Правильні многогранники І їх побудова



Дата конвертації30.05.2017
Розмір445 b.


Правильні многогранники і їх побудова

Навчальний проект з математики

Учениць групи 11-3

Самуелової Юлії та Якименко Анни


Цілі і задачі:

  • Дати поняття правильних многогранників ( на основі визначення многогранників).

  • Довести чому існує лише 5 типів правильних многогранників.

  • Розглянути властивості правильних многогранників.

  • Познайомити з історичними фактами, пов'язаними з теорією правильних многогранників.

  • Показати, як можна за допомогою куба побудувати інші види правильних многогранників.



Існує п'ять типів правильних многогранників.



Визначення многогранника:

Многогранник – це частина простору, обмежена сукупністю кінцевого числа плоских багатокутників, сполучених таким чином, що кожна сторона будь-якого многогранника є стороною рівно одного багатокутника. Багатокутники називаються гранями, їх сторони – ребрами, а вершини – вершинами.

 



Правильним називається многогранник, у якого всі грані є правильними багатокутниками, і всі багатогранні кути при вершинах рівні.

Приведений зразок правильного многогранника (ікосаедр), його гранями є правильні (рівносторонні) трикутники.

У кожній вершині многогранника повинно сходитися стільки правильних n – кутів, щоб сума їх кутів була менше 3600. Тобто повинна виконуватися формула вk < 3600 ( β-градусна міра кута багатокутника, який є гранью многогранника, k – число багатокутників, що сходяться в одній вершині многогранника.)



  • Правильний многогранник, у якого грані правильні трикутники і в кожній вершині сходиться по три ребра й по три грані. У тетраедра: 4 грані, чотири вершини і 6 ребер.



Октаедр

  • Правильний многогранник, у якого грані - правильні трикутники і в кажній вершине сходяться по чотири ребра та по чотири грані. У октаедра: 8 граней, 6 вершин і 12 ребер



ІКОСОеДР



КУБ





Елементи симетрії правильних многогранників





Трішки історії

Усі типи правильних многогранників були відомі у Давній Греції – саме їм присвячена завершальна, XIII книга «Начал» Евкліда.

Правильні многогранники называють також «платоновими тілами» - вони зайняли визначне місце в ідеолістичній картині світу давньогрецького філософа Платона.

Додекаедр вважався самим головним елементом. Вже по латині в средині століття його почали назыивати «пятая сущность» или guinta essentia, «квинта эссенциа», тут берепочаток сучасне слово «квинтэссенция», яке означає усе найголовніше, основне, справжню сутність будь-чого.

Ідеологія многогранників.



Дюрер. Меланхолія



таємниця світосприйняття



Висновки:

Многогранник називається правильним, якщо:
  • Він опуклий;

  • Усі його грані рівні правильні многокутники;

  • В кажній вершині сходиться одна кількість граней;

  • Усі його двогранні кути рівні.



Евклід

ЕВКЛИД або ЄВКЛіД - давньогрецький математик, автор перших теоретичних трактатів з математике, які до нас дійшли. Роки життя – близько 365 - 300 до н.е.

Про життя Евкліда майже нічого не відомо. Деякі біографічні дані збереглися на сторінках арабського рукопису XII століття: "Евклід, син Наукрата, відомого під ім’ям "Геометр", учений старого часу, за своїм походженням грек, за місцем проживання сирієць, родом з Тира".

Він народивсяв в Афінах, вчився в Академії. На початку 3 століття до н.е. переїхав у Александрію й там заснував математичну школу, написав для її учнів свою фундаментальну працю, об’еднану під загальною назвою «Початок". Вона була написана близько 325 року до нашої ери. 

Платон

Платон (Platon) (народився 427 - помер 347 рр.до н.е.) – грецький філософ. Народився в Афінах. Справжнє ім’я Платона було Аристокл. Прізвисько Платон (Широкоплечий) було йому дано в молодості за міцне тіло. Походив з знатного роду і отримав чудову освіту. У 407 г. став учеником Сократа, що вплинуло на все його життя і творчість.

Означення правильного многокутника

Многокутник называється правильним, якщо у нього усі сторони й всі кути рівні.



побудова правильного тетраедра вписаного в куб

      • Розглянемо вершину куба А. У ній сходяться три грані куба, які форму квадратів. В кажному з цих квадратів беремо вершину противоположну А,- вершині куба В1, С1, Д. Точки А, В1,С1, Д- є вершинами правильного тетраедра.


Побудова правильного тетраедра



Побудова правильного тетраедра, вписанного в даний куб



Описати навколо даного куба правильний октаедр

Через центри противоположних

граней куба проведемо прямі,

які перетинаються в точці О- центрі куба- і являються взаємно перпендикулярними. На кажній з цих прямих по обидві сторони від точки О відкладемо відрізки довжиною 1,5 а,

Де а- довжина ребра куба. Кінці цих відрізків є вершинами правильного октаедра. Далеі послідовно з’єднуємо ці вершини.

побудова ікосаедра, вписаного в куб



Побудова додекаедра, описаного навколо куба



Каталог: docs -> blog
docs -> Програма та плани семінарських занять з курсу "історія держави І права зарубіжних країн"
docs -> Район в цілому
docs -> О. О. Лобач музично-дидактичні ігри в школі полтава 2004
docs -> Чернігівська обласна державна адміністрація
docs -> Регламент роботи Конгресу 17 жовтня 2013 року 00 45
blog -> Вислови великих та успішніх людей про пам'ять та уяву
blog -> Іван Франко Великий Каменяр українського народу Іван Франко народився 27 серпня 1856 р у Нагуєвичах Дрогобицького повіту


Поділіться з Вашими друзьями:

Схожі:

Правильні многогранники І їх побудова iconЗавдання II етапу Всеукраїнської олімпіади з історії 2015-2016 навчальний рік
Виконайте завдання №1-10, правильні відповіді обведіть кружечком або вставте у віконечка. Кожна правильна відповідь оцінюється 1...
Правильні многогранники І їх побудова icon«Про мій Харків моїм учням»
Побудова докладних та стислих переказів. Доповнення міркувань з опорою на розповідний текст. Знайомство з англійськими словами на...
Правильні многогранники І їх побудова iconПрограма вступного іспиту з Теор
Побудова національної системи освіти України передбачає новий підхід до професійної підготовки майбутніх фахівців, основним критерієм...
Правильні многогранники І їх побудова iconПід час вивчення теми «дієслово» учитель початкових класів
Одним із напрямків удосконалення сучасного уроку є побудова його на основі зінтегрованого змісту кількох навчальних дисциплін, об’єднаних...
Правильні многогранники І їх побудова iconУроку. Відомості про кількість населення в давні часи. Кількість і густота населення, їх територіальні
Практична робота №3. Побудова графіка зміни кількості населення за певний період
Правильні многогранники І їх побудова iconЛеонід Глібов. Визначний український байкар, поет
Леонід Глібов. Визначний український байкар, поет. Тл: гумор,сатира, байка, алегорія, мораль. Побудова байки. «Жаба І віл»


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка