §10.1 підручника і знайдіть відповіді на запитання:



  1. Як позначаються члени послідовностей?

  2. Що означає - задати послідовність?

  3. Які є способи задания послідовностей?

  4. Як обчислити член послідовності за формулою n — го члена?




  1. Розв'язування вправ.




  1. Напишіть кілька перших членів послідовності квадратів натуральних чисел. Який її n - й член?

Запитання:

  • Яким способом було задано послідовність? (Словесним).

  • Яка формула n - го члена для цієї послідовності? ()

  1. Напишіть кілька перших членів послідовності натуральних чисел, кратних 3. Обчисліть її сороковий член.

  2. Знайдіть 6 — й, 8-й, 10 — й, члени послідовності, n — й член якої =.

  3. Перший член послідовності дорівнює 7, а кожний інший на 2 більший за попередній. Напишіть кілька її перших членів.

  4. Послідовність а1 а2, а3, ... така, що = - 5 і для кожного натурального числа і. Знайдіть , а5, .

  5. Підберіть n-й член послідовності, перші члени якої:

  • 2, 5, 8, 11,-.;

  • 3, 6, 12, 24, 48,...;

  • 0, -2, -4, -6,….

  • 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ...

Як задати ці послідовності словесно?


  1. Підсумок уроку.




  1. З якими видами послідовностей ми ознайомилися?

  2. Про які способи задания послідовностей ви довідалися? Охарактеризуйте кожний з них. Назвіть його переваги і недоліки.

  1. Домашнє завдання.

§10.1 №445, №449, №454, №460.

Урок .

Тема: Арифметична прогресія, її властивості. Формула п-го члена арифметичної прогресії.

Мета: дати означення арифметичної прогресії, ознайомити учнів з формулою п-го члена арифметичної прогресії, навчити знаходити елементи прогресії за формулою n-го члена, визначати зростання і спадання прогресії залежно від d; розвивати обчислювані навички; виховувати любов до історичного минулого.

Тип уроку: комбінований
Хід уроку.

  1. Організаційний момент.

  2. Перевірка домашнього завдання (усно). Математичний диктант.

  1. Виписати 6 перших членів послідовності, кратних 7.

  2. Парному номеру відповідає число 5, непарному -3. Яке число відповідає ?

  3. Який член слідує за

  4. Який член передує члену а17, а26, ?

  5. Написати невідомі члени послідовності



  • .

Аркуші зібрати для перевірки, а учні беруть зошити.

Ш. Актуалізація опорках знань.

  1. Які є способи задания послідовностей?

  2. Як обчислюються члени послідовності за формулою?

  3. Задайте послідовність словесно і формулою:

а) 1, 2, 3, 5, 8,….;

б) 1, 5, 9, 13,...;

в) 1, 4, 9, 16, 25, ...;

г) 5, 10, 20, 40, ...;

д) 17, 27,37,...;

е) 35, 40, 45, 50, ...;

є) 50, 40, ЗО, 20, ...;


  1. Обчисліть кілька перших членів послідовності за формулою n - го члена:

а) аn = n / (n + 3);

б) аn= 2n + 3.




  1. Вивчення нового матеріалу.




  1. Виберіть з усіх послідовностей ті, в яких кожний член, починаючи з другого, знаходили додаванням до попереднього одного й того самого числа. Такі послідовності домовилися називати арифметичними прогресіями,

  2. Означення арифметичної прогресії. ().

  3. Що таке різниця арифметичної прогресії?

  4. Назвати сі у всіх вибраних послідовностях.

  5. Розв’язати №473 (а, г).

Написати сім перших членів арифметичної прогресії, у якої:

а) = 2. d= 5;

б) = 0, d = 1/2;

в) = -3, d = 4;

г) = 4, d = -1;


  1. Які з цих послідовностей є зростаючими, спадними. Від чого це залежить? (Від d).

  2. Вивести формулу n - го члена.

(Учні по черзі записують послідовні члени арифметичної прогресії за їх означенням, поки не побачать закономірність, за якою вони отримані).

  1. Властивість арифметичної прогресії.

Сума двох членів скінченної арифметичної прогресії, рівновіддалених від її кінців, дорівнює сумі крайніх членів.



  1. Чому прогресія називається арифметичною?

(Кожний член арифметичної прогресії дорівнює, середньому арифметичному наступного і попереднього членів, тобто




  1. Історична довідка.

У перекладі з латинської слово прогресія означає рух вперед. Прогресії відомі здавна, а тому не можна сказати хто їх відкрив. Адже натуральний ряд 1, 2, 3, 4,... - це арифметична прогресія, в якій = 1, d = 1.

Задачі на прогресії знайдені на папірусі, що датується 2000 р. до н.е., але і його було переписано з іншого (Єгипет), зустрічаються в одній з найдавніших пам'яток права - “Руській правді”, укладеній ще за Київського князя Ярослава Мудрого (XI ст.)

Значна кількість задач на прогресії є в “Арифметиці” Л. Магницького 1703), що була основним математичним підручником у Росії протягом майже півстоліття.




  1. Тренувальні вправи.




  1. В арифметичній прогресії а2 =14, = 25. Знайдіть а10, а20/

  2. Знайдіть n - й член арифметичної прогресії:

а) 2, 5, 8,

б) 7, 6, 5,,..;

в) 1/3, 2/3, 1,

г) 2, 1,5,1,....



  1. Скільки від’ємних членів має арифметична прогресія:

а) - 32, -30, -28, ;

б) - 8,5, - 8, - 7,5,



  1. Чи є арифметичною прогресією послідовність, n - й член якої:

а) = 3 n + 1;

б) = 5-4 n;

в) +18.


  1. Знайдіть перший член арифметичної прогресії (аn), якщо:

а) = 128; d = 4:

б) = - 208; d = -7.



  1. Знайдіть різницю арифметичної прогресії (), якщо =10, = 22.

  2. Між числами 5 і 1 вставте сім таких чисел, щоб вони разом із даними числами утворили арифметичну прогресію.




  1. Підсумок уроку.

  1. Що таке арифметична прогресія?

  2. Як називається число d?

  3. За якою формулою знаходиться n-й член арифметичної прогресії?




  1. Домашнє завдання,

§10,2. с. 214 - 217. № 475, № 477, №479.

Урок З.

Тема: Сума п перших членів арифметичної прогресії.

Мета: вивести формулу Sn для арифметичної прогресії; навчити обчислювати Sn; знаходити раціональні способи розв'язування задач: ознайомити учнів з історією математики; розвивати кмітливість; виховувати елементи логічного мислення.
Тим уроку: комбінований.
Хід уроку.


  1. Організаційний момент.

  2. Перевірка домашнього завдання.

  • До дошки викликати двох учнів для розв’язування завдань на карточках.

Картка № 1. Знайти , якщо = 3; d = 5.

Картка № 2. Знайти а1, якщо = 18; d = - 2,



  • З усіма іншими учнями перевіряється правильність виконання домашніх завдань.

  • Математичний марафон.

  1. Які бувають послідовності?

  2. Як задати послідовність?

  3. Які є способи задання послідовності?

  4. Яка послідовність називається арифметичною прогресією?

  5. Як задати арифметичну прогресію?

  6. Як позначається різниця арифметичної прогресії?

  7. Як знайти n - й член арифметичної прогресії?

  8. Яку властивість має арифметична прогресія?


ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.
Епізод із біографії вченого - математика, який певним чином пов’язаний з деякими задачами.

Спробуйте встановити цей зв’язок. Він і буде темою нашого подальшого вивчення.

(Демонструється портрет К. Гаусса).

У 7 років Карл Гаусс пішов до школи. Якось учитель дав учням досить складне завдання: додати всі числа від 1 до 100. Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл написав на своїй грифельній дошці відповідь. Коли вчитель проглянув розв’язання, то побачив, що маленький Гаусс винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії.



  • Як же ти підрахував? - запитав учитель.

  • Дуже просто, - відповів хлопчик.

  • Я додав 1 і 100, одержав 101. Потім додав 2 і 99, теж одержав 101 і так 50 доданків по 101 кожний. Помножив 101 на 50. Одержав 5050.

Здивований вчитель зрозумів, що зустрів найобдарованішого учня у своєму житті. Отже, К. Гаусс обчислив суму 100 перших членів арифметичної прогресії. А саме суму потрібно знайти в багатьох історичних задачах.

Причому для знаходження цих сум математики давно не користувалися безпосереднім додаванням для цього вони застосовували формули.

Сьогодні на уроці ми виведемо формулу суми членів арифметичної прогресії та навчимося її застосовувати в різних випадках.
IV. Вивчення нового матеріалу.

Запишемо суму, яку успішно обчислив юний Гаусс.

S = 1 + 2 + 3+ ... +99 + 100,

S = 100 + 99 + 98 + ... + 2 +1,

2 S = 101 * 100,

S = 101 * 100/2 = 5050.

З допомогою аналогічних міркувань можна знайти суму перших членів будь - якої арифметичної прогресії. (Це може зробити один із учнів).


Sn =

Sn =

2 Sn =

Sn =


Що потрібно знати, щоб скористатися цією формулою?

Ця формула може виявитися не зовсім зручною, якщо невідомий член а тому доведеться спочатку обчислювати його. Спробуйте перетворити цю формулу так, щоб її можа було використовувати, знаючи a1 i d.



.


  1. Тренувальні вправи.




  1. Знайдіть суму 60 перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо = 3; = 57. (1800).

  2. Знайти Sn

  1. = 3; d = 2; n = 32;

  2. = -5; d = - 7; n = 12;

  3. = 8; d = 0; n = 50.

  1. Знайдіть суму перших сорока членів арифметичної прогресії:

а) 2, 7, 12, 17,...;

б) -3, -6, -9, ....



  1. Людям, які копають криницю, обіцяють за перший метр заплатити 30 грн, а за кожний наступний на 20 грн, більше, ніж за попередній. Скільки вони одержать за копання 12 - метрової криниці?

  2. Знайдіть суму 50, ста, n перших членів послідовності (аn), якщо аn = 4n + 2 .

Перша задача розв’язується біля дошки 2 - ма способами. Який спосіб раціональний у даному випадку?

Учні самостійно закінчують це завдання.


  1. Підсумок уроку.




  1. Домашнє завдання.

§ 10.3. №491, № 493 (в, б), №496.

Урок

Тема: Арифметична прогресія. Розв’язування вправ.

Мета: формувати навики та вміння обчислювання елементів арифметичної прогресії; суми її членів; розвивати логічне мислення; підтримувати інтерес до вивчення теми.

Тин уроку: урок формування умінь і навичок.
Хід уроку.

  1. Організаційний момент.




  1. Актуалізація опорних знань.

Математичний диктант.

  • Послідовність задано формулою = n + 2. Знайдіть її третій член.

  • За рекурентною формулою аn+1 = n - 4, де = 5. Знайдіть .

  • В арифметичній прогресії перший член 4, другий член 6. Знайдіть різницю d.

  • В арифметичній прогресії перший член 6, другий член 4. Знайдіть третій член.

  • Знайдіть третій член арифметичної прогресії. Якщо її перший член дорівнює 1, а різниця 4.

  • Чи є послідовність парних чисел арифметичною прогресією?

  • Труби складено у 10 разів так, що в нижньому ряді лежить 10 труб, а у верхньому - 1. Скільки всього труб?

  • Серед даних послідовностей підкреслити ті, які є арифметичною прогресією:

а) 3, 3, 3,...; в) 3, 7, 12, 24,...;

б) 2, 0, 0, 0,...; г) 5, 6, 7, 8,...;


ІІІ. Розв’язування задач і вправ.

1.Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (Сn), якщо =27, С27=60„

2.Чи містить арифметична прогресія 2; 9;... число:

а) 156; б) 295?

(Перше завдання виконується біля дошки, а друге самостійно).

3.В арифметичній прогресії (Хn) перший член дорівнює 8,7, а різниця (- 0,3). Для яких членів прогресії виконується умова Хn 0 ?

4.Знайдіть суму членів арифметичної прогресії з 15 по 30 включно, якщо перший член дорівнює 10, а різниця 3.

(Розв’язати 2-ма способами).

1 спосіб 2 спосіб



*14=413, тоді =1192

1605-413=1192,
5.(робота в парах). Знайти суму всіх цілих чисел, що належать проміжку:

а) [-30; 70]; б) [-70; -30]; в) (-70; 70).

6.Знайдіть суму натуральних чисел менших від 1000, які

а) кратні 3; б) кратні 5; в) кратні 12.



7.Знайдіть арифметичної прогресії, якщо d=15, =1326.
IV.Робота в групах (гра “Брейн-ринг”).
Клас поділяється на групи, кожна з яких обирає капітана. Якщо відповідь готова, то капітан сигналізує свистком або сигнальною карткою. Час обговорення - до 1 хв.

Завдання.

  1. Я задумала деяку арифметичну прогресію. Поставте мені такі два запитання, щоб після відповідей ви змогли швидко назвати сьомий член цієї прогресії ( і d або А6 і А8).

  2. На дошці записано усі натуральні числа від 1 до 50, крім чисел, кратних 5, виберіть із них такі п'ять, які утворили б арифметичну прогресію.

(1,6, 11, 16, 21) (2,7,12,17, 22).

  1. На дошці записано 20 чисел: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58.

Учитель стоїть спиною до дошки. Учні називають номер числа, а вчитель миттєво називає саме число. Слід пояснити, як він це робить.

  1. Задайте арифметичну прогресію з допомогою двох чисел, причому не можна використовувати і d.




  1. Підсумок уроку.




  1. Завдання додому.

§ 10.3 № 500 (б), 502, 505.

Урок

Тема: Арифметична прогресія. Розв'язування вправ.

Мета: узагальнити знання про арифметичну прогресію; закріпити навички обчислення елементів прогресії; удосконалювати обчислювальні павички; виховувати елементи самостійності, логічного мислення, наполегливість.
Тип уроку: урок закріплення умінь і навичок.
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
ІІ. Повторення вивченого матеріалу. (У формі бесіди).


  • Сформулювати означення арифметичної прогресії.

  • Яке число називають різницею арифметичної прогресії?

  • Якою формулою можна задати будь-яку арифметичну прогресію?

  • Яка характерна властивість арифметичної прогресії?

  • Записати формулу n-го члена арифметичної прогресії.

  • Записати формулу суми n перших членів арифметичної прогресії.

  • Коли послідовність, що задає арифметичну прогресію буде зростаючою? Спадною?


III.Розв’язування вправ.


  1. Знайдіть суму всіх трицифрових чисел, які кратні 8.

  2. Знайдіть перший від’ємний член арифметичної прогресії, 10,2; 9,5; 8,8;...

  3. =10, =1050. Знайти d.

  4. При будь-якому n сума n перших членів деякої арифметичної прогресії Sn = . Знайти три перших члени цієї прогресії.

  5. =2, d=5. Скільки треба взяти перших членів арифметичної прогресії, щоб їх сума дорівнювала 156?


IV.Самостійна робота (тести).

В -1

  1. Перший член арифметичної прогресії дорівнює - 3, а різниця - 6. Знайти п’ятий член прогресії.

а) - 21; б) 6; в) 21; г) - 27.

  1. Перший член арифметичної прогресії - 5, а різниця - 3. Обчислити суму перших одинадцяти членів цієї прогресії.

а) 126,5; б) - 220; в) 165; г) 110.

  1. Скільки від’ємних членів має арифметична прогресія: - 22; - 20; -18;...?

а) 10; б) 11; в) 12; г) 13.

  1. Знайти різницю арифметичної прогресії: 2; - 2;...

а) 0; б) 2; в) 4; г) - 4.

  1. n) - арифметична прогресія, задана формулою загального члена: аn=4n-2. Знайти S40.

а) 3200; б) 1600; в) 400; г) 1000.

  1. В арифметичній прогресії () =7; а15=49. Обчислити різницю прогресії.

а)-3; 6)3; в) ; г) 4.

  1. Обчислити суму членів арифметичної прогресії 9,2; 7,9; ... з сьомого по десятий включно.


В - 2

  1. Перший член арифметичної прогресії 26, а різниця дорівнює - 2, Знайти десятий член прогресії.

а) - 8; б) 6; в) 8; г) 44.

  1. Перший член арифметичної прогресії 7, а різниця дорівнює - 3. Обчислити суму перших дев’яти членів цієї прогресії.

а)-45; б) 171; в) 153; г) 45.

  1. Скільки додатних членів має арифметична прогресія: 8,5; 8; 7,5;...?

а) 10; б) 17; в) 12; г) 18.

  1. Знайти різницю арифметичної прогресії: 3,5; 5,5..,

а) 9; б) 2; в) - 2; г) 8.

  1. Перший член арифметичної прогресії дорівнює - 4, а різниця - 3. Обчислити суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії.

а)-77; б) 56; в) 53; г)-650.

  1. n) - арифметична прогресія. =6, =39. Знайти різницю прогресії.

а); б) 3; в) - 3; г) 4.

  1. Знайти перший додатній член арифметичної прогресії: -5,7; -5,1;...




  1. Домашнє завданим:

§ 10

Підготуватись до контрольної роботи. Завдання на карточках. (з “Збірника завдань для ДПА математики”)



Урок 6.



Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3

Схожі:

Послідовності iconТема. Сша І канада рівень запам'ятовування та відтворення
Виберіть варіант в якому прізвища президентів наведено в хронологічній послідовності
Послідовності iconТаймлайни у медіа Петер фон Штакельберг Тренди 1750-2100
Мультимедійний таймлайн – це інтерактивне представлення подій І фактів у хронологічній послідовності
Послідовності iconНавчальний рік олимпіадні завдання світова література 11 класс I
Драма Г. Ібсена «Ляльковий дім» увійшла до так званого «сімейного циклу» п’єс. Розташуй твори у послідовності їх написання
Послідовності iconСценарій ходу заходу викладається детально в такій послідовності: · вступ
Важливою складовою у діяльності бібліотеки є організація та проведення різноманітних масових заходів щодо просвіти та дозвілля
Послідовності iconОзнайомлення з життям І творчістю Василя Сухомлинського. Головна думка. В. Сухомлинський «Красиві слова І красиве діло»
Розвивати вміння робити висновки та узагальнення, висловлювати свої думки в логічній послідовності
Послідовності iconУкраїна в революційну добу
У виданні робиться спроба в хронологічній послідовності відтворити розвиток історичних подій в Україні на переламному рубежі – в...
Послідовності iconЗавдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з історії 015-2016 клас Завдання І
Розташуйте вислови, що стосуються історії Київської держави ІХ-ХІ століття у хронологічній послідовності
Послідовності iconЗавдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з історії 8 клас 2013-14 н р. Завдання І
Розташуйте назви історико-географічних об’єктів, де відбувалося підписання різносторонніх угод періоду Руїни у хронологічній послідовності,...
Послідовності iconБібліотека моє придніпров’я календар пам’ятних дат області на 2007 рік
Дніпропетровщини, до багатьох дат дано текстові довідки. Кожна дата супроводжується бібліографічними джерелами – від одного-двох...
Послідовності iconБібліотека моє придніпров’я календар пам’ятних дат області на 2007 рік
Дніпропетровщини, до багатьох дат дано текстові довідки. Кожна дата супроводжується бібліографічними джерелами – від одного-двох...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка