Світ, що нас оточує, це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати! І. Актуальність проекту



Скачати 330.63 Kb.
Сторінка1/3
Дата конвертації23.05.2017
Розмір330.63 Kb.
  1   2   3

Погоріла Н.В., вчитель математики

Проект «Той, про кого сповістила Піфія»
Керівник проекту : Погоріла Н.В.

Учасники проекту: члени математичного гуртка

Тип проекту: навчальний

Світ, що нас оточує, - це світ геометрії.

Тож давайте його пізнавати!

І. Актуальність проекту.

Даний проект сприяє формуванню креативної компетентності учнів, створює оптимальні умови для їх самореалізації , розкриття творчого потенціалу та допомагає в реалізації життєвих планів особистості школяра.



ІІ. Мета і завдання проекту.

  • Активізувати пізнавальну діяльність учнів;

  • Сприяти розвитку інтелектуальних і творчих здібностей;

  • Розвивати навички мислення;

  • Прищеплювати навички роботи з додатковими джерелами інформації, вміння самостійно орієнтуватися в інформаційному просторі;

  • Формувати навички дослідницької діяльності на основі спільної праці учнів;

  • Розвивати в учнів уміння оцінювати та самооцінювати набуті знання та вміння;

  • Формувати вміння працювати в групах.

ІІІ. Механізм реалізації проекту

  • Постановка проблеми;

  • Визначення теми та мети проекту;

  • Ознайомити учнів із суттю проекту та основними етапами його реалізації;

  • Робота з інформаційними ресурсами.

ІV. Орієнтовні напрямки реалізації проекту.

Учні об´єднуються у групи з урахуванням бажань, здібностей, нахилів, способу мислення. Кожна група отримує завдання.

Група «Мандрівники в минуле» : вивчити біографію Піфагора, результати представити у вигляді буклету.

Група «Теоретики»: підготувати огляд доведень теореми Піфагора у вигляді презентації .

Група «Історики»: визначити, ким насправді був Піфагор; школа Піфагора, її устрій, результати оформити у вигляді презентації та публікації.

Група «Практики»: підготувати задачі практичного змісту , де використовується теорема Піфагора та стародавні задачі, результат оформити у вигляді міні-підручника.

Група «Журналісти»: зібрати матеріал про важливість теореми Піфагора та оспівування її у легендах, віршах, піснях тощо, результати оформити у вигляді публікації.

Тема заняття : теорема Піфагора (2 уроки)

Мета : більш ширше вивчити теорему Піфагора, познайомити з різними доведеннями теореми Піфагора; формувати вміння застосовувати теорему Піфагора до розв´язування задач , ознайомити учнів з основними етапами життя і діяльності Піфагора; реалізувати міжпредметні зв´язки геометрії з алгеброю, географією, історією, біологією, літературою; розвивати дослідні та комунікативні здібності учнів, прищеплювати навички співпраці з іншими людьми, розвивати вміння, збирати інформацію та вмотивовано робити висновки; виховувати почуття відповідальності.

І. Організаційна частина.

Вступне слово вчителя.

Прямокутний трикутник – одна з перших геометричних фігур, про властивості якої людство дізналось ще в давнину. Задачі про трикутник знаходять у давньоєгипетських папірусах, старовинних індійських книгах. У папірусах Ахмеса згадується про властивості рівнобедреного та прямокутного трикутників, давні вавілоняни 4000 років тому вже знали про кути при основі рівнобедреного трикутника. Ознаки рівності трикутників були сформульовані Евдемом Родоським та Фалесом Мілетським. У Давній Греції в іонійській математичній школі (заснована вVІ столітті до нашої ери Фалесом) та у школі Піфагора знали види й властивості трикутників. Систематизував ці властивості Евклід у першому трактаті з геометрії «Начала».

Чому ж трикутник цікавив людей з давніх часів? Жорсткість трикутника використовували під час будівництва й конструювання.
ІІ. Повідомлення учнів.
Група «Мандрівники у минуле»
Слайд 1.



Це він!

Слайд 2


1.Наша група отримала завдання вивчити біографію Піфагора і познайомити вас з нею, з цікавими фактами його життя. Вирушаємо на острів Самос, де у 580 р. до н.е.у сім´ї золотаря Мнесарха народився син. За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою, - чи у справах, чи у весільну подорож, - оракул пророчив їм народження сина, який буде славитися у віках своєю мудрістю, справами та красою. Пророцтво збувається - в Сидоні у Парфеніси народився хлопчик , найславетніший математик , філософ-ідеаліст Піфагор. З його ім ′ям пов´язано , мабуть, найбільша кількість різних цікавих подій і легенд . Навіть саме ім´я цієї видатної людини незвичайне, бо воно означає «Той, про кого сповістила Піфія», отже, народження Піфагора було передбачено заздалегідь.

Легендарною особою Піфагора вважали вже у стародавні часи – у

306 р.до н.е. йому , як найрозумнішому з греків , встановили пам´ятник на

римському форумі перед коміцієм (місцем, де відбувалися народні збори). Коли

йому виповнилось вісімнадцять років, він, за звичаєм багатьох молодих людей

свого часу , почав подорожувати і, перш за все, поїхав до Мілету, щоб

зустрітись з Фалесом. Фалес зустрів його ласкаво, щиро поділився своїми

знаннями, але, жаліючись на старість і слабке здоров´я, порадив їхати до

Єгипту, щоб ще повчитись у єгипетських жерців. Піфагор вирушив до

Єгипту. Народ Єгипту дуже знався на будівництві та в математиці. Ще з часів

подорожі по Єгипту Піфагору був відомий єгипетський трикутник зі сторонами

3,4,5.


Єгипетські жерці свято берегли таємниці та розглядали кожну

математичну істину як божественне одкровення. Для побудови прямих кутів

вони використовували мотузку, поділену вузлами на 12 частин. Якщо з цієї

мотузки скласти трикутник із сторонами 3, 4, 5 частин, то кут між сторона

3 і 4 частинами буде прямим. Цікаво, що саме такі пропорції археологи знаходять у розмірах тесаних плит піраміди Хефрена ( в Єгипті).

Піфагор провів у Єгипті та його святинях 22 роки. В той час, коли Єгипет був завойований перським царем Камбузом, Піфагор був серед тих, кого захопили у полон біля стін Великих пірамід. Але його слава як мудреця і мага була вже на той час наскільки велика, що коли Камбіз дізнався, хто знаходиться серед його полонених, він наказав негайно звільнити Піфагора й вибачитись перед ученим.

Після полону Піфагор переїздить до Вавилону. Там він охоче спілкується з мудрецями і магами, які відповідають йому увагою. Навчаючись найголовнішого в їхньому вченні, глибоко опановуючи науку про числа, музику й інші речі, Піфагор проводить у Вавилоні ще дванадцять років.

Повернувшись на батьківщину, Піфагор розпочав свою педагогічну діяльність. Так на півдні Італії, у Кротоні, що була на той час грецькою колонією, виникла так звана Піфагорійська школа. Це був одночасно і релігійний союз, і політичний клуб, і наукове товариство. Учні цієї школи зобов´язувались вести так званий піфагорійський спосіб життя. Про вклад цієї школи у розвиток математики відомі деякі факти. Насамперед, це несумірні відрізки, теорема про суму кутів трикутника, вчення про правильні многогранники тощо. Але найвідомішим відкриттям цієї школи вважається теорема Піфагора.

Помер Піфагор у 500 р. до н.е. За однією версією він був убитий під час народного повстання. Після його смерті учні оточили ім´я свого вчителя різноманітними легендами, тому встановити правду про звички й характер Піфагора неможливо.

Піфагор – один із найбільш знаменитих учених за всю історію людства. Він був не лише вченим і засновником першої наукової школи. Ця унікальна людина була і засновником першої наукової школи. Ця унікальна людина була і „володарем душ”, і проповідником власної „піфагорської” етики, і великим філософом. Піфагор виховав у людства віру в могутність розуму, переконаність у можливості пізнання природи, впевненість у тому, що ключем до таємниці світопобудови є математика.



Слайд 3 2. Ким насправді був Піфагор?





Всім відомо , що Піфагор був видатним математиком.

Слайд 4.




Слайд 5



  1. Теорема про суму внутрішніх кутів трикутника.




  1. Трактат про многокутники. Створив елементарні принципи побудови правильних многокутників, які назвав космічними фігурами.

  2. Задача про покриття.

Піфагор шляхом побудов і деяких міркувань показав, що площину можна покрити без накладань або правильними трикутниками, або квадратами, або правильними шестикутниками.

  1. Геометричні способи розв´язування квадратних рівнянь.

  2. Побудова середнього пропорційного між двома даними відрізками (зокрема побудова відрізків золотої пропорції).

  3. Розв´язання задачі: «За двома даними фігурами побудувати третю, яка була б рівновеликою одній з даних і подібна другій».

  4. Метод доведення від супротивного.

  5. Він вважав, що куля – найдосконаліша з усіх геометричних тіл і що Земля повинна мати форму кулі.

Слайд 6

Вивчаючи властивості чисел, піфагорійці першими звернули увагу на закони їх подільності. Вони розбили всі числа на парні – «чоловічі» ( їх ще називали злі числа), і непарні – «жіночі» (добрі числа), і , що дуже важливо, на прості і складені. Піфагорійці називали складені числа, які можна подати у вигляді добутку двох множників, - «плоскими числами», а ті, які можна подати у вигляді добутку трьох множників, - «тілесними числами». Прості числа, які не можна подати у вигляді добутків, вони називали лінійними. Піфагорці займалися пошуком досконалих чисел, тобто таких, які дорівнюють сумі своїх дільників (крім самого числа), як, наприклад, 6=1+2+3 або 28= 1+2+4+7+14.

Два числа, які мають ту властивість, що сума дільників кожного з них дорівнює іншому, називалися «дружніми». Сума кількох послідовних непарних чисел, починаючи з одиниці, дорівнює квадрату їх кількості (1+2=22 =4)

Ранні піфагорійці пов’язували з цілими числами і різні містичні спекуляції:



1 – означена початком всього, 2 – означає протяжність, 1, 2, 3, 4 – відповідають точка, пряма, квадрат і куб, тіло виражалося числом 210, вогонь – числом 11, повітря – 13, вода - 9. Якість і колір є цифра - 5, творча здатність життя – 6, 7 - символізувало життєвий принцип, здоров’я, цикли, біоритми, 8 (октава) – любов і дружбу. Всесвіт відповідав числу 10, а число 10 являло собою досконалість – тетраксис (10=1+2+3+4 – ідеальне число). Тетраксис був задуманий як число «суть джерело і вічний корінь мінливої природи». Виходячи з чудових властивостей декади, піфагорійці вважали, що небесних сфер має бути 10, а оскільки їх нараховували лише 9 (сфери неба, Сонця, Місяця, Меркурія, Землі, Венери, Марса, Юпітера і Сатурна), то придумали нову планету – Протиземілля, що оберталася по десятій сфері.

Число 36 справило сильне враження на піфагорійців своїми властивостями : з одного боку, воно є сумою кубів трьох перших чисел натурального ряду (13+23+33), а з іншого боку – сумою перших чотирьох парних чисел і непарних чисел (2+4+6+8)+ (1+3+5+7)=36.

Увесь світ на думку піфагорійців, був побудований на перших чотирьох непарних і перших чотирьох парних чисел, а тому найстрашнішою клятвою в них вважалася клятва числом 36.

Група «Теоретики». Слайд 7

Теорема Піфагора

Мабуть, найпопулярнішою з усіх теорем є теорема Піфагора. Причинами такої популярності є простота, краса, значення. Справді, теорема Піфагора проста, але не очевидна. Це поєднання двох суперечностей і надає їй особливої привабливості. Теорема Піфагора має велике значення: вона використовується дуже часто, той факт , що існує 150 різних доведень цієї теореми, свідчить про велику кількість її реальних реалізацій. Відкриття теореми оточене ореолом красивих легенд.

Теорема Піфагора – одна з основних у евклідовій геометрії. Про неї знали давно, ще 2000 років тому. Її використовували у Стародавньому Єгипті для трикутника зі сторонами 3, 4 і 5 відрізків. Так за 1500 років до Піфагора, жителі Стародавнього Єгипту знали, що трикутник зі сторонами 3, 4, 5 є прямокутним і користувались цим для побудови прямокутників. Такий трикутник називався єгипетським. Інформацію про прямокутний трикутник також знали люди, коли будували до Піфагора чудові храми в Єгипті, Вавілоні, Китаї, Мексиці. Ще раніше теорема була відома в Індії. Як бачимо, Піфагор не відкрив сформульовану в теоремі властивість прямокутного трикутника, а помітив, узагальнив і довів, перевів з практичної галузі в наукову. Можливо, що Піфагор дав перше повноцінне доведення цієї теореми. На сьогодні існує близько 150 доведень цієї теореми. Завдяки їй можна довести більшість теорем геометрії та розв´язувати різноманітні задачі. Інша назва теореми - «Гекатомба», що в перекладі означає сто биків, які нібито приніс Піфагор в жертву богам в честь доведення цієї теореми.

В різних джерелах теорему Піфагора називають „теорема нареченої”, „ослиний міст”, „Піфагорові штани”.



Слайд 8










В шкільному курсі ця теорема формулюється так:

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: с2+ а22
Слайд 9

прямоугольник 121

прямоугольный треугольник 119прямоугольник 120прямоугольник 122прямая соединительная линия 123прямая соединительная линия 124
a

b

Розглянемо перші геометричні доведення цієї теореми.



  1. «Дивись!»

Слайд 10

прямоугольник 1прямоугольник 3
ІІІ

І

b
прямая соединительная линия 42 прямая соединительная линия 43


С2




a


ІІ

ІV



b

a

Слайд 11

прямоугольник 13прямая соединительная линия 15прямая соединительная линия 17


прямая соединительная линия 4прямая соединительная линия 2
І




a


а²

a

ІV



b


a



ІІ

прямая соединительная линия 16прямая соединительная линия 18



ІІІ

b

b

Нехай у прямокутному трикутнику катети дорівнюють а і в, а гіпотенуза с. Побудуємо два квадрати, сторони яких дорівнюють а+в. Очевидно , що площі цих квадратів рівні (виключаючи трикутники І –ІV, бачимо, що с22+ в2).

У першому квадраті виділимо квадрат побудований на гіпотенузі ( дістанемо квадрат і чотири рівні прямокутні трикутники).

У другому квадраті виділимо квадрати, побудовані на катетах (дістанемо два квадрати і чотири рівні прямокутні трикутники).

Тепер неважко побачити, що площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів , побудованих на катетах цього трикутника.



  1. Давньоіндійське доведення.

У книзі «Вінок знання» індійський математик Бхаскара наводить доведення теореми Піфагора у вигляді креслення з підписом « Дивись!»

Слайд 12







прямая соединительная линия 80 прямая соединительная линия 81


прямая соединительная линия 82

(а-b) ²

прямая соединительная линия 83







c

Як дістати з креслення Бхаскари доведення теореми Піфагора?

Площа квадрата , побудованого на гіпотенузі с трикутника, рівновелика сумі площ чотирьох трикутників і квадрата, довжина сторони якого а-в. Тобто

с2 =4 + ( а –в)2 = 2ав +а2 – 2ав +в2 = а2 + в2.

Звідси с2 = а2 + в2.




  1. Давньокитайське доведення



Каталог: Files -> downloads
downloads -> «Це склад книжок» так скептик говорив, «Це храм душі» естет йому відмовив, Тут джерело всіх радощів земних, І їх дарують нам без цінним словом…»
downloads -> Для вчителів зарубіжної літератури
downloads -> Методичні рекомендації щодо викладання світової літератури в загальноосвітніх навчальних закладах у 2013-2014 навчальному році // Зарубіжна літератури в школах України. 2013. №7-8
downloads -> Талант людини це божий дар
downloads -> Василь Стус постать,що єднає
downloads -> Антон павлович чехов
downloads -> Остап Вишня. Трагічна доля українського гумориста. Моя автобіографія
downloads -> Урок 1 т ема. Вступ. Роль художньої літератури у формуванні життєвих цінностей людини


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3

Схожі:

Світ, що нас оточує, це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати! І. Актуальність проекту iconМетодична розробка. Активізація мовленнєвої діяльності дітей на заняттях з розвитку мовлення шляхом використання методу моделювання
Опланового спілкування в ігровій діяльності дитина пізнає природний, предметний І соціальний світ, що її оточує, в його цілісності...
Світ, що нас оточує, це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати! І. Актуальність проекту iconЗвучать позивні Сьогодні свято в нашій рідній школі
Ведучий. Сьогодні в нас надзвичайне свято, особливе та неповторне. Його головними учасниками є випускники Клавдіївської школи різних...
Світ, що нас оточує, це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати! І. Актуальність проекту iconКнига супроводжує людину з раннього дитинства І до останніх днів, несучи їй світло розуму та знань, виховуючи та скеровуючи духовно, естетично. Книги, мов ріки, які наповнюють собою весь світ, це джерело мудрості
Значення книг у житті людини важко переоцінити. З дитячих років книги допомагають нам пізнавати світ, дають поради, засмучують І...
Світ, що нас оточує, це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати! І. Актуальність проекту iconКнига це чарівниця. Книга змінила світ. У ній пам'ять людського роду, вона рупор людської думки. Світ без книги світ дикунів

Світ, що нас оточує, це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати! І. Актуальність проекту iconЗ російської переклав: Глушак Д. Д. 2018р. Зміст
Ед Йонг, чий гумор настільки ж очевидний, як І його ерудиція, спонукує нас подивитися на себе й наших живих супутників усередині...
Світ, що нас оточує, це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати! І. Актуальність проекту iconЧеркаський департамент освіти та гуманітарної політики управління культури черкаська міська централізована бібліотечна система (до 200-річчя від дня народження Т. Г. Шевченка) черкаси 2014
Коли б не він, То й люди б нас не знали. Коли б не він, Про нас не чув би світ…
Світ, що нас оточує, це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати! І. Актуальність проекту iconДодаток 2 до Порядку конкурсного відбору кінопроектів для формування Програми виробництва та розповсюдження національних фільмів
Презентація, що розкриває актуальність проекту, чому він важливий для продюсера персонально, чому тема проекту є універсальною, який...
Світ, що нас оточує, це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати! І. Актуальність проекту iconЖанрові модифікації роману «вільний світ» Т. Белімової у статті досліджено жанрову своєрідність твору Тетяни Белімової «Вільний світ»



База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка