Квадратні рівняння



Скачати 135,93 Kb.
Дата конвертації16.07.2017
Розмір135,93 Kb.
ТипПовідомлення

Слов’янська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 17




Відкритий урок

з алгебри в 8 класі
Квадратні рівняння

вчитель математики ЗОШ № 17

Бондаренко Т.Ф.

2009


Тема: Квадратні рівняння
МЕТА: систематизувати знання, вміння і навички учнів стосовно видів і методів розв’язування квадратних рівнянь; перевірити набуті знання та вміння застосовувати їх під час розв’язування вправ і творчих завдань; формувати вміння узагальнювати, робити висновки;

розвивати логічне мислення та мовлення учнів; розвивати комунікативні навички учнів;

виховувати розуміння значимості алгебри як науки серед інших наук.

ДЕВІЗ УРОКУ:

Хіба ти не помітив, що здібний до математики має успіху у всіх у всіх науках про природу?

ПЛАТОН

ОБЛАДНАННЯ: портрети вчених (Мухаммеда аль-Хорезмі, Евкліда, Франсуа Вієта, Омара Хайяма), картки-консультації, картки для опитування, картки із записаними на них різними видами рівнянь, вислови про математику, повідомлення про вчених математиків, лист самооцінки, аркуші ватману, кольорові фломастери.

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

Повідомлення теми, мети та девізу уроку.

Вступне слово учителя.

Ми живемо у вік науково-технічного прогресу. Однією з його характерних особливостей є те, що в усіх галузях практичної діяльності людини, навіть у таких „традиційно не математичних”, як медицина, лінгвістика, теорія управління виробництвом тощо, застосовується математика, зокрема її розділ – рівняння. Рівняння є надзвичайно результативними моделями багатьох природних, економічних, технічних процесів. Досліджуючи рівняння, можна всебічно вивчити реальний процес, який воно описує, і на підставі здобутих результатів прогнозувати нові характеристики того чи іншого явища. Тож рівняння відіграють дуже велику роль у житті людини. Тема нашого уроку: „Квадратні рівняння”. На уроці ми повторимо і систематизуємо знання про квадратні рівняння і способи їх розв’язування. Для того щоб у вас з’явилась можливість досліджувати рівняння, застосовувати їх при розв’язуванні задач прикладного характеру, розв’язувати творчі завдання, без зайвих проблем виконувати домашні завдання необхідно плідно працювати на сьогоднішньому уроці . Не забудьте після закінчення кожного етапу роботи оцінювати свою діяльність в листку самооцінки. (Додаток 1).

ІІ. Актуалізація опорних знань.


  1. Що назівається рівнняням?

  2. Що таке корінь рівняння?

  3. Що означає розв’язати рівняння?

  4. Дайте означення квадратного рівняння.

  5. Як називаються a, b, c?

  6. Які рівнянна називаються неповними квадратними рівняннями?

  7. Яке рівняння називаєтья зведенними квадратним рівнянням?

Для того, щоб розв’язувати рівняння необхідно вміти визначати правильно коефіцієнти рівняння.

    1. Тест “Перевір себе” (Додаток 2)

Взаємоперевірка

ІІІ. Систематизація та узагальнення знань.

Далі продовжуємо роботу у групах. (Додаток 3)



  1. Кожна група має своє завдання. За 1-2 хвилини треба обговорити і записати схематично на аркуші ватману алгоритм розв’язування квадратних рівнянь і розв’язати приклад (2 доповідача).

І група. – повні квадратні рівняння.

ІІ група. – неповні квадратні рівняння, якщо a0, b=0, c0

ІІІ група. - неповні квадратні рівняння, якщо a0, b0, c=0

IV група - неповні квадратні рівняння, якщо a0, b=0, c=0



  1. Рівняння називають мовою алгебри. Тому кожен із математиків повинен знати не один, а кілька способів розв’язування рівнянь.

Пропонується розв’язати квадратне рівняння різними способами

І група - виділивши в його лівій частині квадрат двочлена


ІІ група – за допомогою формули коренів квадратного рівняння

ІІІ група – розклавши на множники способом групування


IV група – графічним способом

  1. Але недостатньо вміти тільки розв’язувати рівняння, а необхідно творчо застосовувати свої зання, вміти досліджувати рівняння.

І група. Доведіть, що при будь-яких значеннях b рівняння має один корінь

ІІ група. Доведіть, що при будь-якому значенні p рівняння має два корені

ІІІ група. Доведіть, що при будь-якому заченні m рівняння не має коренів

IV група. При якому значенні a число 2 є коренем рівняння



  1. Ми узагальнили знання про квадратні рівняння, і ще раз переконалися що математика не розвивається сама, всі відкриття в ній роблять люди. Так, свій внесок у розвиток учення про рівняння зробили вчені: Мухаммед аль-Хорезмі, Евклід, Франсуа Вієт, Омар Хайям.

Розв’язавши рівняння, які написані на картках, ви отримаєте відповіді. Знайдіть ці відповіді на оборотній стороні інших карток. Складіть картки з текстами одна до одної та отримайте невеличкі розповіді про цих вчених. (Додаток 4). Давайте їх прослухаємо:

І група – Мухаммед аль-Хорезмі,

ІІ група – Евклід

ІІІ група – Франсуа Вієт


IV група – Омар Хайям

Ці вчені , про яких ми сьогодні говорили не обмежувалися лише математикою, вони були високо освіченими і всебічно розвинутими в різних галузях наук. До цього ж повинні прагнути і ви.



IV. Підсумок уроку

Дякую вам за урок. Всі впоралися із завданнями. Давайте проаналізуємо нашу роботу і оцініть кожний свою участь у нашому уроці. (Додаток 5)



V. Домашнє завдання

Повторити §17-18, № 658, № 659.

Скласти творче завдання на дослідження кількості коренів квадратного рівняння в залежності від праметру, який знаходиться в умові. Аналогічно тим завданням, які розв’язувалися на уроці.

Додаток 1



Листок самооцінки


Прізвище________________________


1

2

3

Тестування (максимум 3 бали, одне завдання 0,5 бала)










Відповіді під час опитування (максимум 3 бали)










Оцініть свою участь у роботі групи під час опрацювання схеми (максимум 3 бали)










Оцініть свою участь у роботі малої групи під час розв’язування прикладу (максимум 3 бали)










Усього









Додаток 5.



Підсумок уроку

Сьогодні на уроці я...



  • дізнався...

  • зрозумів...

  • навчався...

  • найбільний мій успіх – це...

  • найбільші труднощі я відчув...

  • я не вмів, а тепер умію...

  • на наступному уроці я хочу...

Додаток 2

1 вapіaнт


Рівняння

a

b

c

2x2=0










x2+4x=0










x2-9=0










x2+5=0










5x2+2=0










x2-10x+21=0









2 варіант




Рівняння

а

b

c

5x2=0










x2-6x=0










x2-16=0










x2+7=0










3x2+1=0










x2-5x+6=0









Відповіді для самоперевірки

1 варіант

Рівняння


а

b

c

2x2=0

2

0

0

x2+4x=0

1

4

0

x2-9=0

1

0

-9

x2+5=0

1

0

5

5x2+2=0

5

0

2

x2-10x+21=0

1

-10

21


Рівняння


а

b

c

5x2=0

5

0

0

x2-6x=0

1

-6

0

x2-16=0

1

0

-16

x2+7=0

1

0

7

3x2+1=0

3

0

1

x2-5x+6=0

1

-5

6
2 варіант

Додаток 3

Картки для роботи в групах
І група

Завдання № 1

Записати на аркуші ватману схему розв’язування повного квадратного рівняння.

Розв’язати приклад:

Завдання № 2

Розв’язати квадратне рівняння виділивши в його лівій частині квадрат двочлена



Завдання № 3

Доведіть, що при будь-яких значеннях b рівняння має один корінь



ІІ група

Завдання № 1

Записати на аркуші ватману схему розв’язування неповного квадратного рівняння, якщо a¹0, b=0, c¹0

Розв’язати приклад:

Завдання № 2

Розв’язати квадратне рівняння за допомогою формули коренів квадратного рівняння



Завдання № 3

Доведіть, що при будь-якому значенні p рівняння має два корені



ІІІ група

Завдання № 1

Записати на аркуші ватману схему розв’язування неповного квадратного рівняння, якщо a¹0, b¹0, c=0


Завдання № 2

Розв’язати квадратне рівняння розклавши на множники ліву частину способом групування

Завдання № 3

Доведіть, що при будь-якому заченні m рівняння не має коренів



IV група

Завдання № 1

Записати на аркуші ватману схему розв’язування неповного квадратного рівняння, якщо a¹0, b=0, c=0



Завдання № 2

Розв’язати квадратне рівняння графічним способом



Завдання № 3

При якому значенні a число 2 є коренем рівняння

Додаток 4.

І група.

Картка-завдання


Картка-відповідь (на одній стороні написан текст, на іншій відповіді до завдань)

Властивості рівнянь першим сформулював узбецький математик IXст. Мухаммед аль-Хорезмі (Мухаммед з Хорезму). У той далекий час від’ємні числа не вважались справжніми. Тому, коли в результаті перенесення від’ємного члена рівняння з однієї його частини в іншу цей член став додатним, вважалось, що він відновлювався,

переходив з несправжнього в справжній. Таке перетворення рівнянь Мухаммед аль-Хорезмі назвав відновленням (аль-джебр). Властивість про знищення однакових членів рівняння в обох частинах він назвав протиставленням (аль-мукабала). Книга про ці перетворення мала назву “Кітаб аль-джебр аль-мукабала” (Книга про відновлення та протиставлення). Згодом

цю книгу переклали латиною, взявши для назви тільки її друге слово, яке стали писати Alebr, звідси і пішла назва науки – алгебра. Перетворення аль-джебр стало важливим кроком у розвитку алгебри, бо набагато спростило розв’язування рівнянь.

ІІ група


Картка-завдання

Картка-відповідь

Евклід – один з найвидатніших давньогрецьких математиків. Жодних біографічних відомостей про його життя не збереглося. Відомо тільки, що на запрошення царя Птолемея Евклід приїхав у ІІІ ст. до н.е. в м. Александрію – резиденцію грецьких царів у Єгипті – і почав там працювати наглядачем

славнозвісної бібліотеки. У бібіліотеці зберігалися й математичні праці вчених – попередників Евкліда. Проте вони були розрізненими і несистематизованими. Учений довгі роки працював над упорядкуванням математичної спадщини попередніх поколінь і створив велику працю, що складалася з 13 книг і дістала назву “Начала”.

Спочатку Евклід сформулював п’ять аксіом про ознаки рівності і нерівності величин і п’ять постулатів, тобто вимог, додержання яких дає можливість виконувати всі геометричні побудови. На підставі цих первинних незаперечних суджень, що приймаються без доведення, учений будує систему теорем, які вже доводить дедуктивно.

ІІІ група

Картка-завдання

Картка-відповідь

Французький вчений (1540-1603), зробив вагомий внесок для розвитку математики, вважається “батьком сучасної алгебри”: написав першу у світі роботу з символічної алгебри. Вієт увів буквені позначення невідомих, саме від нього бере початок сучасна алгебраїчна символіка. Захопившись якоюсь математичною задачею, він міг працювати над нею іноді три доби без їжі і сну.

В останні роки свого життя Вієт був радником французьких королів Генріха ІІІ і Генріха IV. Під час війни між Фанцією та Іспанією іспанці застосували для таємного листування дуже складний шифр. Завдяки цьому Іспанія мала можливість вільно підтримувати зв’язки з супротивниками французького короля навіть у межах Франції. Після безрезультатних пошуків ключа до цього шифру король Генріх Четвертий звернувся за допомогою до Франсуа Вієта. Вчений відразу відгукнувся на це прохання. Він працю-

вав вдень і вночі упродовж двох тижнів, доки задачу не було розв’язано. Вчений не тільки розгадав цей складний шифр, але й указав спосіб, як слідкувати за всіма його змінами. Після цього Генріх Четвертий зробив Вієта своїм особистим радником.

Іспанці довгий час не могли зрозуміти причини своїх невдач у військових справах. Нарешті з таємних джерел стало відомо, що їхній шифр для французів уже не є секретом і винний у його розшифруванні Франсуа Вієт. За це іспанська інквізиція заочно засудила вченого до страти. Коренів немає.

IV група

Картка-завдання


Картка-відповідь

Народився Омар Хайяма у 1048 р. В місті Нішапурі, що на півдні від Ашхабада. Жив і працював у Самарканді, Бухарі, Ісфагані, інших містах Середньої Азії та Ірану. Повне ім’я цієї людини складається з багатьох слів: Хайям Омар Гіяседдін Абу-аль Фахт.

У молодості він захоплювався астрономією і математикою, пізніше географією, філософією, поезією. Перший його твір до нас не дійшов.



Та ми знайомі з його працею-трактатом “Про доведення задач алгебри і ал-мукабали”. Тут подано класифікацію рівнянь 1-го, 2-го і 3-го порядків, стверджується, що алгебра – наука про знаходження невідомих за допомогою рівнянь (че перше означення алгебри як науки, що дійшло до нас).

У сучасному світі Омар Хайям відомий як поет, автор філософсько-ліричних чотирирядкових віршів, об’єднаних у збірку “Рубайат” (рубаї – один з найважчих жанрів таджицько-перської літератури.)


Поділіться з Вашими друзьями:

Схожі:

Квадратні рівняння icon2. Квадратні рівняння і їх розв’язання Означення квадратного рівняння
Особлива значимість цієї теми полягає в широкому застосуванні рівнянь в найрізноманітніших галузях застосування математики
Квадратні рівняння iconТема. Рівняння
На цьому уроці ми з Вами маємо вивчити тему «Рівняння». З даною темою ви вже неодноразово стикалися, тому основна наша мета – поглибити...
Квадратні рівняння iconМетодичні вказівки до виконання типового завдання з дисципліни "Рівняння математичної фізики". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни "Рівняння математичної фізики"
Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни “Рівняння математичної фізики”
Квадратні рівняння iconЮ.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач

Квадратні рівняння iconРівняння І системи рівнянь
Нестандартний урок з алгебри в 9 класі з елементами ділової гри “ Що, як, звідки?”
Квадратні рівняння iconДіофантові рівняння та методи їх розвязання
Крім цього, слід відзначити, що багато задач шкільного курсу геометрії теж розв'язується алгебраїчним способом, тобто за допомогою...
Квадратні рівняння iconІнформаційний бюлетень нових надходжень до фондів Наукової бібліотеки мду
Рівняння математичної фізики: (практикум) : навчальний посібник / О. І. Бобик, В. В. Литвин. Львів : Новий Світ-2000, 2012. – 256...
Квадратні рівняння iconПоказникові рівняння та нерівності
Сподіваюся, сьогодні на нас чекає І успіх, І радість. Ви зможете продемонструвати власну обдарованість І компетентність. Перед вами...
Квадратні рівняння iconВимоги до оформлення статей До розгляду приймаються електронні версії статей (Microsoft Word 1998-2007), надруковані на стандартних аркушах А4, що надсилаються електронною поштою з наведенням
Параметри сторінки: всі поля по 1,9 см. Форматування статті з рівняння по ширині з автоматичним переносом слів. Абзацний відступ...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка