Рівняння І системи рівнянь



Скачати 92.22 Kb.
Дата конвертації15.04.2017
Розмір92.22 Kb.

Предмет математики такий

серйозний, що корисно не

нехтувати нагодою робити

його трохи цікавішим

Б.Паскаль

Нестандартний урок з алгебри в 9 класі з елементами ділової гри “ Що, як, звідки?”

Тема: Рівняння і системи рівнянь.

Освітня мета: узагальнити та систематизувати знання про рівняння і системи рівнянь, їх використання при розв'язування.

Розвиваюча мета: розвивати творчі здібності учнів шляхом розв'язування рівнянь і системи рівнянь різними способами.

Виховна мета: виховувати уважність, самостійність.

Обладнання. Комп'ютер, індивідуальні таблички, дзиґа, тексти завдань (звичайні “Бліц” та “Супербліц”, конверти, муз.пауза, рекламна пауза).

Напис на плакаті: ...Людині, яка вивчає алгебру, часто корисно розв'язати одну й ту саму задачу трьома різними способами, ніж розв'язати 3-4 різні задачі. У.Соєр

Хід уроку:

І.Перевірка домашнього завдання

а)капітани команд.

ІІ.Історична довідка

ІІІ.Ділова гра “Ми це вміємо”

IV.Усна робота: “Намітити план розв'язування” (комп'ютер).

V.Гра по розв'язуванню в групах. (Завдання в конвертах проектується з допомогою комп'ютера на екран).

VI.Конкурс капітанів.

VII.Самостійна робота (в кожній групі завдання).

Домашнє завдання : із збірника по підготовці до екзаменів №451(б), №488(а), №874(а)

VIIІ.Підсумок уроку: виставити оцінки кращим.

http://kyrsa4.com.ua/files/abel.png

Абель (Abel), Нільс Генрік (5/ VIIІ 1802- 6/ ІV 1829) — знаменитий норвезький математик. Народився в м. Йорстеді, на півдні Норвегії, в сім'ї пастора. Спочатку навчався в кафедральній школі, потім в університеті м. Осло. З 1825 по 1827 Абель перебував за кордоном, зокрема в Берлині, Парижі та інших містах Західної Європи. У Берлині Абель зустрівся з німецьким математиком Креллем і став співробітником заснованого цим журналу. Ряд класичних праць Абеля було опубліковано в 1826, але вони в той час не зробили його ім'я відомим. Абель постійно жив у нестатках, що згубно вплинуло на його здоров'я. Після повернення на батьківщину, не маючи засобів для існування, він змушений був давати приватні уроки, і тільки в 1828 йому пощастило дістати посаду доцента в університеті та інженерній школі м. Осло. Того ж року він простудився і захворів на тяжку пневмонію.

6 квітня 1829 Абель помер. Слава прийшла до вченого лише після його смерті. Йому разом з німецьким математиком Якобі Паризька АН присудила в 1830 премію за розвиток теорії еліптичних функцій. У 1839 було видано французькою мовою зібрання його творів у двох томах, а потім повніше їх надрукували в 1881 в м.Христіанії. До сторіччя з дня народження Абеля в 1902 університет в Осло видав спеціальний том, в якому було вміщено біографію вченого і всі відомі на той час листи і документи, що стосувалися його життя і творчості. Згодом у центрі Осло йому було поставлено пам'ятник . За своє коротке життя Абель встиг зробити важливі відкриття в алгебрі, аналізі й теорії функцій. Дуже важливу роль у подальшому розвитку математики відіграли праці Абеля про розв'язаність алгебраїчних рівнянь. Це питання цікавило математиків протягом багатьох століть.

Розв'язувати квадратні рівняння вміли ще вчені стародавнього Вавилону за 2000-1700 до н.е. Пошуки алгебраїчного розв'язання рівнянь 3-го і 4-го степенів почалися ще в стародавній Греції і продовжувалися аж до 16 ст. н.е. Протягом майже трьох століть математики різних країн працювали над питанням розв'язання рівнянь вище від 4-го степеня. У 1799 італійський математик Руфіні зробив спробу довести нерозв'язаність у радикалах загального алгебраїчного рівняння 5-го степеня, але допустив ряд неточностей. Остаточно розв'язав це питання Абель. Він пішов зовсім іншим шляхом, висунувши важливий принцип, який згодом почали застосовувати в інших галузях математики. Сформулював він його так: “ Замість того, щоб розв'язувати питання про залежність, саме існування якою лишається невідомим слід поставити питання, чи можлива справді така залежність ”. Керуючись цим принципом, Абель з'ясував причини, внаслідок яких рівняння 2-го, 3-го і 4-го степенів розв'язуються в радикалах, і виявив що ці причини нехарактерні для рівнянь вищого степеня; існують рівняння 5-го степеня, які в радикалах не розв'язуються.

У 1824 Абель опублікував строге доведення припущення Руфіні. Відповідне твердження дістало назву теореми Руфіні – Абеля. Його можна сформулювати так: алгебраїчне рівняння n-го степеня з довільними буквеними коефіцієнтами при п≽5 нерозв'язне в радикалах. З цієї точки зору Абель підійшов до питань інтегрального числення. Він виявив ряд функцій (елементарних), які не інтегруються за допомогою елементарних функцій; інтегрування їх приводить до нових трансцендентних функцій, що потребують дослідження спеціальними способами. Ці дослідження привели вченого до створення теорії еліптичні і гіпереліптичних функцій, в якій він багато зробив незалежно від К.Якобі і дещо раніше за нього. Абель заклав основи загальної теорії інтегрування алгебраїчних функцій. Інші важливі праці вченого стосуються теорії рядів. Його ім'ям названа знаменита теорема про неперервність суми степеневого ряду на замкненому відрізку. У найрізноманітніших галузях математики зустрічається ряд теорем Абеля, є Абелеві інтеграли, рівняння Абеля, Абелеві групи, формули Абеля, перетворення Абеля, ознаки збіжності Абеля та ін.

http://1.bp.blogspot.com/-j3i4-h5vsme/uldi0z1pgai/aaaaaaaaaya/1330bm5-soa/s200/%d0%b2%d0%b8%d0%b5%d1%82.jpeg

Юрист за професією, Вієт був радником французьких королів Генріха ІІІ, і Генріха ІV. Цікаво, що він уславився як талановитий розшифровувач таємних шифрів. Під час війни з інквізиторською Іспанією він знайшов ключ до дуже важливого шифру, внаслідок чого Іспанія раз по раз почала зазнавати поразки. За це Іспанська інквізиція засудила Ф.Віета до спалення на вогнищі. Але на щастя, того не видали “ Священним ” катам.

Незважаючи на велику службову завантаженість Вієт зробив багато математичних досліджень.

Велике значення для розвитку алгебри мала книга Ф.Вієта

“ Вступ до мистецтва аналізу ” (1591).

З курсу алгебри вам відома теорема Вієта що встановлює зв’язок між коефіцієнтами і коренями квадратного рівняння.

У галузі геометрії Вієт перший у Західній Європі розв'язав задачу Аполлонія — про побудову за допомогою циркуля і лінійки кола, що дотикається до трьох даних кіл.

Але найважливішим результатом наукової діяльності Ф.Вієта було те, що завдяки його працям алгебра стала загальною наукою про алгебраїчні рівняння, яка ґрунтується на буквеному численні.



Запитання для бесіди :

1. Які рівняння ми вивчаємо ?

2. Рівняння яких степенів ви вивчили до 9 –го класу ?

3.З рівняннями яких степенів ви ознайомилися 9-му класі?

4. Закінчити речення : «Якщо а=0 ,то рівняння виду (1)-(5) називається…»

(1) ах + в = 0

(2) а + вх + с = 0

(3) а + в + сх +d = 0

(4) а + в + с +dx+ e = 0

(5) а + в + с +d+ ex +f = 0

5. Для рівнянь яких степенів відомі формули їх коренів?

6. Що таке корені рівняння?

7.Що означає розв’язати рівняння ?

8.Скільки коренів може мати рівняння першого степеня з однією змінною? Другого степеня ? n-го степеня?

9. Яка історія виникнення рівнянь ?

10. Які способи розв’язування рівнянь n-го степеня ви знаєте ?

Гра «Я це вмію»


Номер завдання

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Команда

№1



















№2



















№3



















№4



















№5



















1. Розв’язати рівняння :

х (х-4) = 4



-9



=0

2. Периметр прямокутника дорівнює 28 см, а площа 48 . Знайти сторони прямокутника . Добуток двох чисел дорівнює 138 , а їх сума 24 . знайти ці числа.



АЛГЕБРА — ЦЕ, ВЛАСНЕ КАЖУЧИ, АНАЛІЗ РІВНЯНЬ.

Ж.Серре

Намітити план розв’язання .

1.

2.(+ 4(

3. Чи є розв’язком системи рівнянь пара чисел (1;-3); (-3;1) ; ( -4;-9).

4.Сума площ двох квадратів дорівнює 4,25 . Сторони цих квадратів визначаються взаємно оберненими числами . Знайдіть сторони квадратів.

5. + - 3- 4х -4=0

6.

7.



Завдання для конвертів.

1.( - 30(= 216

2.(

3.

1.(х-1)(х-7)(х-4)(х+2)=40

2.

3.

1.9

2.

3.

1.

2.9

3.

1.

2.(

3.



ДОВОДИ, ДО ЯКИХ ЛЮДИНА ДОДУМУЄТЬСЯ САМА, ЗВИЧАЙНО ПЕРЕКОНУЮТЬ ЇЇ БІЛЬШЕ, НІЖ ТІ, ЯКІ ПРИЙШЛИ В ГОЛОВУ ІНШИХ.

Б.Паскаль

Конкурс капітанів.

Розв’язати рівняння і системи рівнянь:

1. 2(

2.

3. ( += 2

4. ( (= 8

5.

Самостійна робота .

1.



2.



3.



4.





Задачі , що пропонували команди.

Абсциса

Периметр прямокутного трикутника 40 см, гіпотенуза – 17 см. Знайдіть довжину катетів трикутника.



Функція

Сад і город мають форму прямокутників, площа кожного з них 1500 . Ширина саду на 5 м менша від ширини городу, але довжина саду на 10 м більша від довжини городу. Знайдіть розміри саду і городу.



Парабола

Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника більша від довжини одного з катетів на 2 дм, а від другого на 9 дм. Знайдіть довжини катетів.



Дробіки

Сторони двох квадратів пропорційні числам 5 і 4 . Якщо сторони кожного із квадратів зменшити на 2 см , то різниця площ одержаних квадратів дорівнюватиме 28. Знайти сторони даних квадратів.



Ордината

Дві бригади , працюючи разом , можуть виконати деяку роботу за 12 годин. Перша бригада , працюючи одна , може виконати цю роботу на 10 годин швидше , ніж друга. Скільки годин треба було б першій бригаді для виконання цієї роботи?



Алгебра щедра , вона часто дає більше ніж у неї просять.

Ж . Д’Аламбер

Поділіться з Вашими друзьями:

Схожі:

Рівняння І системи рівнянь iconТема. Рівняння
На цьому уроці ми з Вами маємо вивчити тему «Рівняння». З даною темою ви вже неодноразово стикалися, тому основна наша мета – поглибити...
Рівняння І системи рівнянь icon2. Квадратні рівняння і їх розв’язання Означення квадратного рівняння
Особлива значимість цієї теми полягає в широкому застосуванні рівнянь в найрізноманітніших галузях застосування математики
Рівняння І системи рівнянь iconЗміст робота з обдарованими дітьми-важлива ділянка роботи сучасної школи; Приклади І розв’язки нестандартних задач; Розв’язки рівнянь І систем рівнянь вищих степенів; Приклади самостійних І контрольних робіт вищого рівня
В цьому посібнику поміщені системи завдань, які можна розв’язувати з учнями додатково при вивченні тієї чи іншої теми. Також підібрані...
Рівняння І системи рівнянь iconЮ.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач

Рівняння І системи рівнянь iconДіофантові рівняння та методи їх розвязання
Крім цього, слід відзначити, що багато задач шкільного курсу геометрії теж розв'язується алгебраїчним способом, тобто за допомогою...
Рівняння І системи рівнянь iconПоказникові рівняння та нерівності
Сподіваюся, сьогодні на нас чекає І успіх, І радість. Ви зможете продемонструвати власну обдарованість І компетентність. Перед вами...
Рівняння І системи рівнянь iconКвадратні рівняння
Мета: систематизувати знання, вміння І навички учнів стосовно видів І методів розв’язування квадратних рівнянь; перевірити набуті...
Рівняння І системи рівнянь iconДень народження діофантових рівнянь
Для підготовки до заняття учні об’єднуються в три групи, дві з них готують доповіді та презентації до них, а третя група учнів буде...
Рівняння І системи рівнянь iconМетодичні вказівки до виконання типового завдання з дисципліни "Рівняння математичної фізики". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни "Рівняння математичної фізики"
Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни “Рівняння математичної фізики”
Рівняння І системи рівнянь iconТи дізнаєшся: Типи файлів
Поняття файлової системи. Об’єкти файлової системи: файл, папка, ярлик. Властивості об’єктів файлової системи: ім’я об’єкта, шлях...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка