Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач



Сторінка1/4
Дата конвертації29.07.2017
Розмір0,52 Mb.
  1   2   3   4


Управління освіти адміністрації Зміївського району Харківської області

Шелудьківський ліцей ім. Ю.Є. Кравцова


ДИСТАНЦІЙНИЙ КУРС



Рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач

Навчальний предмет: математика

Клас навчання: 6

Кількість годин: 8

Автор: Бутенко Тетяна Вікторівна

Посада: Вчитель математики

Категорія: Вчитель вищої категорії

Місце роботи: Шелудьківський ліцей

ім. Ю.Є. Кравцова Зміївської районної

ради Харківської області

2015 рік
Рекомендовано методичною радою управління освіти адміністрації Зміївського району

Харківської області
Протокол №___________від _____________

Рецензенти:

Автор-упорядник:

Бутенко Тетяна Вікторівна, вчитель математики Шелудьківського ліцею ім.Ю.Є. Кравцова, спеціаліст вищої категорії.


Дистанційний курс з математики на тему «Рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач» для 6 класу. – Зміїв, 2015. – 65 с.
Зміст анотації Дистанційний курс розроблено згідно з діючою програмою з математики для 6 класу. Курс розрахований для використання в практиці дистанційного навчання для якісної підготовки учнів до уроків математики в 6-му класі загальноосвітньої школи.

Представлений курс допоможе ретельно підготуватися до уроку з урахуванням сучасних вимог, методик та технологій. Використання дистанційного навчання сприятиме підвищенню рівня компетентності учнів та рівня розвитку пізнавального інтересу учнів, досить успішно може використовуватися для самоосвітньої діяльності.



Зміст:

Вступ………………………………………………………………………………4

Рекомендації щодо роботи з дистанційним курсом……………………………5

Заняття №1 «Рівняння та його корені»………………….………………………7

Тест №1……………………………………………………………………….….11

Заняття №2 «Рівняння. Основні властивості рівнянь»………………..……...13

Тест №2……………………………………………………………………….….17

Заняття №3 «Лінійне рівняння з однією змінною»……………………………19

Тест №3……………………………………………………………………….….24

Заняття №4 «Рівняння з модулем »……………………………………..……...26

Тест №4……………………………………………………………………….….29

Заняття №5 «Рівняння, що містять дроби»…………………………..…….…..31

Тест №5……………………………………………………………………….….36

Заняття №6 «Рівняння як математична модель задачі»…………………...…..38

Тест №6……………………………………………………………………….….45

Заняття №7 « Застосування рівнянь до розв’язування задач»……………..…47

Тест №7……………………………………………………………………….….52

Заняття №8 «Підведення підсумків курсу»…………………………………...54

Кросворд ………………………………………………………………………...58

Контрольний тест…………………………………………………………….….60

Відповіді до тестових завдань…………………………………………………..63

Висновки та пропозиції………………………………….………………………64

Список використаних джерел………………………………………………..…65


Вступ

Курс створено відповідно до державної навчальної програми з математики, відповідає передбаченим програмою темам курсу математики 6 класу. Курс містить 8 занять, словник термінів (глосарій), рекомендації щодо роботи, 8 тестів (7 для здійснення самоконтролю та 1 контрольний), 6 презентацій. Кожному заняттю передує цільова орієнтація на те основне нове, про що можна дізнатися, опановуючи його зміст. В основному тексті подано теоретичні відомості, розглядаються сфери їх застосування, наведено приклади розв’язування відповідних задач і вправ.

Курс містить систему задач і вправ, яка спрямована на формування основних понять курсу, а також на вироблення відповідних способів дій. У більшості випадках реалізовано алгоритмічний підхід до такого вироблення, що передбачає його поетапність і відпрацювання кожного передбаченого відповідним алгоритмом кроку.

Заняття містять найважливіший матеріал для повторення і узагальнення того, що відомо з попередніх класів. У курсі використовуються певні прийоми підвищення ефективності засвоєння матеріалу. Так, широко використовуються схеми, таблиці, кросворд, презентації, тестування.

Актуальність матеріалу, викладеного у роботі, обумовлена нагальними потребами викладачів у ознайомленні із способами застосування інформаційно-комунікаційних технологій у педагогічній практиці для підвищення якості навчання в сучасному інформаційному суспільстві.


Рекомендації щодо роботи з дистанційним курсом

Курс: Рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач

Клас: 6.

Кількість занять: 8.

Кількість тестів для самоконтролю: 7.

Кількість контрольних тестів: 1.

Кількість презентацій: 6.

Зміст: Заняття №1 «Рівняння та його корені».

Заняття №2 «Рівняння. Основні властивості рівнянь».

Заняття №3 «Лінійне рівняння з однією змінною».

Заняття №4 «Рівняння з модулем ».

Заняття №5 «Рівняння, що містять дроби».

Заняття №6 «Рівняння як математична модель задачі».

Заняття №7 «Застосування рівнянь до розв’язування задач».

Заняття №8 «Підведення підсумків курсу»

Ви розпочинаєте вивчення однієї з основних тем математики – лінійні рівняння з однією змінною. Сподіваємося, що курс допоможе Вам опанувати цю тему, розширити свої знання та покращити практичні навички. Заняття складаються з викладу теоретичного матеріалу, зразків розв’язування задач, усних вправ і завдань, які потребують письмового розв’язку та підсумку уроку. Кожен етап закінчується висновком, який треба запам’ятати, він знадобиться тобі на наступних заняттях. Вправи містять відповіді. Намагайтеся самостійно виконувати завдання і тільки потім перевіряти себе.

Після заняття ви можете переглянути презентацію до нього з метою закріплення знань та перевірити отримані знання за допомогою тестів для самоконтролю.

Тексти ДПА та ЗНО містять рівняння та задачі, розв’язувати які ви можете навчитися опанувавши цей курс.

Глосарій – це словник термінів, які вивчаються в курсі.

Вивчіть їх!

Курс створено відповідно до державного стандарту, відповідає передбаченим навчальною програмою темам курсу математики 6 класу. Кожному занятті передує цільова орієнтація на те основне нове, про що можна дізнатися, опановуючи його зміст.

Заняття містять найважливіший матеріал для повторення і узагальнення того, що відомо з попередніх класів. У курсі використовуються певні прийоми підвищення ефективності засвоєння матеріалу. Так, широко використовуються схеми, таблиці, кросворд, презентації.

Бажаємо успіхів!




Заняття №1

Рекомендації щодо опрацювання заняття
Ви розпочинаєте вивчення однієї з основних тем математики – лінійні рівняння з однією змінною. Сподіваємося, що курс допоможе Вам опанувати цю тему, розширити свої знання та покращити практичні навички. Заняття №1 складається з викладу теоретичного матеріалу, зразків розв’язування задач, усних вправ і простіших завдань та підсумку уроку. Кожен етап закінчується висновком, який треба запам’ятати, він знадобиться тобі на наступних заняттях. Вправи містять відповіді. Намагайтеся самостійно виконувати завдання і тільки потім перевіряти себе.

Глосарій – це словник термінів, які вивчаються на цьому занятті.

Вивчи їх!

Бажаємо успіхів!



Тема:

Цілі заняття: Після вивчення цієї теми ви зрозумієте поняття «рівняння», поглибите свої знання, здобуті в 5 класі. Ви навчитеся розв’язувати такі види завдань як: а) перевірка, чи є число коренем рівняння; б) розв’язування рівнянь, що мають кілька коренів (за властивістю модуля числа), та рівняння, що мають безліч коренів або взагалі їх не мають.

Практичне застосування теоретичного матеріалу: Пам’ятки стародавньої культури Єгипту свідчать, що вже 4 тисячі років тому деякі задачі розв’язували зо допомогою рівнянь. Правда, робили це дещо інакше, ніж тепер, бо в ті часи не було навіть буквеної символіки, і все записували словами.

Великий грецький математик Діофант (ІІІ ст.н.е.) багато зробив для розвитку математики. Він ввів деякі буквені позначення, щоб полегшити розв’язування рівнянь. Коефіцієнт Діофант ставив не перед змінною, як це робимо ми, а після змінної.

Рівняння допомагають розшифровувати деякі історичні факти. Так розшифрована біографія старогрецького ученого, математика Діофанта ( жив 23 століття тому), про якого відомо мало. Дещо про його життя і про те, скільки років він прожив, можна судити із запису, зробленого на його могильній плиті:

Вміння розв’язувати рівняння необхідне і в повсякденному житті. Воно дає можливість розв'язувати складні задачі, що стосуються потреб техніки й виробництва.

Кожний з вас може долучитися до пізнання неозорого та цікавого світу рівнянь.

Глосарій термінів: Рівняння – це рівність, яка містить змінну.

Корінь рівняння – це значення змінної, яке перетворює рівняння в вірну рівність

Розв’язати рівняння – це означає знайти його корені або показати, що їх немає.

Зміст заняття:


  1. Подивись на математичні записи, серед них один зайвий. Подумай який та чому?

  1. 4х-3=9; 2) 7+2х=12; 3)2+5=7; 4) 12-3=5х.

Як ви зрозуміли зайвим є вираз під номером 3, бо він не містить невідомої букви, інші три вирази утворюють групу, яка має назву РІВНЯННЯ.

Висновок: Рівність з невідомим значенням букви називають рівнянням з одним невідомим (або з однією змінною).


  1. Давай розв’яжемо перше рівняння: 4х-3=9;

4х=9+3;

4х=12;


х=12׃4;

х=3.


Зробимо перевірку. Для цього в умову рівняння замість невідомої букви підставимо знайдене число 3: 4·3-3=12-3=9;

9=9 отримали вірну рівність.



Відповідь: х=3.

Число, яке ми знайшли називається коренем рівняння.



Висновок: Корінь рівняння – це значення змінної, яке перетворює рівняння в вірну рівність.

  1. Вам можуть зустрітися рівняння, які:

  • мають один корінь;

  • мають кілька коренів;

  • мають безліч коренів;

  • не мають коренів.

Розглянемо кожний випадок.

1. До першого відноситься рівняння, яке ми щойно розв’язали.

2. Розв’яжемо рівняння |х|=7, але сперши пригадайте властивість модуля числа (Відповідь: однаковий модуль мають 2 протилежних числа).

Повернемося до рівняння |х|=7;

х=-7 або х=7.

Відповідь: х=-7; 7.

Це рівняння має два кореня.

3. Розв’яжемо рівняння 7х=5х+2х;

7х=7х, ми отримали вірну рівність при будь-якому значенні х.



Відповідь: рівняння має безліч розв’язків.

4. розв’яжемо рівняння 6х-6х=9;

0х=9;

0=9, ми отримали не вірну рівність.



Відповідь: рівняння коренів немає.

Висновок: розв’язати рівняння – це означає знайти його корені або показати, що їх немає.

  1. Виконайте усно вправи:

  1. Чи є числа -2; -1; 0; 1; 2 коренями рівняння 2х-1=3? (серед наведених чисел тільки число 2 є коренем рівняння);

  2. Скільки коренів мають рівняння а) 2х=4; б) х=х+5; в) х(х-3)=0;

г) х2=-9; д) 2+х=х=2?

Перевір себе: а) один; б) немає коренів; в) два ; г) немає коренів; д) безліч коренів.



  1. Підсумок

Якщо ви уважно опрацювали перше заняття, то знаєте, що таке рівняння, корінь рівняння, що означає розв’язати рівняння і скільки коренів воно може мати. Для закріплення означень ви можете звернутися до глосарія термінів. Пропонуємо Вам розв’язати наступні завдання:

1. Чи є число 3 коренем рівняння?

а) 4х+1=13; б) (х-3)(х+4)=0; в) 5(2х-1)=8х+1; г) х-1=|1-х|.

2. Скільки коренів мають рівняння?

а) 3х=0; б) х+7=х; в) |х|=4.

3. Складіть яке-небудь рівняння, коренем якого є число 8.

На наступному занятті ви можете перевірити свої розв’язки.

Бажаємо успіхів!

До зустрічі на занятті №2

Тест №1
1. Серед математичних записів виберіть той, який не є рівнянням


А) 6х+2=4; Б) 3+9=12;
В) 10+2=2х; Г) 4-2х=8.
2. Який корінь має рівняння 5х+4=14 ?
А) -2; Б) 3; В) 2; Г) 0,2.
3. Розв’яжіть рівняння 7-2,5х=9,5.
А) -2; Б) 1; В) -1; Г) 0,1.
4. Знайдіть корінь рівняння (дві правильні відповіді) |х|=4
А) 5; Б) 0; В) -4; Г) 4.
5. Скільки коренів має рівняння 4+х=х+2?
А) Один; Б) Безліч; В) Рівняння коренів не має; Г) Два.
6. Скільки коренів має рівняння 12х-4х=8х ?
А) Один; Б) Безліч; В) Жодного; Г) Два.
7. Знайдіть корінь рівняння 2х-1=3
А) -2; Б) -1; В) 0; Г) 2.
8. Установіть відповідність між кожнім рівнянням (1-4),та кількістю його коренів (А-D)

А Б В Г Д































































1. 2х=4 А) Жодного 1

2. |х|=9 Б) Один 2

3. х2=-4 В) Два 3

4. 3+х=х+3 Г) Безліч 4

Д) Три
Відповідь: 1-Б; 2-В; 3-А; 4-Г.

9. Число 6 є коренем рівняння :


А) (х+6)(5х-1)=0; Б)11х+2=75;
В) 21-2Х=9; Г) 6Х=0.

10. Розв’яжіть рівняння (х+9)(3-х)=0


А) -9;3 Б) -9;-3 В) -3;9 Г) 3;9.

11. Скільки коренів має рівняння х2=9?


А) Один; Б) Безліч; В) Рівняння коренів не має; Г) Два;

12. Розв’яжіть рівняння 2х+8х-15=25 і запишіть відповідь



Заняття №2

Рекомендації щодо опрацювання заняття
Ви продовжуєте вивчення курсу «лінійні рівняння з однією змінною». Сподіваємося, що на занятті №1 ви зрозуміли поняття «рівняння», поглибили свої знання, здобуті раніше. Тож продовжимо. Заняття №2 складається з чотирьох частин: I. Поняття рівносильності рівнянь; II. Основні властивості рівносильності рівнянь; III. Виконання вправ. IV. Підсумок заняття. Вправи містять відповіді. Намагайтеся самостійно виконувати завдання і тільки потім перевіряти себе. В глосарії ви знайдете терміни, які треба запам’ятати.

Бажаємо успіхів!



Тема: «Рівняння. Основні властивості рівнянь».

Мета: Після вивчення цієї теми ви зрозумієте що таке рівносильні рівняння, розширите свої відомості про цей вид рівнянь. Зрозумієте формулювання властивостей рівносильних рівнянь. Покращите вміння розв’язувати рівняння з однією змінною.

Практичне застосування теоретичного матеріалу: для того, щоб ви могли розв’язувати більш складні рівняння необхідно знати основні властивості рівнянь і вміти їх застосовувати на практиці. На цьому занятті ви зможете це опанувати.

Глосарій термінів: Рівносильні рівняння — це рівняння, які мають одні і ті ж розв'язки. (Рівняння, які не мають розв'язків, також є рівносильними)

Корінь рівняння – це значення змінної, яке перетворює рівняння в вірну рівність

Розв’язати рівняння – це означає знайти його корені або показати, що їх немає.
Зміст заняття:

  1. На першому занятті Вам пропонувалося розв’язати тренувальні вправи. Давайте перевіримо їх:

№1 число 3 є коренем усіх запропонованих рівнянь.

№2 а) один (0); б) немає коренів; в) два(-2 та 2).

№3 ви могли скласти багато рівнянь, коренем якого є число 8, наприклад: х-8=0; 3х+2=26…

Продовжимо розширювати та узагальнювати знання.

Два рівняння називають рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі корені, тобто кожний корінь першого рівняння є коренем другого і навпаки.
Зауваження: Два рівняння, що не мають коренів також вважаються рівносильними.
Розглянемо приклади рівносильних рівнянь:

а) х-5=12 та 2+х=19 обидва ці рівняння мають корінь 17;

б) (х-4)(х+4)=0 та │х│=4 обидва ці рівняння мають корінь – 4 та 4;

в) х+2=х та х-7=х обидва ці рівняння не мають коренів.



II. Властивості (рівносильності) рівнянь

Щоб дістати рівняння рівносильне даному, можна:

-розкрити дужки, звести подібні доданки в кожній частині рівняння;


  • перенести деякий доданок з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком;

  • помножити або поділити на одне й те саме відмінне від 0 число обидві частини рівняння.

Подивіться на зміст таблиці

Розв’язання рівняння

Вид перетворення

3(х-4)+15=-5х+19

3х-12+15=-5х+19

3х+3=-5х+19

3х+5х=19-3

8х=16

х=2


Умова рівняння

В лівій частині рівняння розкрили дужки

В лівій частині рівняння звели подібні(-12+15=3)

Перенесли доданки з однієї частини в іншу

Звели подібні в обох частинах рівняння

Знайшли корінь рівняння


III. Щоб закріпити знання виконайте наступні вправи:



    1. Чи рівносильні рівняння?

а)якщо перше рівняння має корені 1 і 5, а друге має корені 1;5;7

б) х-2=8 та 3х+4=34;

в) 6х-2=16 та 6х=16+2;

г) 3х+2=5х+4 та 3х-5х=4-2.

2) Застосовуючи властивості рівносильності розв’яжи рівняння (для допомоги використовуй зміст таблиці)

а) 12х-4=7х+21; б) 3(х+2)=15(х-2); в)2,5х+3,5=0,5(х-1).

Перевірте себе: 1. а)ні; б)так; в)так; г)так.

2. а)х=5; б)х=3; в)х=-2



IV. Підсумок заняття

Якщо ви уважно опрацювали друге заняття, то знаєте, які рівняння називаються рівносильними. Повторимо основні властивості рівнянь:



Властивість 1. У будь-якій частині рівняння можна розкривати дужки або зводити подібні.

Властивість 2. Будь-який доданок можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний.

Властивість 3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне і те ж, відмінне від нуля число.

Для закріплення знань ви можете звернутися до глосарія термінів. Пропонуємо Вам розв’язати наступні завдання:

Розв’яжіть рівняння:

1) 7х-5=3х-9; 2)2х+3(х+1)=8; 3)30(х+2)=15(х-2); 4)200(х-1)=300;

5) х=4; 6)(х-2)=х.

На наступному занятті ви можете перевірити свої розв’язки.

Бажаємо успіхів!




Тест №2
1. Чи рівносильні рівняння, Якщо перше має корені 2 і 5, а друге 2; 5; 9?

А) Так; Б) Ні; В) Не можливо визначити.

2. Зведіть подібні доданки 14х+6-х-24

А) 15х-18; Б) 13х+18; В) 13х-18; Г) 13х-30.

3. Розкрийте дужки 5(2х-1)

А) 10х+5; Б) 7х-5; В) 10х-1; Г) 10х-5.

4. Розв’яжіть рівняння 2(3х-4) +17=-2х-7

А) 15; Б) 1; В) -2; Г) 0.

5. Для рівнянь (1-4) установіть відповідність між рівносильними рівняннями (А-D)

А Б В Г Д





























































1. х-2=8; А) х+9х-30=20; 1

2. 6х-2=14; Б) 6х=14-2; 2

3. 3х-1=4х+2; В) 6х=14+2; 3

4. 8х+2х=50. Г) х=10; 4

Д) –х=3.

6. Число 17 є коренем рівняння (два варіанти відповіді):

А) 12-х=54=0; Б) 3(х+2)=8;
В) х-5=12; Г) 3+х=20.

7. Знайдіть корінь рівняння 12х-4=7х+21

А) 5; Б) 1; В) -5; Г) -1.
8. Застосовуючи властивості рівносильності розв’яжи рівняння 2,5х+3,5=0,5(х-1) і отриманий корінь збільш вдвічі

А) 1; Б) 4; В) 3; Г) -4.


9. Який корінь має рівняння х=6?

А) 27; Б) 18; В) -27; Г) 9.


10. Скільки коренив має рівняння 3(х+1)=3х-4 ?

А) Один; Б) Жодного; В) Безліч; Г) Два.

11. Розв’яжіть рівняння (х-3)=х і запишіть відповідь

Відповідь: х=-1.

12. Виберіть правильні твердження : Щоб дістати рівняння рівносильне даному, можна

А) Розкрити дужки, звести подібні в кожній частині рівняння;

Б) Перенести деякий доданок з однієї частини в іншу;

В) Помножити або поділити обидві частини на будь-які числа;

Г) Множити або ділити обидві частини рівняння на одне й те саме число відмінне від 0;

Д) При перенесенні доданків з однієї частини рівняння в іншу змінювати знак на протилежний.




Заняття №3

Рекомендації щодо опрацювання заняття
Ви продовжуєте вивчення курсу «лінійні рівняння з однією змінною». Сподіваємося, що на занятті №2 ви зрозуміли поняття «рівносильні рівняння», поглибили свої знання, здобуті раніше. Покращили вміння розв’язувати рівняння з однією змінною. Продовжимо. Заняття №3 складається з п’яти частин: I.Повторення, поглиблення та систематизація знань; II.Означення лінійного рівняння з однією змінною; III. Приклади рівнянь, що зводяться до лінійних і схема їх розв’язання. IV. Виконання вправ; V.Підсумок заняття. Вправи містять відповіді. Намагайтеся самостійно виконувати завдання і тільки потім перевіряти себе. В глосарії ви знайдете терміни, які треба запам’ятати. Бажаємо успіхів!




Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4

Схожі:

Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач icon2. Квадратні рівняння і їх розв’язання Означення квадратного рівняння
Особлива значимість цієї теми полягає в широкому застосуванні рівнянь в найрізноманітніших галузях застосування математики
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconКвадратні рівняння
Мета: систематизувати знання, вміння І навички учнів стосовно видів І методів розв’язування квадратних рівнянь; перевірити набуті...
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconУрок алгебри, 7 клас Тема уроку. Множення одночлена І многочлена. Розв’язування вправ. Мета уроку
Мета уроку. Закріпити І вдосконалити уміння застосовувати алгоритми множення одночлена на многочлен до перетворення (спрощення) цілих...
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconДіофантові рівняння та методи їх розвязання
Крім цього, слід відзначити, що багато задач шкільного курсу геометрії теж розв'язується алгебраїчним способом, тобто за допомогою...
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconЗміст робота з обдарованими дітьми-важлива ділянка роботи сучасної школи; Приклади І розв’язки нестандартних задач; Розв’язки рівнянь І систем рівнянь вищих степенів; Приклади самостійних І контрольних робіт вищого рівня
В цьому посібнику поміщені системи завдань, які можна розв’язувати з учнями додатково при вивченні тієї чи іншої теми. Також підібрані...
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconПлан-конспект уроку з математики в 6 класі за темою: «Розв’язування задач на сумісну роботу»
Теоретичне обґрунтування проблеми розв’язання задач на одночасний рух та спільну роботу 6
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач icon«Хвильова і квантова оптика». Розв'язування задач. Актуалізація знань
Задачі для розв'язування на уроці На який кут відхиляється промінь від початкового напряму поширення, якщо кут падіння на поверхню...
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconТема. Рівняння
На цьому уроці ми з Вами маємо вивчити тему «Рівняння». З даною темою ви вже неодноразово стикалися, тому основна наша мета – поглибити...
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconКнму «П’ятихатський районний методичний кабінет» П’ятихатської районної ради Дніпропетровської області
Шеремет Т. А. Розвиток критичного мислення учнів під час розв’язування задач з фізики
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconПоказникові рівняння та нерівності
Сподіваюся, сьогодні на нас чекає І успіх, І радість. Ви зможете продемонструвати власну обдарованість І компетентність. Перед вами...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка