Тема. Рівняння



Скачати 229,02 Kb.
Дата конвертації29.12.2017
Розмір229,02 Kb.
ТипУрок

Урок 1

Тема. Рівняння

Мета:пригадати раніше набуті знання з даної теми про рівняння;

ознайомитися з новими властивостями рівнянь; встановити основні властивості рівнянь, виробити навички їх застосування; розвивати критичне мислення учнів



Тип уроку: урок засвоєння нових знань

Обладнання : комп’ютер, мультимедійний проектор

Хід уроку

Ι. Організаційний момент

Привітання з класом , перевірка домашнього завдання



II. Актуалізація опорних знань

На цьому уроці ми з Вами маємо вивчити тему «Рівняння». З даною темою ви вже неодноразово стикалися , тому основна наша мета – поглибити відомості про рівняння, розглянути різні види рівнянь(зокрема, рівняння з модулем, рівняння з параметром тощо)



 Технологія «Мікрофон»

  • Як знайти невідомий доданок?

  • Як знайти невідоме зменшуване?

  • Як знайти невідомий від’ємник?

  • Як знайти невідомий множник?

  • Як знайти невідоме ділене?

  • Як знайти невідомий дільник?

  • Що таке рівняння?

  • Що означає розв’язати рівняння ?

  • Що таке корінь рівняння?

ΙΙ. Мотивація діяльності учнів на уроці

Історична довідка

Перші рівняння люди вміли розв’язувати дуже давно. Єгипетські вчені майже 4 тис. років тому невідоме число в рівнянні називали „хау” ( у перекладі – „купа”) і позначали спеціальним знаком. У папірусі, що дійшов до нас, є така задача:Купа і її сьома частина становить 19.



ΙΙΙ. Викладення нового матеріалу

  1. Усні розв’язування рівнянь (завдання на проекторі)

  • х + 4 = 7;

  • 5 – х = 12;

  • 3х = 21;

  • 15 : х = 3;

  • 0х = 8.

  • -5х= 25

  • х-45=60

  • 12+х= -35

  • х: 20=4

  1. Перше знайомство з рівняннями ще були у початковій школі. У середній школі ви вже зустрілися з рівняннями виду ах=в.

Давайте пригадаємо скільки розв’язків може мати таке рівняння в залежності від параметрів а і в

ах=в

  1. Якщо а≠0, в≠0, то х= - єдиний корінь

  2. Якщо а≠0, в=0, то ах=0, х=0- єдиний корінь

  3. Якщо а=0, в≠0, то 0х=в→0=в- рівняння розв’язків немає

  4. Якщо а=0, в=0, то 0х=0→0=0- рівняння має безліч розв’язків

  1. !!!!А як розв’язати рівняння 5х-5=4х+12. Тут жодне з відомих вам правил для розв’язання рівняння використати не можна.

На сьогоднішньому уроці ми навчимося розв’язувати такі рівняння і не тільки. Сформулюємо нові для вас властивості

Властивість 1

Якщо до обох частин даного рівняння додати (або відняти) одне й те саме число, то отримаємо рівняння, яке має такі самі корені, що й дане

Властивість 2

Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння в другу, змінивши при цьому його знак на протилежний ,то отримаємо рівняння, яке має такі самі корені, що й дане

Властивість 3

Якщо обидві частин рівняння помножити (або поділити) на одне й те саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має такі самі корені, що й дане

Отже, 5х-5=4х+12.

-4х=12+5

х=17

Розглянемо наступні рівняння



    1. 16-18х= -25х-12

-18х+25х= -12-16

7х= -28


х= -4

Перевірка: 16-18·(-4)= -25·(-4)-12

88=88

Відповідь: х= -4



    1. 0,2х+4,3=0,4х-6,5

0,2х-0,4х= -6,5-4,3

-0,2х= -10,8

х= 54

Перевірка: 0,2·54+4,3=0,4·54-6,5



15,1= 15,1

Відповідь: х= 54





Використаємо властивість 3(помножимо обидві частини рівняння на 42

-27х+28х = -42

х= -42


Перевірка :

-9 = -9


Відповідь: х= -42

    1. |5-2x|=3

5-2x=3 5-2x= -3

-2x=-2 -2x=-8

x= 1 x=4

Перевірка : |5-2·1|=3 →|3|=3

|5-2·4|=3 →|-3|=3

Відповідь: х= 1, x=4



    1. ||3х+2|-4|=6

|3х+2|-4= 6 або |3х+2|-4= -6

|3х+2|=10 |3х+2|= -2

3х+2=10 3х+2= -10 рівняння розв’язку немає

3х=8 3х=-12

х= х= -4


    1. Рівняння з параметром

При якому значенні а рівняння 5ах=14-х має корінь, що дорівнює числу 4

Підставимо х=4 у задане рівняння і розв’яжемо його відносно а



а=. а=0,5

    1. При якому значенні параметра а рівняння (а-2)х=0 має безліч розв’язків (при а=2).

А один розв’язок ? (при будь - якому значенні а , крім 2 )

ΙΙΙ. Відпрацювання навичок

  1. Робота з підручником

1148

Скористаємося основною властивістю пропорції (добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх членів пропорції). Отримаємо

3(х+0,4)=8(0,7-х)

Розкриємо дужки

3х+1,2=5,6-8х

3х+8х=5,6-1,2

11х=4,4

х= 0,4


Перевірка : → 0,1=0,1

Відповідь : х= 0,4



Учням пропонуються нестандартні рівняння (перед класом ставляться завдання, які вимагають критичного мислення)

А) Знайдіть добуток коренів рівняння (х+6)(х-1,5)=0

Добуток двох множників дорівнює 0 тоді і тільки тоді, коли один із них дорівнює 0.

Отже, х+6=0 або х-1,5=0

х= -6 х= 1,5

Відповідь: -9

Б) Розв’яжіть рівняння (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)(х-5)=0

х=1 або х=2 або х=3 або х=4 або х=5



    • № 1150

Пропонуються різнорівневі завдання учням



Домножимо на найменше спільне кратне 24

2х-3х=28

-х=28

х= -28

Перевірка :

Відповідь: х= -28




5(2х+3,2)=6(5х+6)

Розкриємо дужки

10х+16=30х+36

10х-30х=36-16

-20х=20

х= -1

    • Перевірка :

Відповідь: х= -1

    • (2х-1)·|х+2|=0

2х-1=0 або |х+2|=0

х= 0,5 або х= -2

Перевірка : (2·0,5-1)·|0,5+2|=0 → 0=0



(2·(-2)-1)·|-2+2|=0 → 0=0

Відповідь: х= 0,5 або х= -2

Під кінець уроку ви заслуговуєте на хвилинку релаксації

Додаткова логічна вправа
Знайдіть пропущене слово:

2х – 3 = 1 лютий

7х – 4 = 9х – 12 квітень

48 – 5х = 3 ?


ΙV. Підсумок уроку

Отже, сьогодні на уроці ми з Вами поглибили знання про рівняння, корінь рівняння ;розглянули різні типи рівнянь(зокрема, рівняння з модулем, рівняння з параметром тощо)



(провести оцінювання учнів)

Відкрийте свої щоденники і запишіть домашнє завдання



V. Домашнє завдання

Вивчити §4 п.41

Виконати № 1141,1143,1145

Творче завдання : скласти три типи різних рівнянь для яких розв’язком є число -1


Урок 2

Тема. Розв’язування рівнянь

Мета: закріпити набуті знання по темі, яку розглядали на попередньому уроці; продовжити формувати навички розв'язування рівнянь ; розвивати критичне мислення учнів

Тип уроку: урок формування вмінь і навичок

Обладнання : комп’ютер, мультимедійний проектор, роздатковий матеріал

Хід уроку

Ι. Організаційний момент

Привітання з класом , перевірка домашнього завдання



ΙΙ. Актуалізація опорних знань

На цьому уроці ми продовжуємо розв’язувати рівняння . Під час уроку ви зможете показати свої знання і вміння, набуті на попередньому уроці. Тож будьте уважними, думайте, запитуйте, пропонуйте, оскільки нам разом з вами йти шляхом до істини. Отже, відкрийте зошит і запишіть число, класна робота.



Усне опитування:

1)Що називається рівнянням?

2) Що називають коренем рівняння?

3) Що означає розв’язати рівняння?

4) Яке рівняння отримаємо, якщо до обох частин даного рівняння додамо одне й те саме число?

5) За яким правилом переносять доданки з однієї частини рівняння в другу?

6) Яке рівняння отримаємо, якщо помножимо або поділимо обидві частини даного рівняння на одне й те саме число відмінне від нуля?

ΙΙΙ. Контрольне тестування з взаємоперевіркою

(завдання і відповіді на проекторі)

Розв'яжіть рівняння:


Варіант Ι Варіант ΙΙ

1) 4(х – 5) = 3х; 1) 6(х + 2) = 18;

2) |х|= -3 2) |х|= 2

3) |х-1|=1 3) |х+1|= -1

4) 4)

5) (х+4)(х-1)=0 5) (х-3)(х+1)=0



Відповіді

Варіант Ι Варіант ΙΙ



      1. х=20 1. х= 1

      2. рівняння розв’язку немає 2. х= ±2

3. х = 2, х=0 3. рівняння розв’язку немає

4. х= 0 4. х= 0

5. х= -4 або х=1 5. х= -1 або х= 3

ΙV. Відпрацювання навичок

1156•



  1. 3(6х-1)=2(9х+1)

18х-3=18х+2

0х=5 Рівняння розв’язку немає



  1. 1,4(2-5х)=15-(7х+12,2)

2,8- 7х= 15-7х-12,2

-7х+7х =15-12,2 -2,8

0х=0 , х – будь –яке число

1159٭



Знайдіть усі цілі значення а,при яких корінь рівняння є цілим числом :

  • ах=-14

Цілі числа – це усі натуральні числа,протилежні їм числа і число 0

х= . Отже, а=1,-1,2,-2,7,-7,14,-14

  • (а-2)х=12

х= . Отже,а=0,1,-1,-2,3,4,-4,5,6,8,-10,14

Розв’яжіть рівняння

  • 0,3:150=0,6х-0,55х+3,95х

0,002=(0,6-0,55+3,95)х

0,002=4х


х= 0,002/4

х=0,0005


  • 42,21: (21х-7)=14,07

21х-7 = 42,21 :14,07

21х-7=3


21х=10

х=



  • 3(2x - 5) - 2[(3x + 4) - (4x - 5)] + [2(x -1)-3(2x-3)] = 2
    6х-15-2(3х+4-4х+5)+(2х-2-6х+9)=2

6х-15-2(9-х)+(7-4х)=2

6х-15-18+2х+7-4х=2

6х+2х-4х=2+15+18-7

4х=28


х=7


  • Домножимо на найменше спільне кратне 120

20(5х+1)+24(3х-1)=15(9х+1)-40(1-х)

100х+20+72х-24=135х+15-40+40х

100х+72х-135х-40х=15-40-20+24

-3х=-21

х=7



Домножимо на 5

5(х+2)-(2х-)=7х-

5х+10-2х+=7х-

-4х++= -10

Домножимо на 30

-120х+2(4-3х)+15(х-3)= -300

-120х+8-6х+15х-45= -300

-120х-6х+15х= -300-8+45

-111х= -263

х=


  • 2-3|х|=1+|х|

3=4|х|

|х|=0,75


х= 0,75 х= -0,75











х= -7


  • Розв’яжіть рівняння |2|х-1|-3|=5

Розв’язання

За властивістю модуля слідують такі два рівняння

2|х-1|-3=5 2|х-1|-3= -5

2|х-1|=8 2|х-1|= -2

|х-1|=4 |х-1|=-1 рівняння розв'язку немає

х-1=4 х-1= -4

х=5 х= -3

Це олімпіадне завдання ΙΙ етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад (2011 р)



V. Підсумок уроку

Вміння складати і розв’язувати рівняння допомагають у розв’язанні задач. Спробуйте застосувати ці вміння, щоб відповісти на запитання :



Яку літеру слід обрати?

(х+17) -3 = 18 Г

АБВГДЕ

(8-х)+19=22

(провести оцінювання учнів)

Відкрийте свої щоденники і запишіть домашнє завдання



VΙ. Домашнє завдання

Повторити §4 п.41

Виконати № 1155,1557,1160

Урок 3

Тема уроку. Розв’язування задач за допомогою рівнянь

Мета уроку: навчитися розв’язувати задачі за допомогою складання рівнянь з однією змінною; розвивати вміння аналізувати умову задачі й вводити змінну для складання рівняння;виховання допитливості, уважності, любові до навчання та вміння працювати разом; розвивати критичне мислення учнів

Тип уроку: закріплення знань, вмінь і навичок.

Обладнання : комп’ютер, мультимедійний проектор

Хід уроку


  1. Мотивація діяльності учнів на уроці

Сьогодні на уроці як і на попередніх уроках мова піде про рівняння.

Рівняння – це мова алгебри, але їх використовують не тільки в алгебрі, а й в інших науках, наприклад у хімії, фізиці. Але мало навчитися розв’язувати рівняння, набагато цікавіше і складніше навчитися складати їх. Колись давно великий Ньютон у своєму підручнику з алгебри під назвою „Загальна арифметика” сказав: „Щоб розв’язати питання, яке стосується чисел або абстрактних відношень величин, треба лише перекласти задачу з рідної мови на мову алгебраїчну”. Багато вчених математиків ,зокрема Евклід, Франсуа Вієт, Рене Декарт і навіть Омар Хайям , який у світі більш відомий як поет, автор збірки „Рубаї” присвятили своє життя розв’язуванню рівнянь .

Отже, давайте відкриємо зошити, запишемо сьогоднішнє число і тему уроку, яка звучить так: „Розв’язування задач за допомогою рівнянь”. А розпочати урок я хочу із казки „Пряник і колосок”, яку написав своєму сину відомий педагог В.О Сухомлинський.

Вранці, до сходу сонця Людина взяла білий пряник і пішла в поле . Зірвала колосок у полі, вийняла з нього зернята, і спробувала на зуб, посміхнулася і заховала колосок у кишеню. Ось там і зустрілися Пряник і Колосок.


  • Хто ти такий? – запитав Пряник

  • Я Колосок

  • Ой, який ти колючий! Яка з тебе користь?

Посміхнувся Колосок, поворухнув своїми вусиками і відповів:

  • Без мене не було б ні хліба, ні сухаря, ні тебе, Прянику

  • Отже, - каже Пряник, - все від тебе. Але хто ж над тобою старший?

  • Праця, - відповідає Колосок, - вона все дає. Але праця в руках людини. Праця і Людина – найголовніше.

Отже, я вас закликаю сьогодні до наполегливої праці, і лише тоді ми зможемо досягнути бажаних результатів у вивченні теми „Рівняння.”

  1. Перевірка домашнього завдання

На проекторі заздалегідь записані відповіді до виконаного домашнього завдання Якщо ви правильно виконали домашнє завдання, то за допомогою даної таблиці дізнаєтесь прізвище відомого математика, який займався розв’язуванням рівнянь

Відповіді

Х=2

Х=1,25

Х=0

Х=4

Х= -1

Х= -9,5

Х=11

Х= -2

Літери

К

І

В

П

О

Є

Д

Т

Дійсно, це Франсуа Вієт - французький математик. Вієт добився значних успіхів у галузі алгебри. Недарма його вважають творцем алгебраїчних формул та алгебраїчної символіки і навіть називають «батьком алгебри»





ΙΙΙ. Актуалізація опорних знань учнів

Ну що ж давайте розпочнемо наш урок з актуалізації знань і перевіримо як ви засвоїли попередній матеріал.

( Деяким учням роздати карточки з рівняннями)

«Мозковий штурм»


  1. Що називається рівнянням?

  2. Що означає розв’язати рівняння?

  3. Що називають коренем рівняння?

  4. Усне розв’язування рівнянь(завдання на проекторі, завдання 6-10 вимагають від учнів критичного мислення)

  1. -4х=32

  2. 2х=18-х



  3. 7х+3=30-2х

  4. 0,2х+2,7=1,4-1,1х

  5. х2 =4

  6. | х | = 5

  7. (х-27)•(42-х)=0

  8. При яких значеннях а не має коренів рівняння ах=1(при а=0)

  9. При яких значеннях а має безліч коренів (а-2)х=а-2 (при а=2)

А зараз ми можемо перейти до розв’язування задач

ΙV. Розв’язування задач

№1172


На виготовлення мечів для Іллі Муромця,Альоші Поповича та Добрині Никитича пішло 250 пудів заліза. Меч Іллі Муромця у 2 рази важчий за меч Альоші Поповича, а меч Добрині Никитича – на 14 пудів важчий за меч Альоші Поповича. Скільки пудів заліза пішло на меч Іллі Муромця?

Розв’язання

Ілля Муромець Альоша Попович Добриня Никитич



(2х)пудів заліза х пудів заліза (х+14)пудів заліза

РАЗОМ = 250 пудів заліза

  1. 2х+х+(х+14)=250

2х+х+х+14=250

4х+14=250

4х=250-14

4х=236

х=236/4

х=59 пудів заліза – на меч Альоші Поповича

  1. 2·59= 118 пудів заліза – на меч Іллі Муромця

Відповідь: для виготовлення меча для Іллі Муромця необхідно 118 пудів заліза

1170



Периметр прямокутника дорівнює 12,8 см, а одна з його сторін на 2,4 см менша від другої. Знайдіть площу прямокутника

Розв’язання

(х-2,4)см
х см

Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х см, а друга - (х-2,4)см. Оскільки периметр прямокутника – це сума всіх сторін прямокутника, то

  1. 2х+2 (х-2,4)=12,8

4х-4,8=12,8

4х=12,8+4,8

4х=17,6

х=4,4(см)

2)4,4-2,4=2(см)

  1. S =4,4· 2 = 8,8 см2

Відповідь:площа прямокутника становить 8,8 см2

1196

Човен плив 1,4год за течією річки і 1,7 год проти течії. Шлях, який проплив човен за течією, виявився на 2,2 км коротшим за шлях, який він проплив проти течії. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість човна в стоячій воді становить 28 км/год

Розв’язання

Нехай швидкість течії х км/год, тоді за течією швидкість човна буде (28+х)км/год, проти течії – (28-х)км/год. За течією човен проплив 1,4(28+х)км, проти течії – 1,7(28-х) км. Оскільки, шлях, який проплив човен за течією, виявився на 2,2 км коротшим, то складаємо відповідне рівняння

1,4(28+х)+2,2=1,7(28-х)

х=2

Відповідь:швидкість течії 2км/год

Задача

Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 14,6. Одне з них утричі

більше від другого. Знайти ці числа.

Розв'язання.

Нехай х - перше число, тоді 3х - друге число. За умовою задачі середнє арифметичне цих чисел дорівнює 14,6.

Складаємо рівняння:

(х + 3х) : 2 = 14,6,

4х : 2 = 14,6,

2х = 14,6,

х = 7,3,

3х =3∙7,3=21,9.

Відповідь. 7,3; 21,9.

Задача ٭٭٭

«Батьком» сучасної алгебри вважають Діофанта. Діофант вмів розв’язувати, дуже складні рівняння застосовуючи при цьому буквенні позначення . Біографічні данні про нього зашифровані на його могильній плиті у вигляді задачі:

Подорожній! Поховано тут Діофанта.

І числа розкажуть тобі,

Який довгий шлях він життєвий пройшов.

Шосту частину його життя становило веселе дитинство.

Минула частина дванадцята –

Й пухом покрилося його підборіддя.

Сьому – в бездітному шлюбі прожив Діофант.

Минуло п'ять літ.

Ощасливлений він був народженням первістка сина,

Якому судилася лише половина життя його батька.

І в глибокій журбі старець закінчив свій шлях на Землі,

де прожив роки чотири з часу, коли сина не стало .

Скажи: віку якого досягши, славетний помер Діофант?

Давайте проаналізуємо запис , складемо рівняння і розв’яжемо його.



Розв’язання

Нехай Діофант прожив х років.

.

х=84

Самостійна робота

Ι-й варіант

  • У першому кошику в 3 рази більше огірків, ніж у другому, а в двох кошиках разом 50 кг огірків. Скільки огірків у кожному кошику?

  • З трьох дослідних ділянок зібрали 180 ц пшениці. З першої ділянки зібрали в 2 рази більше, ніж з другої, а з третьої на 20 ц більше, ніж з першої. Скільки пшениці зібрали з кожної ділянки?

ΙΙ-й варіант

  1. На перший автомобіль поклали в 2 рази більше вантажу, ніж на другий. Скільки вантажу було на кожному автомобілі, якщо всього було 10,2 т ван­тажу?

  2. На трьох полицях 165 книжок. На першій полиці в 3 рази більше кни­жок, ніж на другій, а на третій полиці на 15 книжок більше, ніж на другій. Скільки книжок на кожній полиці?

ΙΙΙ-й варіант

  1. Сума двох чисел дорівнює 28. Знайти ці числа, якщо 40 % одного з них на 0,8 більше, ніж 25 % другого.

  2. Яблука відправляли в ящиках трьох розмірів загальною вагою 120 кг. Вага яблук у першому ящику втричі більша від ваги яблук у другому ящику, а вага яблук у третьому ящику вдвічі менша, ніж вага яблук у першому і другому ящиках разом. Яка вага яблук у кожному ящику?

V. Підсумок уроку

Отже, сьогодні на уроці ми з Вами навчилися розв’язувати задачі за допомогою складання рівнянь з однією змінною



(провести оцінювання учнів)

Відкрийте свої щоденники і запишіть домашнє завдання



VΙ. Домашнє завдання

Виконати № 1197,1191,1192,1195



Творче завдання: знайти цікаву стародавню задачу, яку можна розв’язати за допомогою складання рівняння

Урок 4

Тема. Урок корекції знань, умінь і навичок по темі « Рівняння. Розв’язування задач за допомогою складання рівнянь»

Мета:закріпити навички розв’язування рівнянь і задач за допомогою

складання рівнянь; розвивати творчі й інтелектуальні здібності учнів;

розв’язувати задачі підвищеної складності(олімпіадні задачі); розвивати

критичне мислення



Тип уроку: урок корекції знань

Обладнання : комп’ютер, мультимедійний проектор, роздатковий матеріал

Хід уроку

Ι. Організаційний момент

Привітання з класом , перевірка домашнього завдання



II. Актуалізація опорних знань

На цьому уроці ми з Вами маємо закріпити навички розв’язування

рівнянь і задач за допомогою рівнянь олімпіадного рівня

А епіграфом до нашого уроку хай будуть слова французького вченого

математика Рене Декарта

«Не достатньо мати лише добрий розум, головне – це раціонально застосовувати його»

Тест «Розминка інтелекту»

Варіант 1


  1. Знайдіть корінь рівняння 5х-60 = 12-х.

А) -12; Б) 15; В) 12; Г) 14.

  1. Знайдіть суму коренів рівнянь 5(10-4х) = 50 і -3(2-х) = -9.

А) 2,5; Б)0; В)-1; Г)5.

3. Знайдіть частку від ділення кореня рівняння

2х+4=4-2х на корінь рівняння 9,8(4,7-х)+1,2(5+х) = 13.

А) 7,5; Б) - 0,5; В) 0; Г) 19,8.

4. Чому дорівнює 5х, якщо 7(х -4) - 2х = 2?

А) -26; Б) 30; В)-30; Г) 6.

5. Яке з наведених рівнянь має найменший корінь?
А) 10(х-1) = х-1; Б) 5х-2 = х-1,2;

В) 9х-3 = 4(2х-1); Г) 2(х+0,5) = х+1,5.

6. У трьох цехах працює 413 робітників, причому в другому цеху на 35 робітників менше, ніж у першому, а в третьому — в 3 рази більше, ніж у першому. Скільки робітників працює в першому цеху? Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо через х позначено кількість робітників у першому цеху?

А) х+х+35+Зх = 413; Б)х+х-35+х:3 = 413;



В) х+х-35+3х = 413; Г)х+х+35+х:3 = 413.

Варіант 2

1. Знайдіть корінь рівняння 7х -30 = 26-х.

А) 12; Б) 7; В) -12; Г) 18.

2. Знайдіть суму коренів рівнянь 5х+10 = 15х+40 і 2(-5х+10) = 80.

А) -3; Б) -9; В)3; Г)9.

3. Знайдіть добуток коренів рівнянь

5х+6 = 6 - 5х і 0,13(9,8х+5,4)+1,2(4,5х+і) = 15.

А) 18,98; Б) -6,5; В) 0; Г) -15,13.

4. Чому дорівнює 5х, якщо 2(х - 5)+3х = 15?

А) 25; Б) 20; В) 5; Г) -10.

5. Яке з наведених рівнянь має найбільший корінь?



А) 7(х-2) = х-2; Б) 6х-3 = х-1,5;

В) 11х - 5 = 10(х-4); Г) 4(х+0,5) = х-0,7.

6. У трьох рядах 100 кущів смородини. У другому ряду кущів смо­родини в 3 рази більше, ніж у першому, а в третьому — на 5 ку­щів менше, ніж у першому. Скільки кущів смородини в кожно­му з рядів? Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо через х позначено число кущів у першому ряду?

А) х+х + 5+Зх = 100; Б) х+3х+х-5=100;

В) х+х-5+х:3 = 100; Г) х+х+5+х:3 = 100.

Давайте перевіримо ваші розв’язки і проаналізуємо помилки, якщо вони є

( відповіді на проекторі)

ΙΙΙ. Відпрацювання навичок

Пропоную однотипні рівняння двом учням


  • Розв'яжіть рівняння 6+= 7.

Розв’язання

4,2+|0,4х-7,5|=4,9

|0,4х-7,5|=0,7

0,4х-7,5=0,7 0,4х-7,5= -0,7

0,4х=8,2 0,4х= 6,8

х= 20,5 х=17

Перевірка : 6+= 7→7=7

6+= 7 → 7=7

Відповідь: х= 20,5; х=17


  • Розв' яжіть рівняння 8+= 13

Розв’язання

9,6+|0,8у-1,2|=15,6

|0,8у-1,2|=6

0,8у-1,2=6 0,8у-1,2= -6

0,8у=7,2 0,8у= -4,8

у = 9 у= -6



Перевірка: 8+= 13 → 13=13

8+= 13 → 13=13

Відповідь: у= 9; у= -6

Двоє інших учнів аналізують хід розв’язання рівнянь своїх однокласників



А зараз перейдемо до розв’язування задач

  • Задача

З кошика взяли 3 яблука, потім третину від залишку, потім ще

3 яблука, після чого в кошику залишилася половина від початкової

кількості яблук. Скільки яблук було в кошику спочатку?

Розв’язання

Нехай у кошику спочатку було x яблук.

Після того, як забрали 3 яблука, у кошику залишилося (x3) яблук.

Після того, як забрали третину яблук від залишку, у кошику залишилося

х-3-(яблук)

Після того, як забрали ще 3 яблука, у кошику залишилося



Домножимо на найменше спільне кратне 6

4(х-3)-18=3х

4х-12-18=3х

х=30

Перевірка: →15=15

Відповідь: спочатку у кошику було 30 яблук

Молодці! Ви гарно справилися з цією олімпіадною задачею ΙΙ етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад (2011 р)



  • Задача (олімпіадна задача,2011 р, Словянськ)

Коли турист пройшов 1км та половину решти, то з’ясувалося, що до кінця ще всього шляху та ще 1км .Знайдіть довжину всього шляху

Розв’язання

Нехай S(км)- довжина всього шляху.

Коли турист пройшов 1км → (s-1)км

Коли турист пройшов 1км та половину решти ͢→1+ (км)=

Отже, отримали рівняння

1+ +=s

2++

12+3(s-1)+2s=6s

12+3s-3+2s=6s

s=9(км)

Перевірка: 1+ +=9 →9=9

Відповідь: довжина всього шляху 9 км

  • Розв' яжіть рівняння |||x-1|+1|-1|=0

Розв’язання

|||x-1|+1|-1|=0 → ||x-1|+1|=1 →|x-1|=0 → x=1

  • Перевірка: |||1-1|+1|-1|=0→||1-1|+1|=1→|1-1|=0→|0|=0

Відповідь: x=1

  • Знайдіть усі цілі значення а при яких є натуральним числом корінь рівняння (а+3)х= -18

Розв’язання

  • а- ціле число

  • х- корінь рівняння, натуральне число

х=

Оскільки х- натуральне число, то необхідно знайти дільники числа -18:-1,-2,-3,-6,-9,-18.

Отже,

а+3=-1 →а=-4

а+3=-2 →а=-5

а+3=-3 → а=-6

а+3=-6 →а=-9

а+3=-9 →а=-12

а+3=-18 → а=-21

Відповідь: корінь даного рівняння буде натуральним числом при а=-4,-5,-6,-9,-12,-21

V. Підсумок уроку

Отже, сьогодні на уроці ми закріпили навички розв’язування рівнянь і задач

за допомогою складання рівнянь; розв’язували задачі підвищеної

складності(олімпіадні задачі), що потребують від учнів критичного

мислення і якісно підготувалися до написання контрольної роботи

(провести оцінювання учнів)

Відкрийте свої щоденники і запишіть домашнє завдання



VΙ. Домашнє завдання

Повторити §4 п.41 ,42 Виконати із збірника «Математика 6 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання» А.Г Мерзляк,

В.Б Полонський , Ю.М Рабінович, М.С Якір контрольну роботу №10

Урок 5

Тема уроку. Контрольна робота №8 з теми

«Рівняння . Розв’язування задач за допомогою складання рівнянь»



Мета уроку: перевірити засвоєння практичних знань та вмінь учнів з вивчених тем

Тип уроку: перевірка й корекція знань, навичок і вмінь

Обладнання : роздатковий матеріал

Хід уроку

Ι. Організаційний момент

Привітання з класом , організація робочих місць учителя та учнів.



(роздаю контрольні зошити і завдання )

ΙΙ. Контрольна робота

Варіант Ι

  1. Яка з поданих рівностей за змістом відповідає висловлюванню : «Число 72 на 15 більше від значення виразу 5 в» (1 бал)

А) 5в-15=72 Б) 72+5в=15 В)72-5в=15 Г) 5в-72=15

  1. Яке число отримаємо, якщо корінь рівняння -3х+5=5х-11 поділити на корінь рівняння 5х-20=2х+10 (1 бал)

А) 0,2 Б) -0,5 В) -0,3 Г) 0,3

  1. Яке число отримаємо в результаті додавання кореня рівняння 3(у+6)=7(2у-7)-21 до кореня рівняння -2(5-х)+3(х+2)-14х=23 (1 бал)

А) 11 Б) 5 В) -5 Г) -11

  1. Вкажіть рівняння, коренем якого є число -1,7 (1 бал)

А) 5(х+2,7)-2х=8,4 Б) 17-9(х+3)= -4х

В) 4(5-х)+2х=10 Г) 1,6х-8,5= -0,5

  1. Розв’яжіть рівняння |2х|:0,7-15,5=4,5 (1 бал)

А) -2 Б) -7 і 7 В) 7 Г) -14 і 14

  1. Розв’яжіть рівняння (2 бали)

7. Розв’яжіть рівняння 6+= 7. (2 бали)

8. З пункту А до пункту В виїхав автобус. Через 1 год услід за ним виїхав автомобіль, швидкість якого на 20 км/год більша від швидкості автобу­са. Через 2,5 год після відправлення автомобіль проїхав на 10 км більше від автобуса. Знайдіть швидкість автомобіля.

Варіант ΙΙ

1. Яка з поданих рівностей за змістом відповідає висловлюванню : «Значення виразу 3х на 10 менше від 100» (1 бал)

А) 3х+10=100 Б) 100-3х=10 В)3х-10=100 Г) 10-3х=100

2.Яке число отримаємо, якщо корінь рівняння 2х-5=6х+11 поділити на корінь рівняння -5х+7=-11х+13 (1 бал)

А) -4 Б) -1,5 В) -0,6 Г) 4

3. Яке число отримаємо в результаті додавання кореня рівняння

-5(х-4)+2(3-х)- 6(х+1)+3х=30 до кореня рівняння -5(2у-3)+2(3-2у)=21

(1 бал)

А) 1 Б) 0 В) -5 Г) -1

4. Вкажіть рівняння, коренем якого є число 2,6 (1 бал)

А) 2,7х+0,6=6 Б) 17-9(х+3)= -4х

В) 4(5-х)+2х=10 Г) 8(х-2,6)=0

5. Розв’яжіть рівняння 15:|х|-3,6= -0,6 (1 бал)

А) 3 Б) -5 і 5 В) 5 Г) 3 і -3

6. Розв’яжіть рівняння (2 бали)

7. Розв’яжіть рівняння 8+= 13 (2 бали)

8. З пункту А до пункту В виїхав велосипедист. Через 0,6год услід за ним виїхав мотоцикліст, швидкість якого на 20км/год більша від швидкості велосипедиста. Через 2,4год після відправлення мотоцикліст проїхав на 36км більше від велосипедиста. Знайдіть власну швидкість велосипедиста (3 бали)
Варіант ΙΙΙ

1 . Яка з поданих рівностей за змістом відповідає висловлюванню : «Число 86 на 18 більше від значення виразу 4в» (1 бал)

А) 4в-18=72 Б) 86+4в=18 В) 86-4в=18 Г) 4в-86=18
2.Яке число отримаємо, якщо корінь рівняння -7х-11=13х+49 поділити на корінь рівняння -2х-10= -5х+20 (1 бал)

А) 0,2 Б) -0,5 В) -0,3 Г) 0,3

  1. Яке число отримаємо в результаті додавання кореня рівняння

7(2у-7)-21=3(у+6) до кореня рівняння 3(х+2)+14= -14х-2(5-х) (1 бал)

А) 11 Б) 5 В) -5 Г) 6

4. Вкажіть рівняння, коренем якого є число -5 (1 бал)

А) 5(х+2,7)-2х=8,4 Б) 17-9(х+3)= -4х

В) 4(5-х)+2х=10 Г) 1,6х-8,5= -0,5

5.Розв’яжіть рівняння |3х|·0,8-3,5=8,5 (1 бал)

А) -2 Б) -7 і 7 В) 7 Г) -5 і 5

6. Розв’яжіть рівняння (2 бали)
7. Розв’яжіть рівняння 3+= 8. (2 бали)

8.Катер плив 4год за течією річки і 6год проти течії річки. Шлях, який катер проплив за течією річки на 9км більший від шляху, який проплив катер проти течії. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 2,5км/год (3 бали)

ΙΙΙ. Домашнє завдання

Повторити вивчений матеріал






Поділіться з Вашими друзьями:

Схожі:

Тема. Рівняння icon2. Квадратні рівняння і їх розв’язання Означення квадратного рівняння
Особлива значимість цієї теми полягає в широкому застосуванні рівнянь в найрізноманітніших галузях застосування математики
Тема. Рівняння iconМетодичні вказівки до виконання типового завдання з дисципліни "Рівняння математичної фізики". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни "Рівняння математичної фізики"
Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни “Рівняння математичної фізики”
Тема. Рівняння iconЮ.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач

Тема. Рівняння iconРівняння І системи рівнянь
Нестандартний урок з алгебри в 9 класі з елементами ділової гри “ Що, як, звідки?”
Тема. Рівняння iconДіофантові рівняння та методи їх розвязання
Крім цього, слід відзначити, що багато задач шкільного курсу геометрії теж розв'язується алгебраїчним способом, тобто за допомогою...
Тема. Рівняння iconІнформаційний бюлетень нових надходжень до фондів Наукової бібліотеки мду
Рівняння математичної фізики: (практикум) : навчальний посібник / О. І. Бобик, В. В. Литвин. Львів : Новий Світ-2000, 2012. – 256...
Тема. Рівняння iconПоказникові рівняння та нерівності
Сподіваюся, сьогодні на нас чекає І успіх, І радість. Ви зможете продемонструвати власну обдарованість І компетентність. Перед вами...
Тема. Рівняння iconКвадратні рівняння
Мета: систематизувати знання, вміння І навички учнів стосовно видів І методів розв’язування квадратних рівнянь; перевірити набуті...
Тема. Рівняння iconВимоги до оформлення статей До розгляду приймаються електронні версії статей (Microsoft Word 1998-2007), надруковані на стандартних аркушах А4, що надсилаються електронною поштою з наведенням
Параметри сторінки: всі поля по 1,9 см. Форматування статті з рівняння по ширині з автоматичним переносом слів. Абзацний відступ...
Тема. Рівняння iconТема розвиток освіти та науки на українських землях
Тема традиційно-побутова культура та церковне життя в україні другої половини ХІХ ст


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка