Юрій Васильович Крупа до урок



Сторінка1/5
Дата конвертації13.03.2018
Розмір1.28 Mb.
ТипУрок
  1   2   3   4   5

Юрій Борисович Мирошніченко

Юрій Васильович Крупа


ДО УРОКІВ АСТРОНОМІЇ

ДЛЯ УЧНІВ ТА ВЧИТЕЛІВ


ТЕМА 1.

ПРЕДМЕТ АСТРОНОМІЇ. ЇЇ РОЗ­ВИ­ТОК І ЗНАЧЕННЯ В ЖИТТІ СУС­ПІЛЬСТ­ВА. КОРОТКИЙ ОГЛЯД ОБ’ЄКТІВ ДО­С­ЛІД­ЖЕННЯ В АСТРОНОМІЇ.
Однією з найдавніших наук вважають астрономію. Найстародавніші людські цивілізації закладали її основи, збагачували результатами спостережень. Розвиток цієї науки зумовлений не тільки природною цікавістю людини до непізнаного, а й повсякденними практичними потребами. Спостерігаючи за зорями, планетами, Місяцем та Сонцем, люди намагалися встановити причинно-наслідкові зв'язки між небесними явищами та подіями на Землі. Результатом багатовікових спостережень за зоряним небом є відкриття закономірностей руху і взаємодії, походження та еволюції зір, планет та інших тіл і їхніх систем у Всесвіті.

Слово «астрономія» грецького походження і складається із двох слів: astro — зоря і nomos — знання. Сучасна астрономія — це наука про закони руху, будову та розвиток небесних тіл та їхніх систем.

Залежно від того, які об'єкти вивчають та які методи для цього застосо­вують, астрономія поділяється на багато розділів.

Астрометрія (від грецького astron — зоря і metron — міра) — найдавніший розділ астрономії, що займається побудовою систем небесних координат та визначенням координат світил; визначенням часу та побудовою календарів; вивченням руху Землі.

Небесна механіка вивчає рух небесних тіл під дією гравітації, а також займається визначенням орбіт космічних апаратів.

Астрофізика вивчає фізичні процеси у надрах та на поверхні небесних тіл, їх хімічний склад.



Зоряна астрономія займається дослідженням будови та розвитку нашої зоряної системи — Галактики.

Космогонія (від грецьких kosmos — космос і gone — народжений) — розділ астрономії, що вивчає походження об'єктів космосу і, зокрема, проблему походження Сонячної системи.

Вивчення походження та еволюції Всесвіту в цілому — основна задача космології.

Нагромадженням та обробкою значної кількості інформації про певні об'єкти Всесвіту займаються такі розділи астрономії, як фізика Сонця, фізика планет, фізика зір і туманностей, кометна астрономія, метеорна астрономія, метеоритика.

Астрономія перебуває в тісному зв'язку з іншими науками. Набуті астрономами протягом тисячоліть знання, часто ставали у нагоді представникам інших наук і, навпаки, досягнення фізики, математики, космонавтики суттєво вплинули на розвиток астрономії. Вивчаючи астрономію, ви переконаєтесь у цьому.

Основним методом дослідження в астрономії є спостереження. Астрономічні спостереження пасивні, тобто в астрономів практично немає можливості впливати на спостережувані об'єкти. Процеси у Всесвіті відбуваються дуже повільно за земними мірками. Спостерігаючи за деякими небесними тілами протягом багатьох років, не вдається помітити змін. Тому дуже цінними є дані, отримані древніми вченими, хоча за сучасними критеріями вони дуже неточні. Слід також зазначити, що, перебуваючи на Землі, ми разом із нею беремо участь у багатьох рухах (обертання навколо осі та навколо Сонця, рух усієї Сонячної системи навколо центра Галактики, рух самої Галактики). Проводячи спостереження, необхідно розуміти та враховувати це.

Найважливішими астрономічними приладами є телескопи (від грецьких слів tele — далеко, scopeo — дивлюся). Ці оптичні прилади використовують для візуальних та фотографічних спостережень небесних тіл. Перший телескоп збудував Галілео Галілей (1564-1642 р.) у 1609 році. Вдосконалюючи конструкцію, учений довів збільшення своїх телескопів від триразового до 35-ти разового.

Сучасні телескопи дають 500-разове збільшення. Усі великі телескопи змонтовані на спеціальних пристроях, які повертаються в напрямку обертання неба з тією ж швидкістю (≈ 15° за годину) з якою обертається Земля навколо своєї осі. Це дозволяє проводити тривале спостереження за однією і тією ж ділянкою неба.

Діаметр об'єктива значно більший від зіниці ока і тому джерела світла при спостереженні їх через телескоп здаються значно яскравішими. Слабкі зорі, які неозброєним оком побачити неможливо, добре видно в телескоп.



ТЕМА 2. ОСНОВИ ПРАКТИЧНОЇ АСТРО­НО­МІЇ
2.1 Сузір'я. Зоряні карти
Людина з нормальним зором може неозброєним оком побачити близько 6000 небесних світил, а у сучасний потужний телескоп видно близько 30 млрд. зір.

Ще в давнину люди виділяли на небі групи яскравих зір. Уявно сполучивши світила відрізками, отримували рисунок, який роками не змінювався і нагадував якийсь об'єкт. Його іменем і називали сузір'я.





Рис. Фрагмент карти зоряного неба

Багато назв сузір'їв, які використовуються тепер, мають грецьке походження і пов'язані з іменами міфологічних персонажів.

Одним із найгарніших та найяскравіших сузір'їв на нічному небі є Оріон.



Рис. Сузір'я Оріона
Після кругосвітньої подорожі Магеллана (1519-1521 pp.) європейці відкрили не тільки нові землі, а й південну частину зоряного неба. Відповідно поповнився список сузір'їв.

Винайдення телескопа дозволило детальніше оглядати небо. Астрономи, побачивши багато нових зір, об'єднували їх у сузір'я. Так на небі з'явилися Жираф, Єдиноріг, Муха, Голуб, Гончі Пси, Ящірка, Малий Лев, Секстант, Лисичка, Рись, Щит. Сім останніх сузір'їв виділив видатний польський астроном Ян Гевелій (1611-1687 p.). До речі, Щит, напевно, єдине сузір'я, назване на честь історичної особи — йдеться про щит польського короля Яна Собєського.

Відкриваючи нові зорі, астрономи дописували їх до вже існуючих сузір'їв, або групували в нові. Таким чином, на початку XX століття існувало 108 сузір'їв і 9 окремих груп зір типу Плеяд. У 1922 році на конгресі Міжнародного астрономічного союзу зменшили кількість сузір'їв до 88 та встановили між ними межі.

Сузір— це ділянка зоряного неба у встановлених межах.

Слід розуміти, що зорі, які належать до одного сузір'я, як правило, ніяк не зв'язані між собою, між ними у Всесвіті величезні відстані. Спільним для них є лише те, що з нашої планети (та й з усієї Сонячної системи) їх видно близько одну біля одної.

Щоб полегшити пошук зір на небі, складають зоряні карти. Як правило, зорі на них позначають кружечками, діаметр яких пропорційний яскравості світила. Зорі з особливими властивостями (змінні, подвійні) позначають спеціальними значками.

У середньовіччі з'явилися перші збірники зоряних карт — атласи. За легендою, титан Атлас був приречений Зевсом тримати на плечах небосхил. Саме на його честь збірники зоряних, а пізніше і земних, карт почали називати атласами. У сучасних атласах вказане точне місцезнаходження значної кількості зір. Чимало необхідних даних про зорі є у зоряних каталогах — упорядкованих списках з інформацією про різноманітні характеристики зір. Найдревнішим із відомих є каталог китайського вченого Ши Шена (800 зір), складений близько 2400 років тому. У зведеному каталозі Смітсоновської обсерваторії є координати 258997 зір. У відомому Боннському огляді, який складений у 1852-1859 pp. є інформація про 324 тис. зір. Його дані використовуються і в даний час. Сучасні каталоги значно повніші.

Небесні світила відрізняються яскравістю (блиском) та кольором. У II столітті до н.е. Гіппарх, складаючи каталог, поділив усі зорі на шість груп — видимих зоряних величин (позначається буквою т від лат. та magnitude — величина). Найяскравіші зорі мають першу зоряну величину (т = 1, або 1m), менш яскраві — другу і так далі. Зорі, що перебувають на межі зору (найтьмяніші), мають шосту зоряну величину (т = 6, або 6m). Якщо різниця видимих зоряних величин дорівнює 1, то блиск зір відрізняється приблизно в 2,5 рази. Таким чином, зорі для яких m = 1 приблизно у 100 разів яскравіші від зір, для яких т = 6: 100,4(6-1) 2,5(6-1) = 2,55 ≈ 100.

Зорі, для яких т < 6, називають яскравими, а всі решта — телескопічними (їх неозброєним оком не видно).

Пізніше були введені дробові та від'ємні зоряні величини. Що яскравішим є світило на небі, то меншою є його зоряна величина. Наприклад, для Сонця m = – 26,80, для найяскравішої зорі нічного неба Сіріус m = – 1,58. Сучасними інструментами можна виявляти об'єкти 25-ої видимої зоряної величини.

Зрозуміло, що видима зоряна величина не є характеристикою світності, тобто світлової енергії, яку випромінює чи відбиває небесне тіло за одиницю часу. Очевидно, що значна кількість зір, потужніших за Сонце, мають більші зоряні величини (тобто не такі яскраві на вигляд) лише тому, що віддалені від Землі в мільярди разів далі, ніж Сонце.

У 1559 році італійський астроном Пікколоміні запропонував позначати зорі у сузір'ях грецькими буквами α, β, γ тощо в міру спадання яскравості. Наприклад, запис «Альдебаран — α Тельця» означає, що зоря Альдебаран є найяскравішою в сузір'ї Тельця. У 1603 році Йоганн Байєр (1572-1625 pp.) у першому повному атласі зоряного неба «Уранометрії» теж використовував такі позначення, щоправда в деяких випадках трохи наплутав. Зокрема, у сузір'ї Оріон зоря Бетельгейзе (m=0,42) — α, а зоря Рігель (m=0,13) — β , тобто яскравішою є друга. У сучасних каталогах для позначення зір, крім грецьких букв, використовують ще цифри та літери латинського алфавіту.

Деякі групи зір в Україні споконвіку мають назви, - у яких відображені особливості культури та побуту нашого народу. Наприклад, три зорі «Поясу Оріона» — Мінтака, ε — Алнілам та ζ — Алнітак) називають Косарями. Здавна в липні — серпні вставали косарі досвіт сонця, щоб із росою косити горох, гречку. У цей же час сходили небесні Косарі, ніби змагаючись із людьми. Плеяди в Україні називають Квочкою, або Стожарами, Велику та Малу Ведмедиці — Великим та Малим Возом. За часом сходу та розміщенням на небі зір і сузір'їв наші предки нерідко визначали час для початку відповідних сільськогосподарських робіт.

Уміння розпізнавати на небі сузір'я та зорі називається астрогнозією (від грецьких слів astron — зоря, gnosis — знання). Оволодіти цим умінням можна, систематично спостерігаючи за зорями.

2.2 Небесна сфера. Небесні координати. Час
Зорі надзвичайно віддалені від Землі. Спостерігаючи їх навіть у телескоп, неможливо визначити, яка з них далі, а яка ближче. При вивчені зоряного неба використовують математичну модель зоряного неба — небесну сферу.

  В сучасному розумінні небесна сфера - це уявна сфера довільного радіусу, на яку проектуються небесні тіла. Спостерігач знаходиться в центрі в точці О. Світило або інше небесне тіло, яке спостерігається, позначається на сфері точкою σ, в якій сферу перетинає пряма, що з'єднує центр сфери з центром небесного тіла. 

Кутовою відстанню між двома точками сфери є кут між радіусами, проведеними в ці точки. Зауважимо, що коло, отримане при перетині небесної сфери площиною, яка проходить через центр сфери, називається великим колом, а якщо площина не проходить через центр — малим колом.

Наслідком обертання Землі навколо своєї осі є видиме обертання небесної сфери у протилежному напрямі. У цьому легко переконатись. Протягом ночі зорі описують дуги концентричних кіл (зі спільною віссю), вісь проходить поблизу зорі Полярної (α Малої Ведмедиці). Сама ж Полярна (т=2; від грецького полео — я обертаюсь) залишається майже нерухомою. Щоб вивчити детальніше рух зір, необхідно ознайомитися з основними елементами небесної сфери.

Діаметр небесної сфери, навколо якого здійснюється її видиме обертання, називається віссю світу (РР').

Вісь світу перетинає небесну сферу в двох точках — полюсах світу (від грецького полос — вісь): північному (Р — поблизу нього видно Полярну) та південному (Р' — поблизу нього яскравих зір нема). У 2000 році кутова відстань між північним полюсом світу та Полярною зорею становила всього 42'. Полярну називають зорею-компасом, бо вона є орієнтиром, який вказує напрям на північ.

Точки n та n' перетину добової паралелі з небесним меридіаном називаються точками кульмінації. Точка n -точка верхньої кульмінації. В цій точці небесне тіло досягає максимальної висоти над горизонтом. Точка n' -точка нижньої кульмінації. В точці нижньої кульмінації небесне тіло має мінімальну висоту над горизонтом.

 Мале коло aσa', утворене площиною, що проходить через небесне тіло паралельно площині небесного горизонту називається альмукантаратом або колом рівних висот.

  Площина, що проходить через небесне тіло паралельно до площини небесного екватору, утворює на сфері мале коло nσn', яке називається добовою паралеллю. Вздовж добової паралелі відбувається видимий добовий рух світил.     

Точки N, S, E та W відповідають сторонам світу: N - точка півночі, S - точка півдня, E - точка сходу, W - точка заходу.     

Лінія NS, що з'єднує точки півночі та півдня та є лінією перетину площини небесного горизонту та площини небесного меридіану, називається полуденною лінією.


Рис. Основні елементи небесної сфери
Небесним екватором називається великий круг небесної сфери, перпендикулярний до осі світу.

Діаметр небесної сфери, вздовж якого діє сила тяжіння і який проходить через точку спостереження, називається вертикаллю, або прямовисною лінією (ZZ'). Точками перетину вертикалі з небесною сферою є зеніт (від арабського земт арарасс — вершина шляху) і надир (з арабської — напрям ноги).

Великий круг небесної сфери, перпендикулярний до вертикалі, називається математичним, або справжнім, горизонтом.

Небесний екватор розділяє небесну сферу на північну та південну півкулі, а горизонт — на видиму та невидиму півкулі. Видиму півкулю небесної сфери ще називають небосхилом.

Великий круг небесної сфери, що проходить через полюси світу — зеніт та надир — називається небесним меридіаном. Горизонт перетинається з небесним меридіаном у точках півночі (N) та півдня (S), а з небесним екватором — у точках сходу (Е) та заходу (W). Діаметр небесної сфери, що сполучає точки півночі та півдня, називається полудневою лінією (NS).

Кутова відстань світила від горизонту називається висотою світила h. Наприклад, висота зорі в зеніті дорівнює 90°.

Враховуючи, що О — точка спостережень, Р — полюс світу, N — точка півночі, Т— центр Землі, a L — точка на земному екваторі. Кут OTL дорівнює широті φ точки О, а кут PON є висотою полюса світу hp (або Полярної зорі, що майже те саме). Вісь світу паралельна до осі обертання Землі, а площина небесного екватора паралельна до площини земного. Кути PON і OTL рівні, бо мають взаємно перпендикулярні сторони (РО TL і ON ОТ).

Отже, висота полюса світу дорівнює географічній широті місцевості:



hp=φ.

У різних точках Землі рух зір по небесній сфері виглядає по-різному. Для спостерігача на полюсі нашої планети полюс світу перебуває в зеніті і вісь світу збігається з вертикаллю. Зорі рухаються по колах, паралельних горизонту. Одні світила видно завжди, інші не видно ніколи. Тут зорі не сходять і не заходять і їхня висота завжди однакова.

На земному екваторі полюси світу розташовані на горизонті, а вісь світу збігається з полудневою лінією. Зорі рухаються по колах перпендикулярних до площини горизонту. Усі світила сходять і заходять, перебуваючи на небосхилі півдоби. Якби не «заважало» Сонце, то за добу з екватора Землі можна було б побачити усі яскраві зорі неба.

Спостерігаючи за небом із середніх широт, можна помітити, що одні зорі сходять і заходять, інші — не заходять узагалі. Є також зорі, що не з'являються над горизонтом ніколи.

Зорі, розташовані на небесному екваторі над горизонтом, перебувають стільки ж часу, як і під ним. Сонце рухається серед зір, описуючи лінію, яку називають екліптикою. Двічі на рік (навесні — 20-21 березня та восени — 22-23 вересня) перебуває на небесному екваторі у точках весняного («») та осіннього («») рівнодень. У цей час день дорівнює ночі.

Кожна зоря за добу двічі перетинає небесний меридіан. Явище прохо­дження світил через небесний меридіан називається кульмінацією. У верхній кульмінації висота світила найбільша, у нижній — найменша. Рух світил між сусідніми кульмінаціями триває півдоби. На полюсі висота зорі в обох кульмінаціях однакова. На екваторі видно тільки верхню кульмінацію, але всіх світил. У середніх широтах Землі для навколополярних зір видно (якби не Сонце) обидві кульмінації, для інших (зокрема, для Сонця) — тільки верхню, а для зір, що не сходять — жодної. Момент верхньої кульмінації центра Сонця називається справ­жнім полуднем, а нижньої — справжньою північчю. У полудень тінь від вертикального предмета падає уздовж полудневої лінії.

Для побудови зоряних карт необхідно увести систему небесних, координат. В астрономії застосовують кілька таких систем, кожна з яких зручна для розв'язування різноманітних наукових і практичних задач. При цьому використовуються спеціальні площини, круги та точки небесної сфери. На ній положення зорі однозначно задається двома кутами. Якщо площиною, в якій та від якої відкладаються ці кути, є площина небесного екватора, то система координат називається екваторіальною. У ній координатами є схилення і пря­ме піднесення світил.

Схиленням δ називається кутова відстань світила від небесного екватора. Схилення лежить у межах -90° < δ < 90° і приймається додатним у північній півкулі небесної сфери та від'ємним — у південній. Наприклад, для точок на небесному екваторі δ = 0°, а для полюсів світу δр = 90°, δр=-90°.

Кругом схилення називається велике коло небесної сфери, що проходить через полюси світу і дане світило.

Прямим піднесенням (або прямим сходженням) а називається кутова відстань круга схилення світила від точки весняного рівнодення . Цю координату відлічують у напрямі, протилежному до напряму обертання небесної сфери і виражають в годинній мірі. Пряме піднесення змінюється в межах 0 год < α < 24 год. Усьому колу небесного екватора відповідає 24 години (або, що те саме, 360°). Тоді 1 год = 15°, а 4 хв = 1°. Наприклад, α γ = 0 год, αΩ = 12 год.

Час визначає порядок зміни явищ. Необхідність вимірювання і зберігання часу виникла на початку цивілізації. Для цього використовувались періодичні процеси, що відбуваються в природі. Рух нашої планети зумовлює видимий рух світил, зокрема Сонця, на небесній сфері, за яким ми спостерігаємо. Найдавнішою одиницею часу є доба, тривалість якої визначається обертанням Землі навколо своєї осі.

Проміжок часу між двома послідовними верхніми (або нижніми) кульмінаціями центра Сонця називається справжньою добою (або справжньою сонячною добою).

Тривалість повного оберту Сонця по екліптиці є одиницею вимірювання часу в астрономії. Тропічним роком називається проміжок часу між двома послідовними проходженнями центра диска Сонця через точку весняного рівнодення. Тропічний рік триває приблизно 365,2422 діб. У побуті користуються календарним роком, що майже дорівнює тропічному.

Встановлено, що Земля обертається навколо Сонця нерівномірно. Тому тривалість справжньої сонячної доби періодично змінюється, хоч і незначно. Взимку вона довша, влітку — коротша. Найдовші справжні сонячні доби приблизно на 51 секунду триваліші від найкоротших. Щоб усунути цю незручність у вимірюванні часу, використовують середнє екваторіальне сонце — уявну точку, яка рівномірно рухається по екліптиці і робить повний оберт по ній за тропічний рік. Інтервал часу між двома послідовними кульмінаціями середнього екваторіального сонця називають середньою добою (або середньою сонячною добою). Починається середня сонячна доба у момент нижньої кульмінації середнього екваторіального сонця. Середнє екваторіальне сонце — це фіктивна точка, ніяк не позначена не небі. Тому спостерігати за її рухом неможливо, а для визначення її координат роблять необхідні обчислення.

Вимірювання часу сонячними добами залежить від географічної довготи. Для всіх точок на даному меридіані час однаковий, але він відрізняється від місцевого часу на інших меридіанах. Наприклад, якщо в нас за місцевим часом північ (тобто починається доба), то на протилежному меридіані за їхнім місцевим часом вже полудень. У 1884 році у багатьох країнах ввели поясну систему відліку часу. Поверхню Землі поділили на 24 годинних пояси. У кожному з них лежить основний меридіан, місцевий час якого Тn вважають поясним часом усього поясу. Відстань між основними меридіанами сусідніх поясів 15° або 1 година. Для зручності межі годинних поясів проходять через державні та адміністративні кордони, а на морях та малозаселених територіях — по меридіанах, які віддалені від основних на 7,5° на схід та 7,5° на захід.

Грінвіцький меридіан (проходить через колишню Грінвіцьку обсерваторію поблизу Лондона, бо зараз її перенесли в інше місце) є основним для нульового годинного поясу. Далі на схід поясам присвоєні номери від 1 до 23. Україна лежить у другому годинному поясі. Час Т0 нульового годинного поясу називають всесвітнім часом (або західноєвропейським). Використовується співвідношення: Тn = Т0 + п, де п — номер годинного поясу.



Завдання для самоперевірки:

Запитання. Якою буде тінь вертикальної жердини на екваторі Землі 21 березня опівдні?

Відповідь. Опівдні Сонце кульмінує, тобто перетинає небесний меридіан. 21 березня Сонце перебуває на небесному екваторі. Для спостерігача на земному екваторі точка перетину небесного меридіана та небесного екватора збігається із зенітом. Отже, у вказаний час для даного спостерігача Сонце в зеніті, а тому вертикальна жердина не матиме тіні.


  1. Скільки є годинних поясів?

  2. Що таке небесна сфера?

  3. Як називаються точки перетину полудневої лінії з небесною сферою?

  4. У якому годинному поясі розташована Україна?

  5. Що таке вісь світу?

  6. Як називаються точки перетину вертикалі з небесною сферою?

2.3 Екліптика. Видимий рух Місяця і Сонця. Місячні і сонячні затемнення
Визначаючи висоту Сонця у верхній кульмінації (у полудень), можна помітити, що вона змінюється з кожним днем приблизно на 15'. Якби була можливість бачити, в оточенні яких зір на небесній сфері перебуває Сонце, то ми помітили б, що воно протягом року постійно змінює місцезнаходження. Причиною видимого руху Сонця серед зір є дійсний рух Землі навколо Сонця. За рік наша планета робить повний оберт навколо Сонця, а воно, відповідно, за цей час проходить через ряд сузір'їв небесної сфери.

Уявна лінія, яку описує Сонце на небесній сфері за рік, називається екліптикою (із грецької — затемнення). Дванадцять сузір'їв: Риби, Овен, Телець, Близнюки, Рак, Лев, Діва, Терези, Скорпіон, Стрілець, Козоріг, Водолій, які перетинає екліптика, називають зодіаком (від грецького zodiakos — коло тварин). Екліптика також проходить через сузір'я Змієносця (між Терезами та Скорпіоном), яке чомусь не вважають зодіакальним.

Тривалість перебування Сонця в зодіакальних сузір'ях різна. (За картою порівняйте довжину дуги екліптики у сузір'ях Овен та Стрілець). Тому екліптику умовно поділили на 12 рівних частин по 30°, які і відповідають знакам зодіаку, і в кожній з яких Сонце перебуває близько місяця.

Сузір'я, в яких перебуває Сонце, на небосхилі не видно, бо світло від них губиться у сонячному. У цей час опівночі кульмінують діаметрально протилежні зодіакальні сузір'я. Наприклад, у травні-червні сузір'я Тельця сходить разом із Сонцем і перебуває на небосхилі вдень. Опівночі в цей час кульмінує Скорпіон, тому за ним найкраще спостерігати у травні.




Рис. Зодіакальні сузір'я
Площина екліптики перетинає площину небесного екватора під кутом 23°27' = 23,5°. Двічі на рік — 20-21 березня та 22-23 вересня — Сонце перебуває на небесному екваторі в точках весняного (позначається знаком, бо лежить в сузір'ї Овна) та осіннього рівнодень (позначається ). 22 червня Сонце найбільше віддаляється від небесного екватора (у бік північного полюса світу). У північній півкулі Землі це найдовший день у році — день літнього сонцестояння (позначається). Цього дня наше світило на 23°27' вище від небесного екватора. Аналогічно, 22 грудня — найкоротший день року (це для північної півкулі; для південної, навпаки, найдовший) — день зимового сонцестояння (позначається ). Тоді Сонце нижче небесного екватора на 23°27'.

Ще в давнину помітили, що Місяць, як і Сонце, рухається серед зір. Місячний шлях (траєкторія Місяця на небесній сфері) проходить теж через 12 зодіакальних сузір'їв. Причиною цього є дійсне обертання Місяця навколо Землі у площині, яка майже збігається із площиною орбіти нашої планети. Від­повідно невеликий кут між площинами екліптики та місячного шляху — всього 5°9'.

Місяць обертається навколо Землі у тому ж напрямі, що і Земля навколо своєї осі. Час повного оберту (період обертання) Місяця навколо Землі відносно зір називається сидеричним (зоряним) місяцем (від латинського сідус — зоря). Він становить 27,32 доби.

Обертання Місяця навколо Землі є причиною постійної зміни видимості його освітленої частини. Видиму із Землі освітлену частину диска Місяця на­зивають фазою Місяця. Є чотири фази: новий місяць (молодик, або новомісяччя), перша чверть, повний місяць (повня) і третя чверть.





Рис. Зображення зміни місячних фаз.

Лінію, на диску Місяця (чи ін­шого небесного тіла), яка відокремлює його освітлену частину від неосвітленої, називають термінатором (від латинського терміне — обмежую).



Синодичним місяцем, або лунацією (від грецького синодос — з'єднання) називають проміжок часу між двома послідовними однаковими фазами Місяця. Він дорівнює 29,53 доби. Синодичний місяць триваліший за зоряний. Причиною цього є обертання Землі (разом із Місяцем) навколо Сонця. За 27,3 діб Місяць здійснює повний оберт навколо Землі, а вона за цей час проходить дугу приблизно 27° по орбіті. Понад дві доби потрібно для того, щоб Місяць знову зайняв відповідне місце відносно Сонця і Землі, тобто щоб знову наступила дана фаза.

Місяць обертається навколо свої осі з періодом, що дорівнює сидерич­ному місяцю. Тобто, день, як і ніч, на Місяці триває майже два земні тижні. Рівність періодів обертання місяця навколо своєї осі та навколо Землі зумовлює те, що він повернутий до нашої планети завжди однією і тією ж півкулею. Але завдяки лібрації (від латинського libratio — погойдування, коливання) Місяця земним спостерігачам видно близько 59% площі його поверхні.

Наслідком прямолінійного поширення світла є такі явища, зокрема, як сонячне затемнення Місяцем та місячне затемнення Землею. Земля і Місяць, освітлюючись Сонцем, утворюють конусоподібні тіні. Затемнення Сонця від­буваються тоді, коли місячна тінь проходить по поверхні Землі. Внаслідок того, що видимі радіуси Сонця та Місяця майже однакові, спостерігаються повні, кільцеподібні та часткові затемнення Сонця. Це залежить від розміщення в даний момент Сонця, Місяця і спостерігача на Землі. Ще в давнину помітили, що затемнення Сонця відбуваються тоді, коли Місяць заходить на екліптику і це дало назву екліптиці.

Затемнення Сонця відбуваються лише у новомісяччя, тобто тоді, коли Місяць перебуває між Землею і Сонцем. Проте не у кожен молодик видно хоча б часткове затемнення. Причиною цього є те, що екліптика і місячний шлях не лежать в одній площині. Ці два кола перетинаються в точках, які називаються вузлами. Затемнення Сонця можуть відбуватися лише тоді, коли Місяць перебуває біля вузла або в ньому. Місячні вузли, відстань між якими 180°, рухаються по екліптиці на захід зі швидкістю близько 1,5° за місяць, тому Місяць перебуває у вузлі через кожні 13,6 доби. Якщо новомісяччя настало у місячному вузлі, то на певній частині земної поверхні спостерігатиметься повне (кільцеподібне) або часткове затемнення Сонця.





Рис. Схема сонячного затемнення та вигляд Сонця під час затемнення
Під час фази повного затемнення все огортає напівморок, на небі з'являються найяскравіші зорі. На місці Сонця видно чорний місячний диск, оточений сріблясто-перлистим сяйвом — сонячною короною. Місячна тінь зі швидкістю 1 км/с ковзає по поверхні Землі. Ширина смуги повного затемнення, як правило, від 40 до 100 км, а час повної фази затемнення (коли диск Сонця повністю закритий диском Місяця — для повного, або диск Місяця міститься у диску Сонця — для кільцеподібного) — 2-3 хв. У рідкісних випадках смуга досягає максимально можливої ширини — 270 км, повна фаза триває 7 хв 31 с (а кільцеподібна — до 12 хв). Останній раз таке затемнення відбулося у VII столітті, а наступне спостерігатиметься на початку XXIII століття. У минулому столітті рекордним було затемнення Сонця 30 червня 1973 року. В Африці воно тривало 7 хв 10 с. На територіях, які межують зі смугою повного затемнення (іноді їх ширина сягає 3500 км) спостерігається часткове затемнення Сонця. За сприятливих обставин часткова фаза може тривати до 3,5 год.

Затемнення Місяця — явище проходження Місяця через конус земної тіні. Воно відбувається за умови, що центри Сонця, Землі та Місяця лежать на одній прямій (або поблизу однієї прямої), причому Земля перебуває між Сонцем та Місяцем.


Рис. Схема місячного затемнення
Розрізняють повні та часткові затемнення Місяця. Тривалість фази повного місячного затемнення становить іноді близько 2 год. Під час повного затемнення диск Місяця набуває темно-червоного забарвлення. Причиною цього явища є заломлення сонячного світла земною атмосферою. Червона частина спектра найменше розсіюється в атмосфері, тому саме червоні промені потрапляють на Місяць і надають йому такого зловісного кольору. У давнину, не знаючи справжніх причин, стверджували, що Місяць «наливається кров'ю» і вбачали у затемненнях Місяця знак, який пророкує нещастя.

Протягом року може відбутися максимум три затемнення Місяця, а бувають роки, коли нема жодного. Кожне таке затемнення видно майже з усієї нічної півкулі Землі. Тому затемнення Місяця можна спостерігати значно частіше, ніж затемнення Сонця (хоча останніх буває і більше).

Стародавні єгиптяни визначили, що приблизно через 6 585,3 доби (приблизно 18 років 11 діб) сонячні і місячні затемнення повторюються у тій же послідовності. Цей період називається саросом і його існування пояснюється повторенням взаємного розміщення Сонця, Місяця і вузлів місячної орбіти на небесній сфері. Протягом одного сароса буває 43 затемнення Сонця і 28 — Місяця. За допомогою сароса можна наближено передбачити сонячне затемнення, але важко точно назвати час і місце, де його буде видно.

Розроблена теорія затемнень забезпечує визначення моментів та умови спостережень цих явищ на тисячі років уперед і в минулому з точністю до однієї секунди. Вона базується на аналітичному методі, який запропонував німецький математик та астроном Ф. Бессель (1784—1846 p.). Суть цього методу полягає в тому, що за координатами центра Сонця і Місяця та їхніми радіусами складають рівняння колових конічних поверхонь, дотичних до сонячної та місячної поверхонь. Розв'язавши ці рівняння разом із рівнянням земної поверхні, визначають час настання, тривалість затемнень, регіони Землі, де вони спостерігатимуться і в якому вигляді це відбуватиметься.

За великої різниці у видимих кутових розмірах затемнюючого і затемнюваного тіл, кажуть не про затемнення, а про проходження по диску (наприклад, проходження Меркурія та Венери по диску Сонця).

2.4 Геліоцентрична система. Конфігурації планет. Закони Кеплера
Ще на початку цивілізації люди, спостерігаючи за небесними світилами та їхніми рухами, намагалися пояснити побачене. Найдавніші, найпримітивніші уявлення про світобудову полягають в тому, що Землю вважали плоскою, розташованою на трьох китах чи слонах. Із часом були створені інші моделі, у яких обов'язково Землі відводилось центральне місце. Вони теж виявились неправильними. Лише у XV ст. Миколай Коперник запропонував таку модель світу, якою користуються дотепер.

Системою світу називають уявлення про розташування в просторі і рух Землі, Сонця, Місяця, планет, зір та інших небесних тіл.

Автором першої системи світу був Арістотель (384-322 pp. до н.е.) - один із найвидатніших та найавторитетніших учених Стародавньої Греції. Він був наставником та другом Олександра Македонського, брав участь у військових походах. Подорожуючи, учений проводив наукові спостереження. Арістотель довів, що Земля кулеподібна (за формою тіні на диску Місяця під час затемнення). Система світу Арістотеля називається геоцентричною (від грецького «геос» — земля). Навколо Землі, яку вчений вважав центром Всесвіту, обертаються прозорі тверді сфери, до яких прикріплені Місяць, Меркурій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер та Сатурн. На восьмій сфері розташовані всі зорі, а на дев'ятій, на думку Арістотеля, — «двигун», який обертає всі сфери.

Через півтисячоліття інший грецький учений Клавдій Птоломей (бл. 90-160 pp. н.е.) у праці «Альмагест» (арабізована назва «Велика будова») описав систему світу, яка теж є геоцентричною. У центрі Всесвіту розміщена нерухома Земля. Навколо неї рухаються по колах — деферентах — Місяць і Сонце. Планети Меркурій, Венера, Марс, Юпітер і Сатурн рівномірно рухаються по малих колах — епіциклах, центри яких обертаються навколо Землі по відповідних деферентах.

Підбором радіусів орбіт та шляхом складних геометричних побудов ученому вдалося створити систему світу, яка пояснювала складний видимий петлеподібний рух планет на небосхилі та дозволяла передбачати сонячні і місячні затемнення. Геоцентрична система світу проіснувала 1300 років.

Результатом тридцятилітньої наукової роботи видатного польського " астронома Миколая Коперника (1473-1543) стали шість книг зі спільною назвою «Про обертання небесних сфер» (1543 рік). У цій праці були викладені основи геліоцентричної системи світу (від грецького геліос — сонце). Учений вважав, що Земля обертається навколо своєї осі і разом з іншими планетами — навколо Сонця, причому періоди обертання та радіуси планет різні. Коперник спростував уявлення про Землю, як особливе центральне тіло Всесвіту і вважав її рядовою планетою, що рухається навколо Сонця. Своїм ученням Коперник насмілився заперечити геоцентричну систему світу, яку визнавала церква. Тривалий час, аж до 1836 року, католицька церква забороняла читання праць великого вченого. Зараз геліоцентричну систему світу використовують для опису Сонячної системи — мізерної частини Галактики. Будову ж Всесвіту в цілому вивчає космологія, у якій і створені повніші та загальніші моделі світу.



Рис. Геліоцентрична система світу
До складу Сонячної системи входять Сонце, вісім великих планет (Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер, Сатурн, Уран і Нептун), 58 супутників планет, понад сто тисяч малих планет (астероїдів), понад сто мільярдів комет, та безліч метеорних тіл (діаметром до 100 м). Усі вони об'єднанні гравітаційною взаємодією.

Найвіддаленіша мала планета — Плутон — перебуває на відстані 6 млрд. км. від Сонця. Є малі тіла, що належать до Сонячної системи, але віддалені ще більше. Незважаючи на такі величезні відстані між об'єктами нашої планетної системи, вона доволі компактна, адже найближча зоря Проксима Кентавра віддалена від Сонця у 7000 разів далі, ніж Плутон.

Меркурій та Венера розташовані ближче до Сонця, ніж Земля. Ці дві планети називають внутрішніми, або нижніми (відносно Землі). Відповідно Марс, Юпітер, Сатурн, Уран і Нептун називають зовнішніми, або верхніми планетами, бо їхні орбіти розміщені зовні земної.

Характерні взаємні розміщення планет, Землі і Сонця називають конфігураціями. Розглянемо конфігурації внутрішніх та зовнішніх планет, вважаючи, що вони обертаються навколо Сонця в одній площині.

Внутрішня планета може опинитися на одній прямій із Сонцем та Землею, перебуваючи або між ними, або за Сонцем. Такі конфігурації називаються відповідно нижнім та верхнім сполученнями. У нижньому сполученні планета найближча до Землі, а у верхньому — перебуває на максимальній віддалі. За умови такого розташування планети її із Землі не видно, бо у випадку нижнього сполучення планета повернута до Землі нічною (неосвітленою Сонцем) півкулею, а у верхньому сполучені вона губиться в сонячному світлі, хоча і повернута до Землі освітленою півкулею. Кутова відстань планети від Сонця називається елонгацією (від латинського елонго — віддаляюся). Розрізняють східну та західну елонгації. Для внутрішніх планет існує найбільший кут (максимальна елонгація, або найбільше віддалення), на який вони віддаляються від Сонця при спостереженні із Землі. Для Меркурія ψмах=28°, а для Венерни - ψмах = 48°.

Отже, конфігураціями внутрішніх планет є верхнє та нижнє сполучення, східна та західна елонгації.

Розглянемо конфігурації зовнішніх планет. Якщо планета розташована на одній прямій із Сонцем та Землею, то вона може опинитись або за Сонцем (відносно Землі), або проти Сонця. Тоді планета відповідно у сполученні або протистоянні. У сполученні планету із Землі не видно, бо її закриває Сонце. Протистояння — оптимальна конфігурація для спостереження зовнішніх планет. За такого розміщення відстань між Землею і планетою мі­німальна, планета повернута до Землі освітленою півкулею і видно планету на небосхилі цілу ніч.

Квадратура — це така конфігурація, за якої кут між напрямами на планету і на Сонце прямий. Є західна і східна квадратури.

Отже, конфігураціями зовнішніх планет є сполучення, протистояння, західна та східна квадратури.

Моменти конфігурацій планет і умови їх видимості на кожен рік дру­кують в астрономічних календарях.

Рух планет Сонячної системи не є безладним та невпорядкованим. Вони обертаються навколо Сонця згідно із законами, які на початку XVII століття відкрив видатний німецький учений Й. Кеплер (1571-1630).


Рис. Портрет Йоганна Кеплера


Щоб зрозуміти суть першого закону Кеплера, зробимо короткий екскурс у геометрію.

Еліпсом називається плоска замкнена крива, що складається з точок, сума відстаней від яких до двох даних точок F1 та F2 є величиною сталою. Точки F1 та F2 називаються фокусами еліпса. Середина відрізка F1F2 точка О — центр еліпса. Відрізок АР=2а — називається великою віссю, а відрізки AO та ОР — великими півосями еліпса (AO =ОР = а).

Відрізок, що з'єднує довільну точку еліпса з одним з його фокусів (наприклад,

MF1), називається радіус-вектором цієї точки.

Відношення називається ексцентриситетом еліпса і характеризує його витягнутість. Що більше витягнутий еліпс, то більший його ексцентриситет, проте у будь-якому випадку 0<е< 1.

Якщо e = 0, тобто OF1 - 0 (фокуси еліпса збігаються з його центром), то еліпс перетворюється в коло.

Еліпс має чимало цікавих властивостей, однією з яких є оптична: світлові промені, які виходять з одного фокуса, після дзеркального відбивання від еліпса проходять через інший фокус.



Перший закон Кеплера. Орбіти планет є еліпсами зі спільним фокусом, у якому міститься Сонце.

Рухаючись навколо Сонця S, планета М періодично віддаляється та наближається до нього, тобто відстань між ними постійно змінюється. Афелієм називається найдальша від Сонця точка траєкторії планети (точка А), а перигелієм — найближча (точка Р).





Рис. Схема руху планети
Середньою відстанню від Сонця до планети вважають середнє арифметичне її афелійної та перигелійної відстаней. Ця відстань дорівнює

великій півосі орбіти планети: . Лінія АР називається лінією апсид.



Другий закон Кеплера. Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі.

Другий закон Кеплера формулюють іноді так: секторна швидкість планети — величина стала. Це означає: якщо за одна­кові проміжки часу планета проходить дуги К1К2 та Т1Т2, то площі секторів SK1K2 та ST1T2 рівні.





Рис. Площі секторів

Згідно із другим законом Кеплера, лінійна швидкість планети неоднакова у різних точках орбіти. Швидкість планети відносно Сонця поблизу перигелія найбільша, а поблизу афелія — найменша.


Третій закон Кеплера. Квадрати зоряних (сидеричних) періодів обертання планет відносяться як куби великих півосей орбіт.

Якщо Т1 та Т2 — сидеричні періоди обертання планет, а а1 та а2 — середні відстані від планет до Сонця (великі півосі їхніх орбіт), то третій закон можна записати так:



Записавши третій закон Кеплера для Землі та іншої планети, маємо:



або Т2 = а3, де Т - в роках, а - в а. о.

Тобто квадрат сидеричного періоду планети, вираженого в земних (сидеричних) роках, дорівнює кубу великої півосі її орбіти, вираженої в астрономічних одиницях.

Відкриття третього закону Кеплера дозволило обчислити відстані від Сонця до планет, періоди обертання яких вже були відомі.
Задача. Визначити відстань від Землі до Урану, якщо його горизонтальний паралакс дорівнює 2,21 ·10-6 радіан.

Дautoshape 3ано: Розв’язання





p = 2,21·10-6 Відповідь. 18,5 а.о.

autoshape 4

D – ?




Завдання для самоперевірки:

Задача. Знайти горизонтальний паралакс Юпітера, якщо його відстань до Землі 6 а. о. Відповідь: 7 ·10-6 = 1,44".



  1. Хто автор геліоцентричної системи світу?

  2. Скільки є сузір'їв?

  3. Назвіть чотири зорі.

  4. Яка із планет - Меркурій чи Уран - є зовнішньою для Землі?

  5. Сформулюйте І закон Кеплера і проілюструйте його малюнком.

  6. Чи правда, що на екваторі опівдні Сонце завжди перебуває в зеніті?

  7. Яка відстань від Землі до Сатурна, якщо його горизонтальний паралакс дорівнює 0,9"?

  8. Хто створив перший телескоп?

  9. Скільки є зодіакальних сузір'їв?

  10. Назвіть фази Місяця?

  11. Яка із планет — Венера чи Сатурн — є внутрішньою для Землі?

  12. Сформулюйте II закон Кеплера і проілюструйте його малюнком.

  13. Чи може людина, перебуваючи на південному полюсі Землі, побачити коли-небудь Сонце в зеніті?

  14. Яка відстань від Землі до Нептуна, якщо його горизонтальний паралакс дорівнює 0,3"?


2.5 Календар
Систему відліку тривалих проміжків часу називають календарем (від латинських caleo — проголошую і календаріум — боргова книга; у Стародавньому Римі початок кожного місяця і року жерці оголошували окремо, і першого числа сплачувались борги).

Залежно від того, який періодичний процес покладений в основу, календарі поділяють на три типи: сонячні, місячні, сонячно-місячні. Якщо це рух Сонця по екліптиці, то календар — сонячний, якщо зміна фаз Місяця - місячний, якщо і те, й інше — сонячно-місячний. Необхідними умовами календаря є збіг календарного року із тривалістю оберту Сонця по екліптиці, та ціла кількість діб у календарному році. Невиконання цих умов призвело б до того, що новий рік починався б у різний час доби, а календарні дати через деякий час випадали б на різні пори року. Труднощі при складанні календарів пов'язані з тим, що тривалість тропічного року Тγ, синодичного місяця SС і сонячної доби є некратними: Тγ = 365,2422 діб; SC = 29,53 діб.

Ще в давнину люди помітили, що через кожні 19 років (цикл Метона) ті самі фази Місяця припадають на ту ж дату сонячного календаря, тобто виконується умова: 19 троп. років ≈ 235 синодичних місяців ≈ 6 940 діб.

Це використовували для утримання початку календарного року біля певного моменту тропічного року, за потреби, уводячи або скасовуючи дні чи місяці.

За наказом Юлія Цезаря (100-44 pp. до н.е.) олександрійський астроном Созіген створив сонячний календар, який запровадили в Римі у 46 році до н.е. Зараз цей календар називають юліанським, або старим стилем. У ньому роки поділяються на прості (365 діб) та високосні (366 діб). Рік, номер якого кратний 4, - високосний. Середня тривалість року за старим стилем 365,25 діб, що на 11 хв більше за тропічний рік. Таким чином, юліанський календар відстає від істинного плину часу на 1 добу приблизно за 128 років. Юліанський календар був домінуючим півтора тисячоліття. За цей час весняне рівнодення зсунулося на 10 діб назад.

У XVI ст. папа Григорій XIII провів реформу календаря — наказав вилучити 10 «зайвих» діб (після 4 жовтня 1582 року наступило 15 жовтня цього ж року) і не вважати високосними роки, номери яких діляться на 100, але не діляться на 400. Наприклад, 2000 рік — високосний, а 2100, 2200, 2300 - прості. Григоріанський календар називають новим стилем. Різниця між григоріанським (365,2425 діб) і тропічним роками дуже незначна - розходження в одну добу відбудеться через три тисячі років. Фактично, це вічний календар. Зараз він найпоширеніший у світі. Григоріанський календар є головним календарем християнського світу, хоча для визначення дат свят православна церква чомусь користується старим стилем, який на даний час відстає від нового на 13 діб. Наприклад, у католиків Різдво 25 грудня, а у православних - через 13 днів - 7 січня. Часто роки юліанського та григоріанського календарів позначають буквами A.D., що Означає «року божого», наприклад, 2003 A.D.

Найвідомішим місячним календарем є арабський, а китайський календар - сонячно-місячний.

Початок літочислення у календарі називається ерою (із латинської - вихідне число). Відомо понад 200 ер. Рахували роки і від «заснування Риму» (у Стародавньому Римі), і від вступу династії чи монарха на престол (у Китаї), і від «сотворіння світу» (у Візантії та на Русі). Найдревнішою ерою, пов'язаною з історичною особою, є ера Набонасара (з 27 лютого 747 року до н.е. до 29 серпня 284 року н.е.). У 284 році імператором Римської імперії проголосили Діоклетіана і встановили його еру. Далі літочислення велося в роках Діоклетіана. 248 року ери Діоклетіана учений-чернець Діонісій Малий запропонував уважати цей рік 532 роком від «Різдва Христового». Літочислення, яке ведеться від народження Ісуса Христа, називають новою ерою (н.е.), а в зворотному напрямі — до нової ери (до н.е.).





Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5

Схожі:

Юрій Васильович Крупа до урок iconСучасних технологій в машинобудуванні (завідувач – к т. н., доцент Юрій Йосипович Тулашвілі)
Віктор Дмитрович Рудь, з 2001 р д г н., професор Ярослав Олександрович Мольчак, з 2005 р к т н., доцент Олег Васильович Заболотний...
Юрій Васильович Крупа до урок iconАвтобіографія яковенко Володимир Васильович
Яковенко Володимир Васильович, народився 26 сепрня 1950 року в м. Жданові Донецької області
Юрій Васильович Крупа до урок iconВарнеке борис Васильович
Варнеке борис Васильович 06. 1874, Москва – 31. 07. 1944, Київ – магістр загальної історії
Юрій Васильович Крупа до урок icon180 років від дня народження Степана Васильовича Руданського (1834–1873) Степан Васильович Руданський
Степан Васильович Руданський (6 січня 834 – травня 1873) — український поет
Юрій Васильович Крупа до урок icon260 років від дня народження василя васильовича капніста василь Васильович капніст
Василь Васильович капніст, визначний український поет, драматург І громадсько-політичний діяч кін. XVIII — поч. XIX ст. Український...
Юрій Васильович Крупа до урок iconАвтобіографія дорошенко Юрій Володимирович
Дорошенко Юрій Володимирович, народився 11 серпня 1976 році у м. Павлодар республіка Казахстан
Юрій Васильович Крупа до урок iconЮрій збанацький (1914-1994)
Стельмах, Натан Рибак. Бували там Олесь Гончар, Михайло Стельмах, Павло Загребельний, Василь Кучер, литовський поет Едуардас Межелайтіс,...
Юрій Васильович Крупа до урок iconУрок №13-14 Тема: Юрій Яновський
Творча біографія митця. Романтичність світовідчуття й стилю в ранній творчості. Роман у новелах “Вершники” як «реабілітаційний двійник»...
Юрій Васильович Крупа до урок iconКапарулін юрій Валерійович
Капарулін юрій Валерійович (01. 08. 1986, м. Дніпропетровськ) – кандидат історичних наук
Юрій Васильович Крупа до урок iconЮрій Борець оун- упа: шляхами лицарів ідеї І чину вічний борець
Юрій Борець був безпосереднім учасником національно-визвольних змагань в лавах Української Повстанської Армії, а після переходу рейдом...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка