Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач



Сторінка3/4
Дата конвертації29.07.2017
Розмір0,52 Mb.
1   2   3   4
Тема:

Мета: Після вивчення цієї теми ви зрозумієте що таке математична модель задачі. Розкриєте технологію розв’язування текстових задач на знаходження невідомих за допомогою рівнянь як математичної моделі. Уважне вивчення теоретичного матеріалу приведе вас до поетапного самоконтролю і аналізу всіх елементів розв'язування задачі за допомогою складання рівнянь, навчить аналізувати здобуті корені рівняння відповідно до умови задачі.

Практичне застосування теоретичного матеріалу: Дуже багато типових ситуацій з нашого побуту, наприклад звичайний похід у магазин, може обернутися необхідністю розв'язати деяку задачу. А значну кількість цих задач набагато легше розв'язати, склавши відповідне рівняння. Відповідно до загальної мети, кожен із вас повинен поставити перед собою цілі, над досягненням яких буде працювати на сьогоднішньому занятті.

Глосарій термінів: Математична модель — це опис якогось реального об'єкту або процесу мовою математичних понять, відношень, формул, рівнянь.

Числовий вираз – це вираз, який містить числа та дії над ними. Наприклад 23+4; 58-20; 9·5+56. Якщо в цих числових виразах виконати зазначені дії, то дістанемо значення виразів.

Буквений вираз або вираз із змінною – це вираз, який крім чисел містить букву або букви. Наприклад 9·а; (18-х)·7; 15+а·с. Щоб обчислити значення виразу із змінними, треба замість букв записати їхні числові значення і виконати вказані дії.

Зміст заняття:

  1. Поняття математичної моделі задачі

Ще з курсу математики ви набули певного досвіду складати буквені вирази, які виражають різноманітні залежності між величинами. Оскільки на сьогоднішньому занятті ці вміння нам знадобляться, то зараз проведемо невелике тренування в переведенні залежностей між величинами на мову алгебри.

1. Число х більше від числа 7 на 3. Складіть відповідні рівняння.

Відповідь: х-7 = 3; х-3 = 7; х = 7+3.

2. Складіть рівняння, якщо а більше від 5 у 4 рази.

Відповідь: а׃4=5.

3. Сума двох чисел дорівнює 15. Одне з них а. Запишіть друге число.

Відповідь: х=15-а.

4. В одному кошику х яблук, у другому — у 2 рази більше, а в третьому — у 4 рази більше, ніж у першому. Скільки яблук у другому? у третьому? у трьох кошиках разом?

Відповідь: 2х; 4х; х+2х+4х

6. У п'ятому класі х учнів; у шостому – на 3 учні більше, ніж у п'ятому, а в сьомому — на 2 учні менше, ніж у шостому. Скільки учнів у сьомому класі?

Відповідь: х+1 (у шостому (х+3)учня, в сьомому (х+3-2=х+1)учнів)

7. На верхній полиці лежить m книжок, на середній - удвоє, а на нижній — утроє більше, ніж на верхній. Скільки книжок на всіх трьох полицях разом?

Відповідь: m+2m+3m=6m

Ми навчилися розв'язувати лінійні рівняння з однією змінною для того, щоб застосовувати це вміння для розв'язування текстових задач. Як правило, задача являє собою деяку життєву ситуацію. Щоб розв'язати задачу, необхідно цю життєву ситуацію перекласти на мову математики — це називається скласти математичну модель задачі. Математична модель — це опис якогось реального об'єкту або процесу мовою математичних понять, відношень, формул, рівнянь.

Для того щоб скласти математичну модель задачі, потрібно спочатку вибрати основне невідоме, а потім, поетапно аналізуючи умову задачі, скласти відповідні рівняння. Само по собі рівняння, складене за умовою задачі, не є повною математичною моделлю реальної ситуації, відображеної в умові. Воно не враховує фізичних властивостей предметів і явищ, про які йдеться в задачі, реальних співвідношень між допустимими значеннями відповідних фізичних величин. Тому розв'язки рівняння можуть не відповідати дійсності, і треба обов'язково перевірити, чи задовольняють корені рівняння умову задачі, чи враховують змістові обмеження для значень величин, що розглядаються. Отже, відповідь, яку дістали за складеним рівнянням, необхідно перевірити за змістом задачі. Чи задовольняє знайдений розв'язок саме умову, а не рівняння, складене за умовою задачі, адже можна неправильно скласти рівняння, а розв'язати його правильно.

Корисно з метою перевірки скласти й розв'язати задачу, в якій шукане число беруть за дане, а одне з даних — за шукане.

Приклад. Знайдіть, скільки треба квадратних плиток зі стороною 15 см, щоб застелити підлогу ванної кімнати, розміри якої 3,3 м на 2,8 м.

Побудуємо математичну модель задачі: плитка має форму квадрата, підлога - форму прямокутника. Завдання, поставлене в задачі, мовою математики формулюється так: у скільки разів площа прямокутника зі сторонами 2,8 м і 3,3 м більша від площі квадрата зі стороною 15 см? Розв'язання математичної задачі:

1) площа прямокутника: 3,3∙2,8 = 9,24 (м2);

2) площа квадрата: 152 =225 (см2) = 0,0225 (м2);

3) 924/2,25=410,(6)

Відповідь: треба не менше ніж 411 плиток.

У формулюванні задачі використовуються не математичні поняття. Це прикладні задачі.

II. Розв’язування задач

1. Склади вираз для відповіді на запитання задачі:

1) На скільки більше буде потрібно 2-літрових банок, ніж 3-літрових, щоб розлити в них х літрів компоту?

Відповідь: - .

2) У дворі граються а хлопчиків і у 2 рази більше дівчаток. Для гри всі діти розбилися на команди по b дітей у кожній. Скільки вийшло команд?

Відповідь: (хл.- а; дів.- 2а; разом а+2а=3а)

3) У першому кошику в 3 рази більше яблук, ніж в другому. Скільки яблук у кожному кошику, якщо в обох кошиках разом – 24 яблука?

Відповідь: 3х+х=24.

2. Побудуй математичну модель задачі і розв'яжи її:

Середній рівень

1) Перше число в 2 рази більше за друге. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 42.

Відповідь: Перше число – 28, друге - 14.

Достатній рівень

2) Мама купила 6 кг цукерок двох видів за ціною 20 грн і 24 грн. Скільки кілограмів цукерок кожного виду купила мама, якщо покупка коштує 136 грн?

Відповідь: 2 кг, 4 кг.

3) Група туристів за три дні пройшла 74 км. За перший день туристи пройшли на 8,5 км менше, ніж за другий, а за третій стільки, скільки за другий. Який шлях проходили туристи кожного дня?
Розв’язання
Усі три величини невідомі, але в умові задачі зазначаються співвідношення між ними. Із цього робимо висновок, що задачу зручно розв’язувати за допомогою рівняння.
Усі невідомі величини порівнюються зі шляхом, який пройшли туристи за другий день. Отже, робимо висновок, що цю величину зручно позначити буквою й через неї виразити всі інші величини.
Нехай другого дня туристи пройшли х км. Тоді за перший день вони пройшли (х-8,5)км, а за третій — х км.
За умовою задачі, за три дні туристи пройшли 74 км, або ((х-8,5)+х+х)км.
Одержимо й розв’яжемо рівняння:

х-8,5+х+х=74;

3х-8,5=74;

3х=74+8,5;

3х=82,5;

х= 27,5


27,5-8,5=19(км) пройшли туристи за перший день.
Відповідь: за перший день туристи пройшли 19 км, за другий — 27,5 км, за третій — 27,5 км. 

III. Підсумок заняття

На початку уроку ви ставили перед собою цілі, над якими працювали індивідуально. Чи досягнули ви своєї цілі? Що нового дізналися на занятті? Сподіваємося на позитивні відповіді.

Для закріплення ваших практичних навичок пропонуємо розв’язати вам наступні завдання:

Побудувати математичну модель задачі та розв'язати її.

Середній рівень

1)У 100 г гарбуза міститься 8 мг вітаміну С. Скільки треба взяти гарбуза, щоб дістати 100 мг вітаміну С?

2) У магазин завезли 425 кг картоплі, яку було продано за два дні, причому за перший день було продано в 4 рази більше картоплі, ніж за другий. Скільки картоплі було продано кожного дня?

Достатній рівень

3)Комп'ютерний клуб планує працювати 9 годин на день і обслуговувати 38 членів клубу. Обслуговування кожного члена має відбуватися щоденно за окремим комп'ютером протягом 1,5 години. Яку найменшу кількість комп'ютерів потрібно клубові, щоб обслуговувати своїх клієнтів?

На наступному занятті ви можете перевірити свої розв’язки.

Бажаємо успіхів!





Завдання до уроку №6

1. Число х більше від числа 5 на 2. Виберіть правильне рівняння.

А) х+5 = 2; Б) х = 5-2; В) х-5 = 2; Г) х+2=5.

2. Складіть рівняння, якщо число х більше від 7 у 3 рази.

А) х∙3 = 7; Б) х∙7 = 3; В) х-7 = 3; Г) х:3=7.

3. Сума двох чисел дорівнює 28. Одне з них у 3 рази більше за інше. Знайди ці числа.

А) 7 і 21; Б) 13 і 15; В) 9і 19; Г) 14 і 14.

4. В одному кошику х яблук, у другому — у 3 рази більше, а в третьому — на 2 більше, ніж у першому. Скільки яблук у трьох кошиках разом? Складіть вираз.



Відповідь: ______

5. У п'ятому класі х учнів; у шостому – на 5 учні більше, ніж у п'ятому, а в сьомому — на 3 учні менше, ніж у шостому. Скільки учнів у сьомому класі? Складіть вираз.



Відповідь: ______

6. На верхній полиці лежить n книжок, на середній - удвоє, а на нижній — утроє більше, ніж на верхній. Скільки книжок на всіх трьох полицях разом? Складіть вираз.



Відповідь: _____

7. У дворі граються n хлопчиків і у 3 рази більше дівчаток. Для гри всі діти розбилися на команди по m дітей у кожній. Скільки вийшло команд? Складіть вираз.



Відповідь: ______

8. На скільки більше буде потрібно 2-літрових банок, ніж 3-літрових, щоб розлити в них n літрів компоту? Складіть вираз.



Відповідь: ______

9. У 100 г гарбуза міститься 8 мг вітаміну С. Скільки треба взяти гарбуза, щоб дістати 100 мг вітаміну С?



Відповідь:_______

10. У магазин завезли 425 кг картоплі, яку було продано за два дні, причому за перший день було продано в 4 рази більше картоплі, ніж за другий. Скільки картоплі було продано за перший день?



Відповідь: ____

11. Комп'ютерний клуб планує працювати 9 годин на день і обслуговувати 38 членів клубу. Обслуговування кожного члена має відбуватися щоденно за окремим комп'ютером протягом 1,5 години. Яку найменшу кількість комп'ютерів потрібно клубові, щоб обслуговувати своїх клієнтів?



Відповідь: ____

Заняття №7

Рекомендації щодо опрацювання заняття

Ви продовжуєте вивчення курсу «лінійні рівняння з однією змінною». Сподіваємося, що на занятті №6 ви зрозуміли, що таке математична модель задачі. Розкрили технологію розв’язування текстових задач на знаходження невідомих за допомогою рівнянь як математичної моделі. Тож продовжимо. Заняття №7 складається з двох частин: I. Розв’язування задач; II. Підсумок заняття. Задачі містять розв’язки та відповіді. Намагайтеся самостійно виконувати завдання і тільки потім перевіряти себе. На занятті ми будемо розв’язувати задачі різних видів, будьте уважні. В глосарії ви знайдете всі необхідні терміни.

Бажаємо успіхів!

Тема: Мета: Після вивчення цієї теми ви розширите знання про види задач, що розв’язуються за допомогою рівнянь. Розширите спектр умінь щодо складання математичної моделі текстових задач, в яких йдеться про зміни величин, та задач на рух. Основна мета заняття – сформувати уміння формалізувати текстову задачу (складаючи таблиці), тому, щоб зберегти час і розв’язувати якомога більше задач.

Практичне застосування теоретичного матеріалу: Розв’язування задач розвиває логічне мислення, вміння аналізувати ситуацію, виховує рішучість і упевненість під час прийняття рішень, розвиває інтерес до математики. Тексти ДПА та ЗНО містять задачі, розв’язувати які ви можете навчитися на цьому занятті.

Глосарій термінів: Математична модель — це опис якогось реального об'єкту або процесу мовою математичних понять, відношень, формул, рівнянь.

Числовий вираз – це вираз, який містить числа та дії над ними. Наприклад 23+4; 58-20; 9·5+56. Якщо в цих числових виразах виконати зазначені дії, то дістанемо значення виразів.

Буквений вираз або вираз із змінною – це вираз, який крім чисел містить букву або букви. Наприклад 9·а; (18-х)·7; 15+а·с. Щоб обчислити значення виразу із змінними, треба замість букв записати їхні числові значення і виконати вказані дії.

Зміст заняття:


  1. Розв’язування задач

На шостому занятті Вам пропонувалося розв’язати тренувальні вправи. Давайте перевіримо їх:

1) (100:8)·100=1250(г) треба взяти гарбуза;

2) Нехай х кг було продано другого дня. Тоді першого дня було продано 4х кг, а разом за два дні (4х+х) кг, що за умовою задачі становить 425кг. Маємо рівняння: 4х+х=425; 5х=425; х=425:5; х=85

Отже, другого дня було продано 85 кг картоплі, а першого - 4·85=340(кг)



Відповідь: 340 кг; 85 кг.

3) 38:(9:1,5)= =6, аналізуючи можливу відповідь робимо висновок, що комп’ютерів потрібно 7 штук. Відповідь: 7 комп’ютерів.

Продовжимо розширювати та узагальнювати знання.

На занятті приділимо увагу технології складання таблиць за умовою текстової задачі. Розглянемо на прикладах:



Задача1. В одній шафі було в 4 рази менше книжок, ніж у другій. Коли в першу шафу поставили 17 книжок, а з другої взяти 25, то в обох шафах книг стане порівну. Скільки книжок було в кожній шафі спочатку?

Розв’язання: Нехай в першій шафі було х книжок, тоді в другій – 4х. Складемо таблицю:






Було

Змінили

Стало




1-ша шафа

х

+17

х+17

порівну

2-га шафа



-25

4х-25




х+17=4х-25;

х-4х=-25-17;

-3х=-42;

х=14.


В першій шафі було 14 книжок, а в другій: 4·14=56 книжок.

Відповідь: 14кн., 56кн.



Задача 2 (на рух). Від села до міста легковий автомобіль доїхав за 2 години, а вантажівка – за 5 годин. Знайдіть швидкість руху кожної машини, якщо швидкість вантажівки на 48 км/год менша від швидкості легкового автомобіля.

Розв’язання: Нехай швидкість легкового автомобіля становить х км/год, тоді швидкість вантажної машини – (х-48)км/год.

Складемо таблицю:





V(км/год)

t(год)

S (км)




Легковий автомобіль

х

2



порівну

Вантажівка

х-48

5

5(х-48)




5(х-48)=2х;

5х-240=2х;

5х-2х=240;

3х=240;


х=240:3;

х=80.


Швидкість легкового автомобіля становить 80 км/год, а швидкість вантажівки – 80-48=32 (км/год).

Відповідь: 80 км/год, 32 км/год.



Завдання: За даною таблицею пропонуємо вам скласти задачу на рух




V(км/год)

t(год)

S (км)




I

х+4

2

2(х+4)

3х=2(х+4)

II

х

3






Можливий варіант відповіді: З пункту А в пункт В виїхали два велосипедиста. Перший подолав цю відстань за 2 години, а другий – за 3години. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо швидкість одного з них на 4 км/год більша ніж у другого.

II. Підсумок заняття

Ви розглянули деякі види задач, що розв’язуються за допомогою рівнянь. На занятті розв’язували текстові задачі, складаючи таблиці.

Для закріплення ваших практичних навичок пропонуємо розв’язати вам наступні задачі:

Задача 1. У корзині було в 2 рази менше винограду, ніж в ящику. Після того як в корзину додали 2кг, в ній стало винограду на 0,5 кг більше, ніж у ящику. Скільки винограду було в корзині?

Задача 2. Перший автомобіль долає шлях між містами за 5 год. Другий автомобіль, швидкість якого на 20 км/год більша, ніж першого, долає той самий шлях за 4 год. Знайдіть швидкість автомобілів.

На наступному занятті ви можете перевірити свої розв’язки.

До зустрічі на занятті №8.



Завдання до заняття №7

(кожне завдання по 2 бали)

1. В першій шафі було в 3 рази менше книжок, ніж у другій. Коли в першу шафу поставили 15 книжок, а з другої взяти 21, то в обох шафах книг стане порівну. Скільки книжок було в першій шафі спочатку?

А) 13; Б) 18; В) 17; Г) 33.



2. Від села до міста легковий автомобіль доїхав за 3 години, а вантажівка – за 5 годин. Знайдіть швидкість руху вантажної машини, якщо її швидкість на 30 км/год менша від швидкості легкового автомобіля.

А) 75 км/год; Б) 105 км/год; В) 45 км/год; Г) 55 км/год.



3. З пункту А в пункт В виїхали два велосипедиста. Перший подолав цю відстань за 3 години, а другий – за 3,5 години. Знайдіть швидкість першого велосипедиста, якщо швидкість одного з них на 3 км/год більша ніж у другого.

А) 12 км/год; Б) 18 км/год; В) 21 км/год; Г) 9 км/год.



4. У корзині було в 2 рази менше винограду, ніж в ящику. Після того як в корзину додали 2кг, в ній стало винограду на 0,5 кг більше, ніж у ящику. Скільки винограду було в корзині?

Відповідь:_______

5. Перший автомобіль долає шлях між містами за 5 год. Другий автомобіль, швидкість якого на 20 км/год більша, ніж першого, долає той самий шлях за 4 год. Знайдіть швидкість другого автомобіля.

Відповідь:_______

6. Катер проплив по озеру та проти течії річки однакову відстань. На шлях по озеру він витратив 3 години, а проти течії річки – 4 години. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год.

Відповідь: ________

Заняття №8

Рекомендації щодо опрацювання заняття

Ви закінчуєте вивчення курсу «лінійні рівняння з однією змінною». Сподіваємося, що на занятті №7 ви розширили свої знання про види задач, що розв’язуються за допомогою рівнянь. Розширили спектр умінь щодо складання математичної моделі текстових задач, в яких йдеться про зміни величин, та задач на рух. Сформували уміння формалізувати текстову задачу, складаючи таблиці. На цьому занятті ми підведемо підсумок вивчаємої теми. Заняття №8 складається з трьох частин: I. Повторення та систематизація знань; II.Виконання творчих вправ; III.Кросворд; IV. Тестування. Вправи містять відповіді. Намагайтеся самостійно виконувати завдання і тільки потім перевіряти себе. В глосарії ви знайдете всі необхідні терміни.

Бажаємо успіхів!

Тема: «Підведення підсумків курсу. Проведення контрольного тестування»

Мета: Систематизувати знання і вміння , набутих під час вивчення курсу «Рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач». Перевірити рівень засвоєння знань, умінь і навичок, передбачених програмою.

Практичне застосування теоретичного матеріалу: Ви перевірите свої знання та практичні навички. Можливо вам треба буде повторити, або заново вернутися до якогось з занять.

Глосарій термінів: Рівняння – це рівність, яка містить змінну.

Корінь рівняння – це значення змінної, яке перетворює рівняння в вірну рівність

Розв’язати рівняння – це означає знайти його корені або показати, що їх немає.

Рівносильні рівняння — це рівняння, які мають одні і ті ж розв'язки. (Рівняння, які не мають розв'язків, також є рівносильними)

Лінійне рівняння з однією змінною – це рівняння виду ах=b, у якому а і b – деякі відомі числа, а х- змінна.

Рівняння з модулем – це рівняння виду |х|=а.

Рівняння, що мітять дроби – це рівняння коефіцієнти якого дробові числа (десяткові або звичайні).

Математична модель — це опис якогось реального об'єкту або процесу мовою математичних понять, відношень, формул, рівнянь.

Числовий вираз – це вираз, який містить числа та дії над ними. Наприклад 23+4; 58-20; 9·5+56. Якщо в цих числових виразах виконати зазначені дії, то дістанемо значення виразів.

Буквений вираз або вираз із змінною – це вираз, який крім чисел містить букву або букви. Наприклад 9·а; (18-х)·7; 15+а·с. Щоб обчислити значення виразу із змінними, треба замість букв записати їхні числові значення і виконати вказані дії.

На сьомому занятті Вам пропонувалося розв’язати задачі. Давайте перевіримо їх:





Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4

Схожі:

Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач icon2. Квадратні рівняння і їх розв’язання Означення квадратного рівняння
Особлива значимість цієї теми полягає в широкому застосуванні рівнянь в найрізноманітніших галузях застосування математики
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconКвадратні рівняння
Мета: систематизувати знання, вміння І навички учнів стосовно видів І методів розв’язування квадратних рівнянь; перевірити набуті...
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconУрок алгебри, 7 клас Тема уроку. Множення одночлена І многочлена. Розв’язування вправ. Мета уроку
Мета уроку. Закріпити І вдосконалити уміння застосовувати алгоритми множення одночлена на многочлен до перетворення (спрощення) цілих...
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconДіофантові рівняння та методи їх розвязання
Крім цього, слід відзначити, що багато задач шкільного курсу геометрії теж розв'язується алгебраїчним способом, тобто за допомогою...
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconЗміст робота з обдарованими дітьми-важлива ділянка роботи сучасної школи; Приклади І розв’язки нестандартних задач; Розв’язки рівнянь І систем рівнянь вищих степенів; Приклади самостійних І контрольних робіт вищого рівня
В цьому посібнику поміщені системи завдань, які можна розв’язувати з учнями додатково при вивченні тієї чи іншої теми. Також підібрані...
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconПлан-конспект уроку з математики в 6 класі за темою: «Розв’язування задач на сумісну роботу»
Теоретичне обґрунтування проблеми розв’язання задач на одночасний рух та спільну роботу 6
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач icon«Хвильова і квантова оптика». Розв'язування задач. Актуалізація знань
Задачі для розв'язування на уроці На який кут відхиляється промінь від початкового напряму поширення, якщо кут падіння на поверхню...
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconТема. Рівняння
На цьому уроці ми з Вами маємо вивчити тему «Рівняння». З даною темою ви вже неодноразово стикалися, тому основна наша мета – поглибити...
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconКнму «П’ятихатський районний методичний кабінет» П’ятихатської районної ради Дніпропетровської області
Шеремет Т. А. Розвиток критичного мислення учнів під час розв’язування задач з фізики
Ю.Є. Кравцова дистанційний курс рівняння. Застосування рівнянь до розв’язування задач iconПоказникові рівняння та нерівності
Сподіваюся, сьогодні на нас чекає І успіх, І радість. Ви зможете продемонструвати власну обдарованість І компетентність. Перед вами...


База даних захищена авторським правом ©biog.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка